初中数学三角形练习题(含答案)

初中数学三角形练习题（含答案）

一、选择题（30分）

1．下列说法错误的是()

A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分

B．三角形的三条中线相交于一点

C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处

D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

2．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①④D．①②④

3．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A，C两点的距离d的长度为（）

A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm

4．如图，三角形ABC中，AB=AC，D，E分别为边AB，AC上的点，DM平分∠BDE，EN平分∠DEC，若∠DMN=110°，则∠DEA=（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

5．如图，△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE，∠F， ②2∠BEF，∠BAF，∠C，③∠F，∠BAC，∠C，④∠BGH，∠ABE，∠C，其中正确个数是()

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（）A．11B．12C．13D．14

7．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB，CD，，1，45°，，2，35°，则∠3，( )

A．80°B．70°C．60°D．90°

8．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE和∠CHG的大小关系为（）

A．∠AHE＞∠CHG B．∠AHE＜∠CHG C．∠AHE=∠CHG D．不一定

9．若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a，b，c|，|b，c，a|，|a，b，c|的结果是()

A．a，b，c B．，a，3b，c C．a，b，c D．2b，2c

10．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()

A．6B．7C．8D．9

二、填空题（15分）

11．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB 平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．

12．设三角形三个内角的度数分别为x，y，z，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那么我们称数对(y，z)(y≤z)是x的和谐数对．例：当x，150°时，对应的和谐数对有一个，它为(10，20)；当x，66时，对应的和谐数对有二个，它们为(33，81)，(38，76)．当对应的和谐数对(y，z)有三个时，此时x的取值范围是____________，

13．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．

14．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.

15．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若△BOC＝118°，则△A的大小是。

三、解答题（75分）

16．如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E的线段AD(除去端点A、D)上一动点，EF⊥BC于点F.

(1)若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数．

(2)当E在AD上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由．

17．如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且，C，2，B，，BFC，，BEC，20°，求，C的度数．

18．如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．

(1)求证：∠A+，C，，B+D，

(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N，

，以线段AC为边的“8字型”有个，以点O为交点的“8字型”有个，

，若∠B，100°，，C，120°，求∠P的度数；

，若角平分线中角的关系改为“∠CAP，1

3

，CAB，，CDP，

1

3

，CDB”，试探究∠P与，B，，C之间存在的数量关系，并

证明理由．

19．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．

20．如图：

(1)在，ABC中，BC边上的高是______，

(2)在，AEC中，AE边上的高是______，

(3)若AB，CD，2cm，AE，3cm，求，AEC的面积及CE的长．

21．图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；

（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.

（3）图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.

22．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF，AB，

(1)求，FCD的度数；

(2)求证：AF，CD，

23．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C，∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．

(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；

(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．

①②