(完整版)集合与简易逻辑专题训练

集合与简易逻辑专题训练（限时60分钟，满分100分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，共36分）1. （精选考题 北京宣武质检）设集合A = {123,4} , B = {3,4,5}，全集U = A U B ,则集合2.（精选考题 广东高考）“x >0”是“妹〉0”成立的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .非充分非必要条件3. 在命题“若抛物线 y = ax 2 + bx + c 的开口向下，则{x|ax 2+ bx + c v 0}丰?”的逆命题、 否命题与逆否命题中结论成立的是（ ）A .都真 C .否命题真（?u A ）U （?u B ）中有n 个元素.若 A n B 非空，则A nB 的元素个数为（ ）B . m + n5.若集合 A = {x|x 2— x<0}, B = {x|（x — a ）（x + 1）<0}，贝V a>1” 是“ A n B 丰?”的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.给出以下四个命题： ①若x 2— 3x + 2 = 0,则x = 1或x = 2;②若2< x v 3,则（x — 2）（x —3）< 0;③已知 x , y € R ，若 x = y = 0，贝U x 2+ y 2= 0;④若 x , y € N , x + y 为奇数，则 x , y 中一个是奇数，一个是偶数.其中正确的是 （ ）A .①的否命题为真B .②的否命题为真C .③的逆命题为假D .④的逆命题为假二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）7. （精选考题 江苏高考）设集合A = { — 1,1,3}, B = {a + 2, a 2 + 4}, A n B = {3}，则实数 a 的值为 ________ .1 V28. （精选考题 苏州六校联考）已知全集U = R ，集合M = {x|lgx<0}, N = {x|（p x > 2「},u （A n B ）的元素个数为（) B . 2个C . 3个D . 4个D •充要条件B •都假 D .逆否命题真4.已知全集U = A U B 中有m 个元素，A . mn则（?u M）n N= ______ .9. _______________________________ 下列命题中为真命题的是 .①“A n B=A”成立的必要条件是“ A u B”；②“若x2+ y2= 0,则x, y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.三、解答题（本大题共3个小题，共46分）1 310. （本小题满分15分）已知函数f（x）= §X3—-x2- 10x,且集合A = {x|f'（X）w 0}，集合B = {x|p + 1 w x w 2p—1}.若A U B = A，求p 的取值范围.x2—4x+ 3<0,11. （本小题满分15分）已知命题p：2x2—9x+ a<0，命题q: 2且非px2—6x+ 8<0,是非q的充分条件，求实数a的取值范围.312. （本小题满分16分）设命题p：函数f（x）= （a —-）x是R上的减函数，命题q :函数f（x）=x2—4x + 3在［0 , a］上的值域为［—1,3］,若“p且q”为假命题，“ p或q”为真命题，求a 的取值范围.备选题库盘韓用帛稚畠1.(精选考题北京高考)集合P={x € Z|0 W x v 3}, M = {x € Z|x2W 9},贝V P A M =( )A . {1,2}B . {0,1,2}C . {1,2,3}D . {0,1,2,3}2. 给定集合A、B,定义人※ B= {x|x= m—n, m€ A , n€ B}.若A = {4,5,6} , B = {1,2,3}, 则集合A探B中的所有元素之和为()A . 15 B. 14 C. 27 D. —143 .(精选考题皖南八校联考(二))下列有关命题的说法正确的是()A . f(x)= a x—2(a>0且1)的图象恒过点(0, —2)B. “ x=—1”是“ x2—5x — 6 = 0”的必要不充分条件C. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是“若一个数是正数，则它的平方不是正数”D. “ a> 1 ”是“ f(x)= log a x(a>0,且a^ 1)在(0,+^ )上为增函数”的充要条件4 . A = {x|(x—1)2<3x —7}，贝U A A Z 的元素的个数为______ .5. 已知集合A = {x|x2—6x + 8<0}, B = {x|(x—a) (x —3a)<0}.(1) 若A U B = B,求a的取值范围；(2) 若A A B = {x|3<x<4}，求a 的值.6. 已知命题p :方程a2x2+ ax —2 = 0在［—1,1］上有解；命题q :只有一个实数x满足不等式x2+ 2ax + 2a< 0，若命题“ p或q”是假命题，求实数a的取值范围.参考答案：1. 解析：A H B = {3,4} , U = A LB = {1,2,3,4,5} , ?u(A n B)= {1,2,5} , ?u(A n B)的元素个数有3个.答案：C2. 