(指数函数ppt)
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第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
2024《指数函数》课堂PPT
《指数函数》课堂PPTcontents •指数函数基本概念•指数函数运算规则与性质•指数函数与对数函数关系•指数函数增长模型分析•指数函数在经济学中应用•指数函数在生物学和物理学中应用目录01指数函数基本概念指数函数定义及性质定义指数函数是数学中一类重要的函数，一般形式为y=a^x（a>0且a≠1），其中x为自变量，y为因变量。
性质指数函数具有一些重要的性质，如正值性（函数值总是正的）、单调性（当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减）、过定点（1,0）等。
运算规则指数函数遵循一些基本的运算规则，如乘法规则、除法规则、乘方规则等。
指数函数的图像是一条光滑的曲线，其形状取决于底数a 的大小。
当a>1时，图像向上凸起；当0<a<1时，图像向下凹陷。
图像指数函数的图像具有一些明显的特征，如渐近线（当x→-∞时，y→0；当x→+∞时，y→+∞或0）、定点等。
特征通过对指数函数进行平移、伸缩等变换，可以得到不同形状和特征的图像。
变换指数函数图像与特征指数函数在实际问题中应用指数函数在生物学中有广泛应用，如描述细菌繁殖、放射性衰变等现象。
在经济学中，指数函数常用于描述复利、折旧等经济现象。
指数函数在物理学中也有应用，如描述电磁波衰减、电容放电等现象。
此外，指数函数还在计算机科学、统计学等其他领域中有广泛应用。
生物学经济学物理学其他领域02指数函数运算规则与性质包括同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法等基本法则。
指数法则基本内容推导过程详解示例与练习通过具体的数学推导，展示指数法则的由来和应用，加深学生对法则的理解和记忆。
结合具体例题，讲解指数法则在实际问题中的应用，并引导学生进行针对性练习。
030201指数法则及推导过程包括指数运算的封闭性、结合律、分配律等基本性质。
指数运算基本性质通过数学证明和实例分析，帮助学生理解和掌握指数运算的基本性质。
性质证明与理解结合实际问题，展示指数运算性质在解决数学问题中的应用。
高一数学 指数函数 ppt课件
1
y=1
o
x
课后作业：
1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题:
(1)画出 y 2 x 及 y (0.5) x 的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 坐标系中分别画出Y=-2x ，Y=-2-x 的草图
y
1
x
2
设问1：象y 2x , y ( 1 )x 这类函数与我们前
2 面学过的 y x, y x2, y x1一样吗？
这两类函数有什么区别?
设问2：像这类y=ax函数，当x从正整数拓
展到全体•实自数变量时x，的为位使置不y=同a。x 有意义，对 y=ax 中的前底者数做a指应数数该。，有后什者么做要底 求?
1
o
x
y
y=3x
y=2x
1
0
x1
x
试分析上述图像中，哪一条是 y 2 x的图像 哪一条是y 3x的图像
y
1
0
x
试分析上述图像中，哪一条是 y (1 )x 的图像，
2
哪一条是 y (1)x 的图像。
3
下一页
例3、比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5与1.73 (2) 0.80.1与0.80.2
2⑤
x⑥
y
1
2
x
2
1
答案: ⑤
设问3：我们研究函数的性质，通常都研究
哪些性质？通常又如何去研究？
定义域，值域，单调性，过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2x 的草图：
用描点法绘制 y (0.5)x的草图：
指数函数ppt课件
04
指数函数的应用
在金融领域的应用
复利计算
股票和期货价格预测
在金融领域，复利计算是评估投资回 报的重要方式。指数函数用于计算复 利，通过复利公式，可以计算出投资 的未来价值。
在股票和期货市场中，指数函数常用 于价格预测模型。通过分析历史数据 ，利用指数函数可以预测未来的价格 走势。
保险精算
在保险行业中，指数函数用于精算模 型，例如生命表和风险评估。通过指 数函数，保险公司可以预测未来的风 险和损失。
指数函数和三角函数在某些方面具有 相似性，例如在周期性和对称性方面 。
三角函数的图像具有对称性，例如正 弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称 ，而指数函数的图像则关于y=1对称 。
三角函数具有周期性，而指数函数在 形式上也可以表示为具有周期性的形 式。
06
练习题与答案解析
基础练习题
定义域和值域
指数函数的定Leabharlann 域和值域分别是什么？指数函数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古代数学家和天文学家的著作中，但现代意义上的指 数函数则是在17世纪由数学家约翰·纳皮斯和费马等人提出。
历史发展
随着数学和科学技术的不断发展，指数函数的概念和应用范围也在不断扩展和 深化。在复数、微积分、线性代数等领域中，指数函数都扮演着重要的角色。
02
指数函数与幂函数的关系
指数函数和幂函数具有相似的 形式，即y=a^x和y=x^a。
当a>0时，指数函数和幂函数 的图像都是单调递增的；当 a<0时，指数函数和幂函数的 图像都是单调递减的。
指数函数和幂函数的定义域都 是全体实数集R，值域都是正 实数集(0,+infty)。
指数函数与三角函数的关系
高中数学《指数函数》ppt课件
01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，同底数幂相 乘，底数不变，指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$，同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e（约等于2.71828） 的指数函数，记为y=e^x。 其图像上升速度最快，常用 于描述自然增长或衰减现象
。
形如y=x^n（n为实数）的函 数，当n>0时图像上升，当 n<0时图像下降。特别地，当 n=1时，幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数称为指数函数。
在生物学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程；
在物理学领域，指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程：形如 $a^x = b$ （$a > 0, a neq 1$）的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。
