数学人教版九年级上册动点问题

动点问题解题方法与技巧

图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新的问题——动态问题

此类问题常集代数几何于一体，数形结合，有很强的综合性。是中考的常考题，且都是压轴题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主

例1、(2016梅州)如图,在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB 边上以每秒 3 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0 ≤t ≤5 ），连接MN．（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，

求t的值；

（3）当t为何值时，四边形ANM的面积最小？并求出最值．

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，

∴，．

由题意知，，，

由BM=BN得，

解得：

（2）①当△MBN∽△ABC时，

∴，即，解得：．

②当△NBM∽△ABC时，

∴，即，解得：．

∴当或时，△MBN与△ABC相似．

（3）过M作MD⊥BC于点D，可得：．

设四边形ACNM的面积为，

∴

……………9分．

∴根据二次函数的性质可知，当时，的值最小．

此时，

小结：

图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新的问题——动态问题

此类问题常集代数几何于一体，数形结合，有很强的综合性。是中考的常考题，且都是压轴题，以函数与三角形和四边形结合的题目为主

练习：(15柳州)如图.在四边形ABCD ,AD∥BC

∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P，Q运动的时间为t秒．

(1)从运动开始,当t取何值时PQ∥CD？

(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形？