2006年高考.天津卷.文科数学试题及详细解答

Ｄ．3 个
8．椭圆的中心为点 E(1，0) ，它的一个焦点为 F (3，0) ，相应于焦点 F 的准线方程为
x 7 ，则这个椭圆的方程是（ ） 2
Ａ． 2(x 1)2 2 y2 1
21
3
Ｂ． 2(x 1)2 2 y2 1
21
3
Ｃ． (x 1)2 y2 1 5
Ｄ． (x 1)2 y2 1 5
Ａ．12
Ｂ．24
Ｃ．36
Ｄ．48
y≤x
3．设变量
x，y
满足约束条件
x
y
≥
2
，则目标函数 Z 2x y 的最小值为（
）
y ≥ 3x 6
Ａ．2
Ｂ．3
Ｃ．4
Ｄ．9
4．设 P log2 3 ， Q log3 2 ， R log2 (log3 2) ，则（ ）
Ａ． R Q P
Ｂ． P R Q
Ｂ． y x2 2x (x 0)
Ｃ． y x2 2x (x 2)
Ｄ． y x2 2x (x 2)
7．若 l 为一条直线，，， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
① ， ；② ， ∥ ；③ l ∥，l ．
其中正确的命题有（ ） Ａ．0 个 Ｂ．1 个 Ｃ．2 个
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A x | 3≤ x ≤1 ， B x ≤ 2 ，则 A B （ ）
Ａ．x | 2 ≤ x ≤1 Ｂ．x | 0 ≤ x ≤1 Ｃ．x | 3≤ x ≤ 2 Ｄ．x |1≤ x ≤ 2
2．设an 是等差数列， a1 a3 a5 9 ， a6 9 ，则这个数列的前 6 项和等于（ ）
Ｃ． Q R P
Ｄ． R P Q
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5．设 ，
π ，π 22
，那么“
”是“
tan
tan
”的（
）
Ａ．充分而不必要条件 Ｃ．充分必要条件
Ｂ．必要而不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
6．函数 y x2 1 1(x 0) 的反函数是（ ）
Ａ． y x2 2x (x 0)
甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 0.9，乙机床产品的 正品率是 0.95． （Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取 3 件，求其中恰有 2 件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取 1 件，求其中至少有 1 件正品的概率（用数字 作答）．
得分 评卷人 19．（本小题满分 12 分）
参考公式：
如果事件 A，B 互斥，那么 P( A B) P( A) P(B)
如果事件 A，B 相互独立，那么 P( A·B) P( A)·P(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概率 Pn (k ) Cnk P k (1 P)nk
．
B1
A
14．若半径为 1 的圆分别与 y 轴的正半轴和射线 y 3 x(x ≥ 0) 相切， 3
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
则这个圆的方程为
．
15．某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元／次，一年的总存储
费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x
吨．
16．用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有
如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角
形，棱 EF ∥ 1 BC ． 2
F
E
（Ⅰ）证明 FO ∥平面 CDE ；
（Ⅱ）设 BC 3CD ，证明 EO 平面 CDF ．
个（用数字作答）．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 得分 评卷人 17．（本小题满分 12 分）
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已知
tan
cot
5 2
，
π ，π 42
．求
cos
2
和 sin(2
π) 4
的值．
得分 评卷人 18．（本小题满分 12 分）
2006 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 10 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定 位置粘贴考试用条形码． 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3． 本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．
3π 2
，0
对称
Ｄ．奇函数且它的图象关于点 (π，0) 对称
10．如果函数 f (x) a x (a x 3a 2 1)(a 0 且a 1) 在区间0， ∞ 上是增函数，那么实数
a 的取值范围是（ ）
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Ａ．
0，2 3
Ｂ．
3 3
，1
Ｃ． 1，3
Ｄ．
3， 2
11．
x
1 x
7
的二项展开式中
x
的系数是
（用数字作答）．
12．设向量 a 与 b 的夹角为 ， a (3，3) ， 2b a (1，1) ，则 cos
．
13．如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1 中，AB 1．若二面角 C AB C1 A1
C1
的大小为 60 ，则点 C1 到直线 AB 的距离为
∞
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2006 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
2． 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
3． 本卷共 12 小题，共 100 分．
题号 二
17 18
三 19 20 21 22
得分
总分
得分 评卷人 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．把答案填在题中横 线上．
9．已知函数 f (x) a sin x b cos x（ a，b 为常数，a 0，x R ）的图象关于直线 x π 4
对称，则函数 y f (3π x) 是（ ） 4
Ａ．偶函数且它的图象关于点 (π，0) 对称
B．偶函数且它的图象关于点
3π 2
，0
对称
Ｃ．奇函数且它的图象关于点