中考整式和因式分解复习教案

聚智堂教育学科教师辅导讲义

年 级： 九年级 辅导科目： 数学 学科教师： 曹老师 学员姓名：袁泽凯

课 题 专题二 整式和因式分解

教学目的 1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。

2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。

重难点

1、分解因式及利用因式分解法解决问题。

2、整式的合并及变形计算。

教学内容

一、概念引入

【知识梳理】

1、代数式的有关概念．

(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．

(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人

2、整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

(3)多项式的降幂排列与升幂排列

(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷

3.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、

n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，

m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正

整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：n

n a a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 4.整式的乘除法:

(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，

即2

2))((b a b a b a -=-+；

(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）

它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±

5.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．

6.分解因式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化

成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；

(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；

(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；

(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．

7．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再

考虑是否能用公式法分解．

6．分解因式时常见的思维误区：

⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．

⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．

(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

【例题精讲】

【例1】下列计算正确的是（ ）

A. a ＋2a=3a 2

B. 3a －2a=a

C. a 2•a 3=a 6

D.6a 2÷2a 2=3a 2

【例2】（茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的

结果是（ ）

m 平方 - m ÷m +2 结果

A ．m

B ．m

2 C ．m +1 D ．m -1 【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ．

【例4】下列因式分解错误的是( )

A ．22()()x y x y x y -=+-

B ．2269(3)x x x ++=+

C ．2()x xy x x y +=+

D ．222()x y x y +=+ 【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按

照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________

【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122

x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

【例7】、设ａ－ｂ＝－2，求ａ2＋ｂ2

2

－ａｂ的值。

【例8】若()()q x x px x +-++3822的积中不含有2

x 和3x 项，求p 、q 的植。

【例9】从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）

A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2

C.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 D ．a 2+ab=a （a+b ）

二．随堂练习

1.分解因式：39a a -= ， _____________22

3=---x x x

2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，

（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算“⊗”：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=

（5，0），则p ＝ ，q ＝ ．

3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )

A. 2⨯107

B. 4⨯1014

C.3.2⨯105

D. 3.2⨯1014 ．

4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

5、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。

6、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。

7.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，．

8．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133

a b ==-

，．