4.2.1指数函数的概念PPT课件(人教版)
数学问题
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
指数函数及其性质PPT课件
05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，表示的是一种 匀速变化，增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x，表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的，而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n，当n>0时，表示的是一种增长趋势；当n<0时，表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质，判断下列哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用？请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质：如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$，则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时，图像位于第一象限和第四象限 ；
绘制方法：选择一个 $a$ 值，例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$，然后使用计算器或数学软件绘制图
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
指数函数的概念图象及性质PPT课件
y ax
指数函数的定义:
一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指 数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时， a x不一定有意义，
如－2x，当x 1 ，1 等等，
正确．
答案：D
2．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B
3．在同一坐标系中，函数 y＝2x 与 y＝12x 的图像之间的关系 是( )
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 y＝x 对称
例题讲解
已知指数函数
f
x
ax
(
a>0,且
a
1)
的图象经过点 3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
解: f 3
1
即: a3 a 3 3
1
x
f x ( 3 )x 3
0
f 0 3 0 1
1
f 1 3
f
3
3 3
1
1
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
24
在实数范围内函数无意义。
当a=0时， x>0 ax 0 ，无研究价值 x≤0 ax无意义
指数函数的定义:
一般地，函数 y ax(a 0,且a 1)叫做指 数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义 域是 R.
? 注意三点：
（1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
0
1
a
当a<0时， a x不一定有意义，
如－2x，当x 1 ，1 等等，
正确．
答案：D
2．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R
B．(0，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B
3．在同一坐标系中，函数 y＝2x 与 y＝12x 的图像之间的关系 是( )
A．关于 y 轴对称 B．关于 x 轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线 y＝x 对称
例题讲解
已知指数函数
f
x
ax
(
a>0,且
a
1)
的图象经过点 3, ,求 f 0, f 1, f 3的值.
解: f 3
1
即: a3 a 3 3
1
x
f x ( 3 )x 3
0
f 0 3 0 1
1
f 1 3
f
3
3 3
1
1
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
24
在实数范围内函数无意义。
当a=0时， x>0 ax 0 ，无研究价值 x≤0 ax无意义
4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数. ②指数是自变量x. ③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提;1时为指数衰减型函数.
1%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数 的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则 y=N(1±p）x（x N）
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
4.2 指数函数(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共33张PPT)
4.2 指数函数
学习目标
01
理解指数函数的概念和意义
02
理解指数函数的单调性和特殊点
03
体会指数函数模型的重要性
学习重点
指数函数的概念和图象
学习难点
指数函数性质的应用
新课导入
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说："
我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1
个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里
放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数
的2倍，直到放满第64个格子就行了。区区小数，几粒麦子，这有何难，"来人"，
国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放
2粒第三格内放22粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦
一般地，指数函数的图象和性质如所示.
