4均值比较检验
4.均值向量的检验-讲解（上）
第 4 章均值向量的检验Tests on Mean Vectors多元检验的动机多元检验的动机已知 未知单样本均值向量检验一元情形回顾多元两样本检验：独立样本多元两样本检验：成对样本多元两样本检验多元检验的动机一元检验的缺陷多元检验的动机已知 未知单样本均值向量的检验一元情形回顾多元两样本检验：独立样本多元两样本检验：成对样本多元两样本检验新产品指标检验例：新产品的功能、电池待机时长等是否达标？男女学生的表现比较例：班级中男女学生的各科成绩、各项活动指标等是否有显著差异？例：肿瘤组织与正常组织基因表达的比较多元检验的动机一元检验的弊端我们可以对每一维度分别进行一元检验吗？一元检验完全忽略了变量之间的相关性一元检验会使整体第一类错误的概率(Family-wise Type I error rate)增大一元检验有时会降低统计功效(power)：小的个体效应(individual effects)可能累积成为显著的联合效应(joint effect)常在河边走，哪有不湿鞋？目录一元情形回顾多元两样本检验：独立样本多元两样本检验：成对样本多元两样本检验已知 未知单样本均值向量检验多元检验的动机多元检验的动机前提假设(Assumption)：维独立同分布的样本 服从 分布，其中 是未知的， 是已知的。
待检验假设(Hypothesis)：检验统计量(Test statistic)？检验统计量(Test statistic)：统计量原假设分布(Null distribution):在原假设 成立的前提下，拒绝域(Reject region)：如果有 ，那么便在 的显著水平下拒绝原假设例：假定一组由20名大学男生构成的样本所对应的身高和体重数据服从 分布，其中我们的目标是检验原假设多元检验：所以，我们拒绝原假设对两个维度分别进行一元检验：所以，我们不能够拒绝原假设在这个例子里，两个一元检验都不能够拒绝原假设 ，但是当考虑到与 之间的正相关关系之后，多元检验得到的结果是拒绝原假设当多元检验和分别一元检验的结果产生分歧的时候，我们更加倾向于相信多元检验的结果在椭圆里面但又落在矩形外面的点，解释了一元检验为何会提高发生第一类错误(Type I error)的概率在矩形里面但又落在椭圆外面的点，解释了多元检验为何会更具有统计功效(power)。
stata的均值检验命令
stata的均值检验命令
（原创版）
目录
1.Stata 简介
2.均值检验概述
3.Stata 中进行均值检验的命令
4.均值检验的步骤
5.示例
正文
1.Stata 简介
Stata 是一款广泛应用于社会科学、生物统计学、医学统计学和经济学等领域的数据分析软件。
它以其强大的数据处理和统计分析功能闻名于世，是研究者们的得力助手。
2.均值检验概述
均值检验是一种用于比较两组或多组数据均值差异是否显著的统计方法。
在实证研究中，我们通常使用均值检验来检验不同组别之间的均值是否存在显著差异，从而为研究假设提供支持。
3.Stata 中进行均值检验的命令
在 Stata 中，我们可以使用`ttest`命令进行均值检验。
具体语法如下：
```
ttest depvar1 depvar2..., by(covariable) [options]
```
其中，`depvar1`、`depvar2`...是需要进行均值检验的因变量，
`covariable`是可选的协变量。
4.均值检验的步骤
进行均值检验的基本步骤如下：
(1) 导入数据
(2) 进行变量定义和标签设置
(3) 运行`ttest`命令进行均值检验
(4) 查看输出结果，判断均值差异是否显著
5.示例
假设我们有一份关于某城市居民收入的数据，我们想要检验不同教育水平的居民收入均值是否存在显著差异。
《 2.2.4 均值不等式及其应用》学历案-高中数学人教B版19必修第一册
