数学在密码中的应用

44 54 42
1234
5
解码器
x 2a 3b
y
a
2b
a 2x 3y b x 2 y
-4 4 -2 3 2 0 同余类
14 33 25 对应字母
AD CC B□
探 究
冒在十一月初五日为某票号汇银壹万肆仟叁佰两 书薄生国察宝多流
数学在密码中的应用
【认识密码】
教
加密
1、密码的概念： 明文
密文
学 过
2、密码的特征： 在指定范围内使用，对范围外的人保密。 内部使用方便，外部难以破解。
程 3
3、密码的作用： 保护信息、认证信息
4、密码的应用： 军事 金融 商业 电子商务 考古
y
a
2b(mod
5)
14332 分组
14 33 2
相同的字母对应不同的密码
DD □D DB
编码器 14 9 15 9 19 12
同余类
对应字母 44 54 42
探 究
二 活
动
数学在密码中的应用 【方程组加密】
3、设置解码器： ——把密码译成明码
DD □D DB 对应数字
A B C D □（空格）
点 信息进行加密与解密。
2 难
【难点】 一次函数、方程组的设置
点
数学在密码中的应用
教 【引入】
1、说一说：平时你们用密码吗？它的作用是什么？
学
通信设备中使用“密码”
过
金个人在银行取款使用“密码”
在计算机登录和屏幕保护中使用“密码”
程
开启保险箱使用“密码”
口令
3
数学在密码中的应用
教
2、讲一讲：历史上应用密码的故事。
2、通过用不同的数学方法编辑密码的例题，经历从 简单到复杂，从具体到抽象的过程，体验知识的探究 过程。
【知识与技能】
1、在活动过程中，让学生体会到数学的应用价值和 功能，增强学生对学习数学的兴趣。
2、增强学生用数学眼光去观察问题、分析问题的意识。
数学在密码中的应用
重 【重点】
运用一次函数加密和方程组加密方法对
二
与1同余的数可写成 ak + 1；
活
与1同余的数的全体记为 1(mod a)；
动
数学在密码中的应用
探 【认识同余类】
3、同余类的加法法则：
究
p(mod12) q(mod12) p q(mod12)
6(mod12) 7(mod12) 13(mod12) 1(mod12)
二
4、同余类的乘法法则：
数学在密码中的应用
探 究
一 活
动
【凯撒密码】
明码 A B C D E F G H I J K L M 密码 D E F G H I J K L M N O P 明码 N O P Q R S T U V W X Y Z 密码 Q R S T U V W X Y Z A B C
I CAME I SAW I CONQUERED。
整数变为整数；同余类变成同一个同余数。
活 动
x 2a 3b
y
a
2b
x 2a 3b(mod 5)
y
a
2b(mod
5)
探 究
二 活
动
数学在密码中的应用 【方程组加密】
A B CFra Baidu bibliotekD □（空格）
1234
5
ADCCB 对应数字
x 2a 3b
y
a
2b
x 2a 3b(mod 5)
加密
L FDPH L VDZ L FRQTXHUHG。
解密
I CAME I SAW I CONQUERED。
数学在密码中的应用
探 【凯撒密码】——一次函数加密
究 一
活 动
明码 A B C D E F G H I J K L M 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 明码 N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
数学在密码中的应用
1 教
学 目
标
数学在密码中的应用
【知识与技能】
1、了解密码的概念、特征以及密码在生活、军事等 方面的作用，明确数学在密码学中的重要作用。
2、学会应用数学知识对信息进行加密与解密。
【过程与方法】
1、通过把信息转化为数值，并应用数学工具对信息 进行明暗的变换，培养学生知识转化、迁移的能力。
则密文是
。
习
数学在密码中的应用
1 课
堂 练
习
3、有一种密码，将英文26个字母（不论大小写）依
次对应1，2，3，4，——……，26这26个自然数（见
表格），当明文对应的序号x为奇数时，密码对应的
序号为 y x 1 ；当明文对应的序号x为偶数时，密
2 码对应的序号为
y
x
13
。
2
明码 A B C D E F G H I J K L M
加密的法则： y = x + 3
解密的法则： x = y － 3
数学在密码中的应用
1 课
1、一组同学用凯撒密码把 “A pencil and a dream can take you anywhere.” 加密然后给另一组同学解密。
堂 练
2、 若加密法则改为：y = x － 5，那么明文是：love，
究 1、同余类的概念：
将所有整数除以a后余数相同的整数归为一类。
二 3 10(mod 7) 4 10 14 0(mod 7)
活
14 2(mod12) 10 10 20 8(mod12)
动
数学在密码中的应用
探 【认识同余类】
2、同余类的特征：
究
每一类含无限多个整数；
同一类的整数除以a余数都相同；
p(mod12) q(mod12) p q(mod12)
活 6(mod12) 7(mod12) 42(mod12) 6(mod12)
动
数学在密码中的应用
探 究
二
【方程组加密】
1、建立一个字母与数字 A B C D □（空格）
对应表：
1234
5
2、设置编码器： ——把明码译成密码
把编码器设置为一个方程组，这个方程组要求：
数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
明码 N O P Q R S T U V W X Y Z
数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按照上述法则，将明文“love”变换为密文是：
。
数学在密码中的应用
探
——方程组加密
【认识同余类】
学
➢ 公元前405年雅典和斯巴达之间的伯罗奔尼撒战争
过
程
3
教 学
过 程
3
数学在密码中的应用
2、讲一讲：历史上应用密码的故事。
➢ 中国第一家票号——山西平遥日升昌票号
谨防假票冒取，勿忘细视书章，勘笑事情薄， 天道最公平，昧心图自利，阴谋害他人，善恶总有 报，到头必分明，生客多察看，斟酌而后行。国宝 流通。