地景区的游客人次近似于指数增长.显然，从2001年开始，B地景区游客
人次的变化规律以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，
施后的15年游客人次的图象
2010
观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性
增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线
性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可
学习目标
01
理解指数函数的概念和意义
02
理解指数函数的单调性和特殊点
03
体会指数函数模型的重要性
学习重点
指数函数的概念和图象
学习难点
指数函数性质的应用
新课导入
传说西塔发明了国际象棋而使国王十分高兴，他决定要重赏西塔，西塔说："
我不要你的重赏，陛下，只要你在我的棋盘上赏一些麦子就行了。在棋盘的第1
个格子里放1粒，在第2个格子里放2粒，在第3个格子里放4粒，在第4个格子里
放8粒，依此类推，以后每一个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数
的2倍，直到放满第64个格子就行了。区区小数，几粒麦子，这有何难，"来人"，
国王令人如数付给西塔。计数麦粒的工作开始了，第一格内放1粒，第二格内放
2粒第三格内放22粒，还没有到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦
一般地，指数函数的图象和性质如所示.
地景区的游客人次近似于指数增长.显然，从2001年开始，B地景区游客
人次的变化规律以近似描述为：
1年后，游客人次是2001年的1.111倍；
2年后，游客人次是2001年的1.112倍；
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。
如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，
施后的15年游客人次的图象
2010
观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升(线性
增长)，年增加量大致相等(约为10万次)；B地景区的游客人次则是非线
性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可
数学人教A版必修第一册4.2.1指数函数的概念(17张PPT)
越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？
环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
2023
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
“一带一路”国际合作高峰论坛
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
650
9
475
48
2007
661
11
528
53
2008
671
10
588
60
2009
681
10
655
67
2010
691
10
729
74
2011
702
11
811
82
2012
711
9
903
92
2013
721
10
环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
课件
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2023
课件
下课！
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“一带一路”国际合作高峰论坛
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
650
9
475
48
2007
661
11
528
53
2008
671
10
588
60
2009
681
10
655
67
2010
691
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2011
702
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811
82
2012
711
9
903
92
2013
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(3)过点(0,1),即x=0时y=1
在y轴右方， 底大图高
(４)非奇非偶函数 (５)x>0时，y>1
x>0时,0<y<1
质
x<0时, 0<y<1
x<0时, y>1
(6)在（- ,+ )上 增 在（- ,+ )上 减
y ax与y 1 （x a 0, a 1)的图像关于y轴对称 a
例2 比较下列各组数的大小.
(1) 1.72.5，1.73
(2) 0．8-0.1，0．8-0.2
(3) 1.70.3，0.93.1
解:(1)考虑函数y=1.7x
∵1.7>1
0 2.5 3
∴y=1.7x在R上是增函数
∵2.5<3, ∴1.72.5<1.73
(2) 0．8-0.1，0．8-0.2
（2）考虑函数y=0.8x
(3) 1.7 0.3，0.9 3.1
∵0.8<1
∴ y= 0.8x在R上是减函数
∵-0.1>-0.2,
∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3) ∵1.7 0.3>1, 0.9 3.1<1
∴1.70.3>0.93.1
小结：
1 指数函数的概念
2 指数函数的图像和性质
3 指数函数的性质的应用
4 数学思想和方法
•分类讨论 •数形结合 •由特殊到一般
X … -3 -2 -1 0 1
2x … 1 1 1 1 2
842
… 1 x
8
()
4
2
1
1
2
2
2 3 ... 48 …
11 …
48
y
y 2x
y 1 x y
2
０
x
０
x
3
Y=ax
指数函数的图像和性质
a>1 y 2x
y
1 2
x
0<a<1
图
像
(0,1)
y=1(2)值域：(0, + )
无理指数幂 指数从有理数推广到实数
an (n R) 实数指数幂
[计算]
32 33 92 32 33 32 2 32 33 34
3234 3
3 2 3 3 9 2 3 2 3 3 32 2
3 2 3 3 32 2
3 2 32 2 3 3 2
引例：１、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2 个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关 系式是什么?
