六年级数学面积计算(20200612002911)

第二十周面积计算（三）

专题简析：

对于一些比较复杂的组合图形，有时直接分解有一定的困难，这时，可以通过把其中 的部分图形进行平移、翻折或旋转，化难为易。有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解 答。在圆的半径r 用小学知识无法求出时，可以把“ r 2”整体地代入面积公式求面积。

例题1。

如图20- 1所示，求图中阴影部分的面积。

20 - 2

【思路导航】

解法一：阴影部分的一半，可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形（如图

20- 2）,等

腰直角三角形的斜边等于圆的半径，斜边上的高等于斜边的一半，圆的半径为

20

-2= 10厘米

2 1

【3.14X 102X ： — 10X( 10-2)】X 2= 107 (平方厘米)

4

答：阴影部分的面积是 107平方厘米。

解法二：以等腰三角形底的中点为中心点。把图的右半部分向下旋转

90度后，阴影部分的

面积就变为从半径为 10厘米的半圆面积中，减去两直角边为10厘米的等腰直角三 角形的

面积所得的差。

2 1 2 1

（20 十 2） X — （ 20 - 2） X = 107 （平方厘米）

答：阴影部分的面积是 107平方厘米。

练习1 1、 如图20 — 4所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）

2、

如图20 — 5所示，用一张斜边为 29厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边为 49厘

米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。求红蓝

20 -

1

045

斗

10

卜

* 10 T

练习2

两张三角形纸片面积之和是多少?

20 - 8

2 1 2 1

3.14X 4 X 4 +3.14X 6 X — 4X 6= 16.28 （平方厘米）

答：阴影部分的面积是

16.82平方厘米。

例题2。

如图20-6所示, 求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 。

20- 7

【思路导航】

解法一：先用长方形的面积减去小扇形的面积，得空白部分（

积减去空白部分（a ）的面积。如图20- 7所示。

a ）的面积，再用大扇形的面

2 1 2 1

3.14X 6 X 4 -（ 6X 4-3.14X 4 X 4 ） = 16.82 （平方厘米）

解法二：把阴影部分看作（1）和（2）两部分如图20- 8所示。把大、小两个扇形面积相加, 刚好多计算了空白部分和阴影（ 1）的面积，即长方形的面积。

20 - 4

49

29

49

20 - 5

29

20 - 6

减去

加

60

1、 如图20— 9所示，△ ABC 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位：厘米） 。

2、 如图20— 10所示，三角形 ABC 是直角三角形，AC 长4厘米，BC 长2厘米。以AC 、

BC 为直径画半圆，两个半圆的交点在

AB 边上。求图中阴影部分的面积。

3、 如图20— 11所示，图中平行四边形的一个角为

600，两条边的长分别为 6厘米和8厘

米，高为5.2厘米。求图中阴影部分的面积。

例题3。

【思路导航】

用正方形的面积减去全部空白部分。

空白部分的一半：10X 10—（ 10-2） 2X 3.14= 21.5 （平方厘米） 阴影部分的面积：10X 10— 21.5 X 2= 57 （平方厘米）

解法二：把图中8个扇形的面积加在一起，正好多算了一个正方形

8个扇形的面积又正好等于两个整圆的面积。

（10- 2） 2X 3.14X 2— 10X 10= 57 （平方厘米） 答：阴影部分

的面积是 57平方厘米。 练习3

求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米） 。

例题4。

在正方形ABCD 中，AC = 6厘米。求阴影部分的面积。

20 — 18

【思路导航】这道题的难点在于正方形的边长未知，

这样扇形的半径也就不知道。但我们可

以看出，AC 是等腰直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性 可知，斜边上的高等于斜边的一半

（如图20— 18所示），我们可以求出等腰直

在图20— 12中，正方形的边长是 10厘米，求图中阴影部分的面积。

解法一：先用正方形的面积减去一个整圆的面积,

得空部分的一半（如图20— 13所示），再

（如图20— 14所示），而

20 — 12

20 — 13

20— 14

20— 17

3、

角三角形ACD 的面积，进而求出正方形 ABCD 的面积，即扇形半径的平方。 这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入 圆面积公式计算。

既是正方形的面积，又是半径的平方为：

6 X （ 6- 2）X 2= 18 （平方厘米）

阴影部分的面积为：18- 18X 3.14十4= 3.87 （平方厘米）

答：阴影部分的面积是 3.87平方厘米。

练习4

1、 如图20- 19、20 — 20所示，图形中正方形的面积都是

50平方厘米，分别求出每个图

形中阴影部分的面积。

2、 如图20— 21所示，正方形中对角线长 10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为

半径分别做弧。求图形中阴影部分的面积（试一试，你能想出几种办法）

。

例题5。

【思路导航】阴影部分的面积等于扇形的面积减去正方形的面积。

可是扇形的半径未知， 又

无法求出，所以我们寻求正方形的面积与扇形面积的半径之间的关系。 我们以

扇形的半径为边长做一个新的正方形（如图

20 — 23所示），从图中可以看出，

新正方形的面积是 30X 2= 60平方厘米，即扇形半径的平方等于

60。这样虽

然半径未求出，但能求出半径的平方，再把半径的平等直接代入公式计算。 1

3.14X( 30X 2)X 4 — 30 = 17.1 (平方厘米)

答：阴影部分的面积是 17.1平方厘米。

练习5

1、 如图20— 24所示，平行四边形的面积是 100平方厘米，求阴影部分的面积。

2、 如图20— 25所示，0是小圆的圆心，CO 垂直于AB,三角形ABC 的面积是45平方厘 米，求

阴影部分的面积。

20 —

19

20 — 20 20 — 21

在图20— 22的扇形中，正方形的面积是

30平方厘米。求阴影部分的面积。

求阴影部分的面积。

20 —

20 — 20 —