《2.2.4 均值不等式及其应用》学历案（第一课时）一、学习主题本节学习主题为高中数学课程中的《2.2.4 均值不等式及其应用》。
本节课将围绕均值不等式的定义、性质及其在数学问题中的应用展开，旨在使学生掌握均值不等式的基本概念和基本应用方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、学习目标1. 知识与技能：（1）理解均值不等式的概念及表达式形式。
（2）掌握均值不等式的基本性质。
（3）能够运用均值不等式解决简单的数学问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察和归纳，发现均值不等式的规律。
（2）通过小组合作和交流，共同探讨和解决数学问题。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和热爱。
（2）培养学生合作学习和交流的意识和能力。
（3）使学生认识到数学在日常生活和实际工作中的应用价值。
三、评价任务1. 了解学生对均值不等式概念的理解程度，能否正确表述其含义。
2. 检验学生是否掌握均值不等式的基本性质，能否正确运用这些性质解决数学问题。
3. 评价学生在小组合作和交流中的表现，是否能够积极参与讨论并发表自己的观点。
四、学习过程1. 导入新课：通过生活中的实例引出均值不等式的概念，如平均数、中位数等，让学生感受均值不等式的实际应用。
2. 新课学习：（1）讲解均值不等式的概念及表达式形式，让学生理解其含义。
（2）通过具体例子，让学生感受均值不等式的基本性质。
（3）引导学生通过观察和归纳，发现均值不等式的规律。
3. 课堂活动：组织学生进行小组合作，共同探讨和解决数学问题，让学生相互交流、互相学习。
4. 巩固练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或随堂练习，检测学生对均值不等式概念及基本性质的理解和掌握情况。
2. 课后作业：布置相关作业题，让学生回家后独立完成，巩固所学知识。
作业应包括基础题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
六、学后反思1. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
4方差分析
4方差分析方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或多个样本组间的均值是否有显著差异。
方差分析通过比较组间的变差和组内的变差来进行判断。
在进行方差分析之前，需要满足以下假设：独立性假设、正态性假设和方差齐性假设。
独立性假设指样本之间相互独立，正态性假设指样本符合正态分布，方差齐性假设指不同样本组的方差相同。
方差分析的基本思想是将总体的方差分解为组间方差和组内方差两部分，然后通过比较组间均方与组内均方的大小来判断组间均值是否存在显著差异。
具体步骤如下：1.建立假设：设有k个样本组，组之间的均值分别为μ1，μ2，...，μk，假设H0：μ1=μ2=...=μk，Ha：至少有一组的均值不相等。
2.计算组间均方（MSB）：MSB等于组间平方和（SSB）除以自由度（k-1，k为组数）。
组间平方和是各组均值与总体均值的差的平方和。
3.计算组内均方（MSW）：MSW等于组内平方和（SSW）除以自由度（N-k，N为总体样本数）。
组内平方和是各组内各样本值与各组均值的差的平方和。
4.计算F值：F值等于MSB除以MSW。
5.查表或计算P值：根据F分布表或计算得到的P值，判断F值是否大于临界值或P值是否小于显著性水平（通常为0.05），若满足显著性要求，则拒绝原假设。
方差分析具有以下优点：1.可以同时比较多个样本组的均值差异，适用于多个样本的情况。