1
1
如 (2) x ，这时对于x=
4
，x= 2
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何xR， a x=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
21 22 23
2、某工厂从今年起年产值每年比上一年增长6%， 设去年年产值为单位 1，经过 x 年后产值为 y , 那么该工厂年产值 y 关于年份 x 的函数解析式为
去年 第０年 今年 第１年
年产值
1
1 (1 6%)
第２年 1 (1 6%)(1 6%) (1 6%)2
第３年 (1 6%)2 (1 6%) (1 6%)3
家庭作业
• 课本
１１０页
第１、２题
• 《基础与发展》 １１１－１１２页
基础性检测题（Ａ）
一张薄纸，第一次，将它对折成两层； 第二次将它对折成四层……假设对折20次， 请问我们它的厚度能超过教室的高度吗？ （50张的厚度为5mm）
①若a=0 当x≤ 0时， a x 无意义。
②若a <0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义。
一、定义
1、指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
其中x是自变量，函数定义域是R。
2、定义的理解 1）定义域是R ２）规定a>0,且a≠１
y x 辨析３）对y底=a数xaa中(常,y数ax)2系有三数3个x 是限1y制，—2只—x 非有1零１、y项非负(、12非)21x
2 指数函数的图像及其特征
４、２ 指数函数(1)
学习目的: 掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会其 简单的应用 重点和难点: 指数函数的图像和性质
[计算１]
1
23 20 22 164
2
27 3
1
49 2
an (n Q) 有理指数幂
2 : １, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, …
32
3 2 : 3, 4.656, 4.707, 4.728, 4.729, …
在y轴右方， 底大图高
(４)非奇非偶函数 (５)x>0时，y>1
x>0时,0<y<1
质
x<0时, 0<y<1
x<0时, y>1
(6)在（- ,+ )上 增 在（- ,+ )上 减
y ax与y 1 （x a 0, a 1)的图像关于y轴对称 a
例2 比较下列各组数的大小.
(1) 1.72.5，1.73
(2) 0．8-0.1，0．8-0.2
(3) 1.70.3，0.93.1
解:(1)考虑函数y=1.7x
∵1.7>1
0 2.5 3
∴y=1.7x在R上是增函数
∵2.5<3, ∴1.72.5<1.73
(2) 0．8-0.1，0．8-0.2
（2）考虑函数y=0.8x
(3) 1.7 0.3，0.9 3.1
∵0.8<1
∴ y= 0.8x在R上是减函数
∵-0.1>-0.2,
∴0.8-0.1<0.8-0.2
(3) ∵1.7 0.3>1, 0.9 3.1<1
∴1.70.3>0.93.1
小结：
1 指数函数的概念
2 指数函数的图像和性质
3 指数函数的性质的应用
4 数学思想和方法
•分类讨论 •数形结合 •由特殊到一般
X … -3 -2 -1 0 1
2x … 1 1 1 1 2
842
… 1 x
8
()
4
2
1
1
2
2
2 3 ... 48 …
11 …
48
y
y 2x
y 1 x y
2
０
x
０
x
3
Y=ax
指数函数的图像和性质
a>1 y 2x
y
1 2
x
0<a<1
图
像
(0,1)
y=1(2)值域：(0, + )
无理指数幂 指数从有理数推广到实数
an (n R) 实数指数幂
[计算]
32 33 92 32 33 32 2 32 33 34
3234 3
3 2 3 3 9 2 3 2 3 3 32 2
3 2 3 3 32 2
3 2 32 2 3 3 2
引例：１、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个,2 个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关 系式是什么?
1
1
如 (2) x ，这时对于x=
4
，x= 2
……等等，在实数范围内函数值不存在.
③若a=1，则对于任何xR， a x=1，是一个常量，没有研究的必要性.
为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。
21 22 23
2、某工厂从今年起年产值每年比上一年增长6%， 设去年年产值为单位 1，经过 x 年后产值为 y , 那么该工厂年产值 y 关于年份 x 的函数解析式为
去年 第０年 今年 第１年
年产值
1
1 (1 6%)
第２年 1 (1 6%)(1 6%) (1 6%)2
第３年 (1 6%)2 (1 6%) (1 6%)3
家庭作业
• 课本
１１０页
第１、２题
• 《基础与发展》 １１１－１１２页
基础性检测题（Ａ）
一张薄纸，第一次，将它对折成两层； 第二次将它对折成四层……假设对折20次， 请问我们它的厚度能超过教室的高度吗？ （50张的厚度为5mm）
①若a=0 当x≤ 0时， a x 无意义。
②若a <0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义。
一、定义
1、指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
其中x是自变量，函数定义域是R。
2、定义的理解 1）定义域是R ２）规定a>0,且a≠１
y x 辨析３）对y底=a数xaa中(常,y数ax)2系有三数3个x 是限1y制，—2只—x 非有1零１、y项非负(、12非)21x
2 指数函数的图像及其特征
４、２ 指数函数(1)
学习目的: 掌握指数函数的概念,图像,性质,并学会其 简单的应用 重点和难点: 指数函数的图像和性质
[计算１]
1
23 20 22 164
2
27 3
1
49 2
an (n Q) 有理指数幂
2 : １, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, …
32
3 2 : 3, 4.656, 4.707, 4.728, 4.729, …