解析：当x > 0时，3 x2>0成立，但当3 x2> 0时，得x2> 0，贝U x> 0或x v 0, 此时不能得到x > 0.答案：A3. 解析：对于原命题"若抛物线y= ax2+ bx + c的开口向下，贝U {x|ax2+ bx + cv 0}工？”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题•但其逆命题“若{x|ax2+ bx + c v0}丰?，则抛物线y= ax2+ bx+ c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2+ bx + c v0的解集非空时，可以有a>0,即抛物线y= ax2+ bx+ c的开口可以向上，因此否命题也是假命题.答案：D4. 解析：如图，U = A LB中有m个元素，••(?u A) L?u B)= ?U(A n B)中有n 个元素，■ A n B中有m —n个元素.答案：D5. 解析：A = {x|0<x<1}.若a>1，贝U B= {x|—1<x<a}，贝U A n B = (0,1)，故a>1 ” 能推出“A n B丰?”；若A n B M ?，可得a>0.因此a>1 ”是“A n B丰?”的充分不必要条件.答案：A6. 解析：因为②的逆命题为假，故②的否命题为假，③④的逆命题可判断为真.答案：A7. 解析：由题意知a2+ 4>3,故a + 2= 3，即a= 1,经验证，a= 1符合题意,「a = 1.答案：18. 解析：'-M = {x|lgx<0} = {x|0<x<1},N= {x|g)x(1)2} = {x|x< 2},(?u M)= {x|x> 1 或x w 0}, (?U M) n N = {x|x w 0}.答案：(—3 0]9. 解析：①A n B = A? A? B但不能得出A u B,.・.①不正确；②否命题为：“若x2+ 严0，则x, y不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题;④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，•••逆否命题也为真命题.答案：②④10. 解:由f(x)= 3x3—|x2—10x,得f' (x)= x2—3x—10.由f' (x)w 0，得—2w x w 5.由 A LB = A，可知B? A,p+ 1 w 2p —1 ,故(1)当B M ?时，得一2w p+ 1 ,2p—1w 5,解得2w p w 3.⑵当B = ?时，得p+ 1>2p —1,解得p<2.由(1)(2)可得p w 3,所以p的取值范围是p w 3.11. 解：解q 得：Q= {x|2<x<3},'•非p是非q的充分条件，•••非p?非q 即q? p.设函数 f(x)= 2x 2— 9x + a ，则命题 p 为 “(x)<0”. ••q? p ,利用数形结合,f 2 w 0, 2X 22 — 9X 2+ a < 0,a < 10,应有即解得f 3 w 0， 2X 32 — 9X 3+ a w 0, a w 9, * a w 9.故实数a 的取值范围是{a|a w 9}. 3 3 512. 解：由 0<a — 2<1 得2<a<2,••f(x)= (x — 2)2— 1 在［0 , a ］上的值域为［—1,3］, 则 2 w a w 4,■•p 且q 为假，p 或q 为真， •'p 、q 为一真一假， 3若p 真q 假，得2<a<2 , 5若p 假q 真，得产a w 4,3 5综上可知：a 的取值范围是2<a<2或w a w 4.2.解析： A 探B = {123,4,5}，其元素之和为 15.答案：A3.解析： 函数f(x) = a x — 2(a >0,且a ^ 1)的图象恒过点(0, — 1)，所以A 错.“x =—1”是“x 2— 5x — 6= 0”的充分不必要条件，故 B 错.C 选项中命题的否定是： “若一个数不是负数，则它的平方不是正数1.解析： 集合 P = {0,1,2}，集合 M = {— 3,— 2,— 1,0,1,2,3}，所以 P A M = {0,1,2}. 参考答案答案：B备选题库答案：D4. 解析：由(x—1)2<3X—7,得x2—5x+ 8<0,集合A为?,因此A n Z = ?.答案：05. 解：A = {x|2<x<4},⑴'-A LB = B, /A? B , a>0 时，B= {x|a<x<3a},a w 2 4•••应满足？；w a w 2.3a> 4 3a<0 时，B = {x|3a<x<a}，显然A? B.a= 0时，B = ?，显然不符合条件.••3 w a w 2 时，A? B,即卩A L B = B 时，a€[4, 2]. 3 3⑵要满足A n B = {x|3<x<4},显然a>0, a = 3时成立.•••此时B = {x|3<x<9}, A n B = {x|3<x<4},故所求的a值为3.6 解：由a2x2+ ax—2= 0,得(ax + 2)(ax —1) = 0,2 1显然0,「.x =— -或x = 一.a a2 1■•x q —1,1]，故|-|w 1 或口w 1 , /.|a|> 1. a a“只有一个实数x满足x2+ 2ax+ 2a w 0”，即抛物线y= x2+ 2ax+ 2a与x轴只有一个交点，•••△= 4a2—8a = 0, • = 0 或2,•命题“p或q”为真命题时，|a| > 1或a = 0.■•命题“ p或q”为假命题，•'a的取值范围为{a|—1<a<0或0<a<1}.。