2021高中物理一轮复习学案--专题强化三 天体运动中的三种问题

专题强化三天体运动中的三种问题

一、近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题

1．同步卫星和赤道上物体：角速度相同，同步卫星轨道半径大，则线速度大。

2．同步卫星和近地卫星：向心力都是由万有引力提供，是轨道半径不同的

两个地球卫星，都满足v＝GM

r

，因此近地卫星的速度大。

3．近地卫星和赤道上物体：做圆周运动的半径相同，由1、2结论可知，近地卫星的线速度最大。

4．特别注意：赤道上物体的向心力由万有引力和支持力的合力提供，所以

G Mm

r2

＝m

v2

r

不适用。

例1 (2019·吉林延吉二高模拟)a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发

射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a

1

；b处于近地轨道上，

运行速度为v

1；c是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速度为v

2

，加速度为

a

2

；d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为R，则有( C )

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．d的运动周期有可能是20小时

C．a

1

a

2

＝

R

r

D．v

1

v

2

＝

r

R

[解析]本题考查地球表面的物体与卫星做圆周运动时的区别和联系。同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据

a＝ω2r知，c的向心加速度大。由GMm

r2

＝ma可知，卫星的轨道半径越大，向心加

速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度约

为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由开普勒第三定律r 3

T 2＝

k ，知卫星的半径越大，周期越大，所以d 的运行周期大于c 的周期24 h ，故B 错误；由a ＝ω2

r 得，a 1a 2＝R r ，故C 正确；由GMm r 2＝mv 2

r

得v ＝

GM r ，所以v 1

v 2＝r

R

，故D 错误。

方法总结：

卫星与赤道上物体运行问题解题技巧

同步卫星是近地卫星与赤道上物体的联系桥梁，同步卫星与近地卫星符合相同规律，轨道半径越大，周期T 越大，线速度v ，角速度ω，向心加速度a n 越小；同步卫星与赤道上物体有相同的角速度ω和周期T 。

二、卫星的变轨与对接问题 1．卫星的变轨 两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大

卫星速度突然减小

万有引力与向 心力的关系 G Mm r 2

r

G Mm r 2>m v 2

r

轨迹变化 由圆变为外切椭圆，或由椭圆变为外切圆

由圆变为内切椭圆，或由椭圆变为内切圆

速度和加速度变

化 两个轨道切点的加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度

在低轨道运行的卫星，加速后可以与高轨道的卫星对接。同一轨道的卫星，不论加速或减速都不能对接。

例2 (2020·福建漳州一模)(多选)2019年1月3日，“嫦娥四号”

月球探测器顺利着陆在月球背面，成为人类首个实现软着陆月背的探测器。着陆前，探测器先在距月球表面高度约为100 km 的圆轨道上运行；然后在A 点实施变轨，使运行轨道变为远月点A 高度约为100 km 和近月点P 高度约为15 km 的椭圆轨道；再在P 点实施制动降落月背。下列说法正确的是( BC )

A．从圆轨道到椭圆轨道的变轨过程中，探测器的机械能变大

B．探测器在椭圆轨道运行时，在P点的速率大于在A点的速率

C．探测器在P点时的加速度大于在A点时的加速度

D．探测器在椭圆轨道的运行周期大于在圆轨道的运行周期

[解析]本题考查变轨时机械能、速率、加速度、周期的变化。“嫦娥四号”在A处变轨进入椭圆轨道是由圆周运动变为近心运动，心须点火减速，线速度变小，动能变小，高度降低引力势能也减小，所以机械能减小，故A错误；探测器在椭圆轨道从A点到P点的过程，距离月球变近，万有引力做正功，动能增大，

则探测器在P点的速率大于在A点的速率，故B正确；根据牛顿第二定律有GMm r2

＝

ma，得a＝GM

r2

，知距离月球越远，加速度越小，则探测器在P点时的加速度大于

在A点时的加速度，故C正确；圆轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，轨道半径越大运行周期越长，则探测器在椭圆轨道的运行周期小于在圆轨道的运行周期，故D错误。

规律总结：

航天器变轨问题的三点注意事项

(1)航天器变轨的半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；

稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GM

r

判断。

(2)同一航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，交点处外轨道的速度大于内轨道的速度。

三、卫星的追及相遇问题

某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一

直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。

例3 (2019·安徽池州联考)A、B两颗人造地球卫星在同一个平面内同向做匀速圆周运动，B星的轨道半径大于A星的轨道半径。A星绕地球做圆周运动的周期为2小时，经观测每过t小时A、B两颗卫星就会相遇(相距最近)一次。则A、B两颗卫星的轨道半径之比为( D )

A．(1＋2

t

)3B．(1－

2

t

)3

C．3

(1＋

2

t

)2D．

3

(1－

2

t

)2

[解析]本题考查不同轨道卫星相距最近时的轨道半径关系的情况。A星运

动的周期为T

1＝2 h，轨道半径为r

1

，设B星运动周期为T

2

，轨道半径为r

2

，经

过t小时A、B两卫星就会相遇一次，表明A星比B星多转一圈，有(2π

T

1

－

2π

T

2

)t

＝2π，解得T

2＝

2t

t－2

小时；根据开普勒第三定律

r3

1

T2

1

＝

r3

2

T2

2

，得A、B两卫星的轨道

半径之比为3

(1－

2

t

)2，选项D正确，A、B、C错误。

〔专题强化训练〕

1．(2019·江苏，4)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、

远地点的速度分别为v

1、v

2

，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常

量为G。则( B )

A．v

1>v

2

，v

1

＝

GM

r

B．v

1

>v

2

，v

1

>

GM

r

C．v

1

2

，v

1

＝

GM

r

D．v

1

2

，v

1

>

GM

r

[解析]卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点