2.可以将总体方差分解为组间方差和组内方差，从而更好地了解不同样本组的变差情况。
3.可以通过F值和P值来判断均值差异的显著性。
4. ANOVA可以进行多重比较，如Tukey检验、LSD检验等，可以对具体的组别进行比较。
然而，方差分析也存在一些限制：1.方差分析要求样本之间相互独立，正态分布和方差齐性，如果数据不满足这些假设，则分析结果可能不准确。
2.方差分析只能检验组间均值是否有差异，无法给出具体的均值大小和差异的方向。
scheffe法检验
scheffe法检验摘要：1.Scheffe 法检验的概述2.Scheffe 法检验的原理3.Scheffe 法检验的步骤4.Scheffe 法检验的优缺点5.Scheffe 法检验的应用实例正文：1.Scheffe 法检验的概述Scheffe 法检验，又称为Scheffe 检验，是一种用于比较三个或多个样本均值差异的统计方法。
它是由德国统计学家Scheffe 在20 世纪30 年代提出的，适用于各种数据分布形式，特别适用于正态分布或近似正态分布的数据。
2.Scheffe 法检验的原理Scheffe 法检验的原理是基于t 分布理论，通过计算各样本均值与总体均值之间的t 统计量，来判断各样本均值之间是否存在显著差异。
Scheffe 法检验不需要事先知道总体分布形式，因此具有较强的适应性。
3.Scheffe 法检验的步骤（1）假设检验：H0：各样本均值相等H1：至少有两个样本均值不相等（2）计算t 统计量：分别计算各样本均值与总体均值之间的差值，然后计算这些差值的t 统计量。
（3）计算p 值：根据t 统计量和自由度（df = n(k-1)），查找t 分布表，得到相应的p 值。
（4）判断结论：若p 值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为各样本均值存在显著差异；若p 值大于α，则不能拒绝原假设，认为各样本均值相等。
4.Scheffe 法检验的优缺点优点：（1）适用于各种数据分布形式，特别适用于正态分布或近似正态分布的数据；（2）不需要事先知道总体分布形式，具有较强的适应性；（3）可以同时比较三个或多个样本均值的差异。
缺点：（1）对于非正态分布的数据，可能出现较大的误差；（2）对于较小的样本容量，可能出现较高的I 型错误率。
5.Scheffe 法检验的应用实例假设我们有三个样本数据集A、B、C，分别对应三个不同的处理组。
我们希望通过Scheffe 法检验来判断这三个处理组的均值是否存在显著差异。
两个独立样本的4种非参数检验方法
两个独立样本的4种非参数检验方法两个独立样本的4种非参数检验方法1、两独立样本的Mann-Whitney U检验定义：两独立样本的非参数检验是在对总体分布不很了解的情况下，通过分析样本数据，推断样本来自的两个独立总体分布是否存在显著差异。
一般用来对两个独立样本的均数、中位数、离散趋势、偏度等进行差异比较检验。
Mann-Whitney U检验（Wilcoxon秩和检验）主要通过对平均秩的研究来实现推断。
秩：将数据按照升序进行排序，每一个具体数据都会有一个在整个数据中的名次或排序序号，这个名次就是该数据的秩。
相同观察值（即相同秩，ties），取平均秩。
两独立样本的Mann-Whitney U检验的零假设H0：两个样本来自的独立总体均值没有显著差异。
将两组样本（X1 X2 …… X m）(Y1 Y2…… Y n)混合升序排序，每个数据将得到一个对应的秩。
计算两组样本数据的秩和W x，W y 。
N=m+n Wx+Wy=N(N+1)/2如果H0成立，即两组分布位置相同，W x应接近理论秩和m(N+1)/2；W y 应接近理论秩和n(N+1)/2)。
如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。
