青岛版数学七年级下册《同底数幂的乘法》3

m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
.am·an·ap =am+n如 43×45= 43+5 =48
+p （m、n、p都是正整数）
1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 ·x5 .
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
1. 经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过 程，进一步体会幂的意义。
2.能通过举例认识同底数幂及同底数幂的乘法。
3.能正确运用同底数幂的乘法运算性质进行计 算。
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
a3+a3 = 2a3
11.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=(
5×···×5
)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数)
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
例2：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．
11.1 同底数幂的乘法
பைடு நூலகம்抢答：
① 32×33 =
35 b6 5m+n
②④bm5 3··bm= p-2= mp+1
③⑤(5xm+·y5)n3·=(x+y) ·(x+y)2 =(x+y)6
11.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1 (4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39 (5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58 （6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 （10）am-2 ·a7 =a10 , 则 m = 5
解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011
（2）x2 ·x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：（1）23×24×25 （2）y ·y2 ·y3
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y ·y2 ·y3 = y1+2+3=y6
计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
am · an = am+n
公式中的a可代表 一个数、字母、式 子等.
解 (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7 :
试一试，你能行吗
(1) (a-b)3 ·(a-b)2= （2）(b-a)3 ·(a-b)2=
求下列式中的X值
32x-1=27×81
解：32x-1=33×34 ∴32x-1=37 ∴2x-1=7 ∴x=4
➢随机应变
1.填空： （1）x5 ·（x3）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6
（3）x ·x3（ x3）=x7 （4）xm ·（ｘ2m）＝ｘ3m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.
求m和ｎ的值
课后思考题：
1.计算
2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
2.已知：a2 · a6= 28.求a的值
证明 ： am ·an =（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
即: am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
11..1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言
叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) =(a-b)2+1 = (a-b)3
➢思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an aaaa
n个a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2 (3 )
• 2、a·a·a·a·a = a(5) • 3、a•a • ···• a = a(n )
n个
知识回顾 1
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
108 ×105 =1013 (千克)
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
= 2×__2_×__2__×__2_×__2_×__2_×2 =2( 7) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a )
；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
再试试看，你还记得吗？
(1) 25 (2) 103
(3) a4
22222
101010
aaaa
知识回顾 2
11.1 同底数幂的乘法
能力挑战
《同底数幂的乘法》3
青岛版数学七年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
？ 解：104×105=109（米） 答：它每天约飞行了109米。
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
计算:
① -a3·(-a)4·(-a)5
②xn·(-x)2n-1·x
同底数幂相乘,底数必 须相同.
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿D＿＿
A -42·43 B 42·(-4)3 C (-4)2·(-4)3
D (-4)2·43
小结：
• 今天，我们学到了什么？