第3章_4合成法和正交分解法

点评：应用牛顿运动定律解决动力学问题 时，要对物体进行受力分析，应用正交分解法， 但为解题方便，应尽量减少矢量的分解，即尽量 使较多的矢量在坐标轴上．还要注意如某一时刻 物体的速度为零，但并不能认为该时刻物体的所 受合外力为零．
如图3-4-4所示，质量为m的人站在 自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦 力.
图3-4-3
物体受力分析如图所示，设加速时的加速 度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为 a2，将mg和F分解后， 由牛顿运动定律得 N=Fsinθ+mgcosθ Fcosθ-f-mgsinθ=ma1 又f=μN
加速过程由运动学规律可知v=a1t1 撤去F后，物体减速运动的加速度大小为a2， 则a2=gsinθ+μgcosθ 由匀变速运动规律有v=a2t2 由运动学规律知x=a1t12/2+a2t22/2 代入数据得μ=0.25 x=16.25m
F 【正解】在细绳的末端加上力F时的加速度为a1 M 在细绳的末端挂重为mg F的物体时， 两物体的加速度为a2， 对两物体分别用牛顿第二定律得： T Ma2，F T ma2 M F 得T F，a2 M m M m 比较得a1 a2
点评：该问题是验证牛顿第二定律时经常 遇到的，要正确理解，熟练掌握．
易错题：如图3-4-6所示，质量为M的物体 放在光滑的水平桌面上，物体上拴一细绳通过滑 轮拉物体，第一次用F的力拉细绳，第二次在细绳 上挂重力为mg=F的物体，则两种情况物体的加速 度a1、a2的关系为( ) A．a1=a2 B．a1>a2 C．a1<a2 D．无法确定． 图3- 6 4-
错解：由于F=mg，则a1=a2，A答案正确． 错解分析：错解中认为两种情况下，M所受的 拉力均为F是导致错误的原因，由前面的分析可知： 当M≫m时，可近似认为a1=a2 ，实质第一种情况 下M得到的拉力为F，第二种情况下，使(M+m)共 同产生加速度的力为F，则M上得到的产生加速度 的必然小于F.
如图3-4-3所示，质量为10kg的物体在 F=200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底 端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动， 与水平地面的夹角θ=37°.力F作用2秒钟后撤 去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后， 速度减为零.求：物体与斜面间的动摩擦因数 μ和物体沿斜面向上的总位移x.(已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2)
第三章
牛顿运动定律
4 合成法和正交分解法
如图3-4-1所示，一倾角为θ的斜面上放着一小 车，小车上吊着小球m，小车在斜面上下滑时，小 球与车相对静止共同运动，当悬线处于下列状态时， 分别求出小车下滑的加速度及悬线的拉力. （1）悬线沿竖直方向； （2）悬线与斜面方向垂直； （3）悬线沿水平方向.
图3-4-1
ax=acosθ ay=asinθ
由牛顿第二定律得：
Ff=max
mg-FN=mHale Waihona Puke Baiduy
求得Ff=macosθ FN=m(g-asinθ)
如图3-4-5所示，质量为1kg,初速度为 18m/s的物体,在粗糙水平面上滑行,物体与地面间的 动摩擦因数为0.25,同时还受到一个与水平方向成 53°角,大小为5N的外力F作用,经2s后撤去外力,求 物体滑行的总路 程.(sin53°=0.8,cos53°=0.6,g=10m/s2)
（3）作出受力图如图（c）所示，小球的加速度
mg 绳子拉力F3＝mgcotθ. F合 sin g / sin , a3 m m
点评：牛顿第二定律指明了物体运动的加速度 与物体所受外力的合力的关系，即物体运动的加速 度是由合外力决定的，但是物体究竟做什么运动， 不仅与物体的加速度有关还与物体的初始运动状态 有关．因此，从物体的受力情况去推断物体运动情 况；或从物体运动情况去推断物体的受力情况是动 力学的两大基本问题．
图3-4-4
以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上， 受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN， 还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下 的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩 擦力的方向水平向左.人受力如图所示，建立坐标 系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速 度ay，如图所示，则：
图3-4-5
有力F作用于物体时，对物体进行受力分 析如图所示，选向左为正方向，根据牛顿运动定律： 水平方向：Fcosθ+f=ma1 竖直方向：N+Fsinθ=mg 又因为f=μN，以上各式 联立解得：a1=4.5m/s2 物体运动2s经过的位移 x1=v0t- a1t2解得：x1=27m
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运动2s时的速度v=v0-at，解得：v=9m/s 当撤去外力时，受力如图： 根据牛顿第二定律有：水平方向： f ′=ma2 竖直方向：N′-mg=0 又因为f ′=μN′ 联立解得：a2=2.5m/s2 又根据运动学公式v2=2a2x2得：x2=16.2m 物体滑行的总路程：x=43.2m
（1）作出小球受力图如图（a）所示，为绳 子拉力F1与重力mg，不可能有沿斜面方向的合 力，因此，小球与小车相对静止且一起沿斜面匀 速下滑，其加速度a1=0,绳子的拉力F1=mg.
（2）作出小球受力图如图（b）所示，绳子的拉 力F2与重力mg的合力沿斜面向下，小球的加速 度
mg sin a2 g sin , m 绳子拉力F2＝mgcosθ.
(2009· 上海十四校联考)如图3-4-2所 示，两个倾角相同的滑杆上分别套有A、B两 个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着两个 物体C、D，当它们都沿滑杆向下滑动时，A 的悬线与杆垂直，B的悬线竖直向下.则下列 A 说法中正确的是( ) A.A环与滑杆间没有摩擦力 B.B环与滑杆间没有摩擦力 C.A环做的是匀速运动 D.B环做的是匀加速运动 图3-4-2