2、两独立样本的K-S检验两独立样本的K-S检验与单样本K-S检验类似。
其零假设H0：样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
检验统计量D 为两个样本秩的累积分布频率的最大绝对差值。
当D较小时，两样本差异较小，两样本更有可能取自相同分布的总体；反之，当D较大时，两样本差异变大，两样本更有可能取自不同分布。
3、两独立样本的游程检验（Wald-Wolfwitz Runs）零假设是H0：为样本来自的两独立总体分布没有显著差异。
样本的游程检验中，计算游程的方法与观察值的秩有关。
首先，将两组样本混合并按照升序排列。
在数据排序时，两组样本的每个观察值对应的样本组标志值序列也随之重新排列，然后对标志值序列求游程。
SPSS将自动计算游程数得到Z统计量，并依据正态分布表给出对应的相伴概率值。
数据分析与Stata软件应用 第4章 数据的均值比较、推断与Stata实现
. oneway responsevar factorvar [if] [in] [,options]
• 这两个命令的结构基本一致，其中responsevar为 观察变量，即因变量，factorvar为控制变量，即自 变量。
4 数据的均值比较、推断与Stata实现
• 4.3 多样本数据的均值比较与推断 • 4.3.1 单因素方差分析 • 1.适用条件 • 只有一个控制变量； • 控制变量的不同水平下，各总体均值服从方差相
同的正态分布
4 数据的均值比较、推断与Stata实现
• 2.统计量构建及检验原理
• F统计量的构建原理是数据变异，即数据总变异平方和的 拆解。将所有样本变量值的总变异平方和记为SST，将其 分解为两个部分：一部分是由控制变量引起的变异平方和， 记为SSA（组间离差平方和）；另一部分是由随机变量引 起的变异平方和，记为SSE（组内离差平方和）。
数据的均值比较、推断与Stata实现
4 数据的均值比较、推断与Stata实现 单样本数据均值的比较与推断 两样本数据均值的比较与推断 多样本数据均值的比较与推断
数据的均值比较、推断与Stata实现
数据的均值比较、推断与Stata实现
单样本数据均 值比较与推断
两样本数据均 值比较与推断
两 独 较立 与样 推本 断均 值 比
• 该命令主要适用于原始数据未知，但是两个独立 样本的相关统计量是已知的情况，判断两独立样 本均值是否相等的假设检验问题。
4 数据的均值比较、推断与Stata实现
• 4.2.2 两配对样本的均值比较与推断 • 1. 两配对样本t检验原理与步骤 • 两配对样本t检验的前提如下。 • （1）两个样本应是配对的 • （2）样本出自的两个总体应服从正态分布。
2021_2022学年新教材高中数学2.2.4均值不等式及其应用课件新人教B版必修第一册
= ,
即 a=b=1 时,等号成立.
+
1
+2
≥2
1
+2
≥4
1
· =4,
(2)解 因为
所以
1
1
m=b+ ,n=a+ ,
1
1
m+n=b+ +a+ .
由 ab=4,那么
4
b= ,
1
1
所以 b+ +a+
4
= +
1
+a+4
取等号.
所以 m+n 的最小值是 5.
分析求积的最值(因式中含根号),把变量都放在同一条件下的根号里或者
将两边平方去根号,整合结构形式,凑成定和,是解决本题的关键所在.
解 由 0<x<1,可得 y=x
即
1- 2
=
2
1
x= 时,等号成立,此时 ymax= .
2
2
2 (1- 2 )
≤
2 +1- 2
2
=
1
2
2
,当且仅当
x
=1-x
-1
-1
(2)令
2 +8
t=
-1
t≥2
9
(-1)· +2=8,当且仅当
-1
=
9
x-1= ,即
-1
x-1>0,所以
x=4 时,t 的最小值为 8.
反思感悟 利用均值不等式求最值时要注意:
(1)x,y一定要都是正数.
