云南省昆明市五华区2020年中考数学一模试卷(含解析)

2020年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷

一、填空题

1．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：．2．中新网昆明2月26日电：1月24日至2月25日，云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资2616批，约4169吨．4169这个数用科学记数法表示为．

3．代数式有意义时，x应满足的条件是．

4．如图所示，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；

②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作

射线AE交PQ于点F．若∠ABP＝60°，则∠NAF的度数为．

5．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．

6．在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，则cos C＝．

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

7．面积为4的正方形的边长是（）

A．4的平方根B．4的算术平方根

C．4开平方的结果D．4的立方根

8．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A．长方体B．正方体C．圆柱D．球

9．下列运算正确的是（）

A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2

C．（π﹣）0+（）﹣1＝3D．（ab2）3＝a3b5

10．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：

①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类

②去图书馆收集学生借阅图书的记录

③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比

④整理借阅图书记录并绘制频数分布表

正确统计步骤的顺序是（）

A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．②→④→③→①11．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

12．能说明命题“关于x的方程x2﹣4x+m＝0一定有实数根”是假命题的反例为（）A．m＝﹣1B．m＝0C．m＝4D．m＝5

13．一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（）

A．+＝B．+＝C．+＝D．+＝

14．如图所示，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝﹣（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为（）

A．B．C．D．

三、解答题（本大题共9小题，满分70分）

15．化简：

圆圆的解答如下：＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当x＝﹣2时，代数式的值．

16．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．

（1）求证：EF＝BC；

（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．

17．红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

60708090100分数

人数

班级

1班01621

2班113a1

3班11422分析数据：

平均数中位数众数1班838080

2班83c d

3班b8080根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？

18．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．

（1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．

19．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．

（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．

20．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．

（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？

（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

21．某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：

x（元）…190200210220…

y（间）…65605550…

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．

（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？

22．如图所示，在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，射线BP是∠ABC的平分线，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，图形G交射线BP于点D，连接AD，CD．