(2)求积xy最大值时,应看和x+y是否为定值;求和x+y最小值时,应看积xy是
spss均值检验（均数分析单样本t检验独立样本t检验）
在统计学中，我们往往从样本的特性推知随机变量总体的特性。
但由于总体中个体之间存在差异，样本的统计量和总体的参数之间往往会有误差。
因此，均值不相等的样本未必来自不同分布的总体，而均值相等的样本未必来自有相同分布的总体。
也就是说，如何从样本均值的差异推知总体的差异，这就是均值比较的内容。
SPSS提供了均值比较过程，在主菜单栏单击“Analyze”菜单下的“Compare Means”项，该项下有5个过程，如图4-1。
平均数比较Means过程用于统计分组变量的的基本统计量。
这些基本统计量包括：均值（Mean）、标准差(Standard Deviation)、观察量数目(Number of Cases)、方差(Variance)。
Means过程还可以列出方差表和线性检验结果。
[例子]调查了棉铃虫百株卵量在暴雨前后的数量变化，统计暴雨前和暴雨后的统计量，其数据如下：暴雨前 110 115 133 133 128 108 110 110 140 104 160 120 120暴雨后 90 116 101 131 110 88 92 104 126 86 114 88 112该数据保存在“DATA4-1.SAV”文件中。
1）准备分析数据在数据编辑窗口输入分析的数据，如图4-2所示。
或者打开需要分析的数据文件“DATA4-1.SAV”。
图4-2 数据窗口2）启动分析过程在SPSS主菜单中依次选择“Analyze→Compare Means→Means”。
出现对话框如图4-3。
图4-3 Means设置窗口3）设置分析变量从左边的变量列表中选中“百株卵量”变量后，点击变量选择右拉按钮，该变量就进入到因子变量列表“Dependent List:”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个变量进行统计。
从左边的变量列表中选中“调查时候”变量，点击“Independent List”框左边的右拉按钮，该变量就进入分组变量“IndependentList”框里，用户可以从左边变量列表里选择一个或多个分组变量。
实验4--方差分析
学院：数学与统计学院专业：数学与应用数学学号：20111910121姓名：杨君波实验六方差分析一、实验目的通过本次实验，了解如何进行各种类型均值的比较与检验。
二、实验性质必修，基础层次三、主要仪器及试材计算机及SPSS软件四、实验内容单因素方差分析五、实验学时2学时单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)1.某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积内菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。
排污口 1 2 3 4 大肠杆菌数量9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21实验步骤：首先建立“数据视图”→单击“分析(A)”→选择“比较均值（M）”→选择“单因素ANOV A”→将“大肠杆菌数量”选入到“因变量列表(E)”→将“排污口”选入到“因子”中→在“选项（O）”中的“描述性（D）”、“方差同质性检验（H）”、“均值图（M）”上打勾→点击“继续”→点击“确定”。
运行过程及结果：变量视图：数据视图：运行结果：结果分析：①在“描述”图表中给出了四个排污口的大肠杆菌数量的基本描述性统计量。
包括样本容量、样本均值、标准差、标准误差、均值的95%的置信区间、最小值和最大值；②在“方差齐性检验”图表中P值为0.329，若我们给定显著性水平为0.05，P大于0.05，接受原假设，认为四个总体的方差相等；③在“ANOVA”图表中若取显著性水平0.05，因为P=0.003,所以P小于0.05，拒绝原假设，认为各个排污口的大肠杆菌数量存在显著差别；④在“均值图”中可以看出第四个排污口大肠杆菌数量最多，第一个排污口大肠杆菌数量最少。
2.某连锁商场有五个连锁分店。
希望比较这五个分店的营业额是否相同，调查人员各自独立地从这五个分店中取得12个营业日的日营业额，资料见下表：连锁店营业日第一分店第二分店第三分店第四分店第五分店1 924 994 1160 1072 9492 1094 1270 1185 1011 11213 1000 1261 1292 961 11594 948 1034 1319 1229 10495 1066 1542 1101 1238 9526 923 1258 1246 1035 10977 823 1215 1340 1240 11448 1035 978 1019 947 9589 1130 1316 1224 1110 91710 1019 1005 967 955 107711 985 944 1221 1091 96712 957 1295 1210 916 1039以α＝0.05的显著性水平检验“这五个分店的日营业额相同”这一假设。
2.2.4+均值不等式及其应用+第1课时+课件-高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
课中探究
［素养小结］
（1）在理解均值不等式时，要从形式到内涵中理解，特别要关注条件.
（2）运用均值不等式比较大小时应注意成立的条件，即a + b ≥ 2 ab成立的条
件是a > 0，b > 0，等号成立的条件是a = b；a2 + b2 ≥ 2ab成立的条件是a，
b ∈ ，等号成立的条件是a = b.
课中探究
探究点二 应用均值不等式比较大小
例2
a+1
2
A.
2a
C.
a+1
a+1
，
2
已知a > 1，则
< a<
2a
a+1
< a<
a+1
2
2a
这三个数的大小关系是(
a+1
a，
故选C.
2a
a+1
≤ a≤
)
B. a <
a+1
2
<
D. a <
2a
a+1
a+1
≤
2
a+b
ab ≤
法正确.
课前预习
（3）当x > 1时，函数y = x +
1
x−1
≥2
x
，所以y的最小值是2
x−1
x
.(
x−1
×)
[解析] 因为当x > 1时，x − 1 > 0，所以
y=x+
x−1=
1
1
1
= x−1 +
+1≥2 x−1 ⋅
spss比较四组数据的均衡性
spss比较四组数据的均衡性
1、打开数据，找到要对比的四组数据量。
2、然后点击分析-比较均值-配对样本T检验，然后将四组数据放进Variable1和Variable2之中，然后按确定，之后就会出现数据列表，但是对比反映得还不够直观明显。
3、然后双击成对样本统计量。
会出现设置栏工具模式。
然后按最右边的统计图的图标。
可以选择不同的形状来显示。
4、然后会出现条形图，双击条形图，会弹出一个单独的窗口，我们按编辑-选择X轴，可以看到不同的参考值。
这一题只需要对比到均值，所以我们把其他的删除掉就好，然后按确定。
5、然后按编辑-选择Y轴，填变量的范围，然后再按元素，显示数据，就可以看到它所对应的数值。
这样的对比图就很清晰地反映两组变量的关系。
方差分析中的两两比较
一、均数间的多重比较（Multipie Comparison）方法的选择：1、如两个均数的比较是独立的，或者虽有多个样本的均数，但事先已计划好要做某几对均数的比较，则不管方差分析的结果如何，均应进行比较，一般采用LSD法或Bonferroni 法；2、如果事先未计划进行多重比较，在方差分析得到有统计意义的F检验值后，可以利用多重比较进行探索性分析，此时比较方法的选择要根据研究目的和样本的性质。
比如，需要进行多个实验组和一个对照组比较时，可采用Dunnett法；如需要进行任意两组之间的比较而各组样本的容量又相同时，可采用Tukey法；若各组样本的容量不相同时，可采用Scheffe法；若事先未计划进行多重比较，且方差分析结果未有显著差别，则不应进行多重比较；3、有时候研究者事先有对特定几组均值比较的考虑，这时可以不用Post hoc进行几乎所有均值组合的两两比较，而是通过Contrasts中相应的设置来实现；4、最后需要注意的是，如果组数较少，如3组、4组，各种比较方法得到的结果差别不会很大；如果比较的组数很多，则要慎重选择两两均值比较的方法。
5、LSD法：即最小显著差法；是最简单的比较方法之一，它其实只是t检验的一种简单变形，未对检验水准做任何校正，只是在标准误计算上充分利用了样本信息。
它一般用于计划好的多重比较；6、Sidak法：它是在LSD法上加入了Sidak校正，通过校正降低每次两两比较的一类错误率，达到整个比较最终甲类错误率为α的目的；7、Bonferroni法：它是Bonferroni校正在LSD法上的应用。
8、Scheffe法：它实质上是对多组均数间的线性组合是否为0做假设检验（即所谓的Contrasts），多用于各组样本容量不等时的比较；9、Dunnett法：常用于多个实验组与一个对照组间的比较，因此使用此法时，应当指定对照组；10、S-N-K法：它是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集，然后利用Studentized Range分布进行假设检验，并根据均数的个数调整总的犯一类错误的概率不超过α；11、Tukey法：这种方法要求各组样本容量相同，它也是利用Studentized Range分布进行各组均数间的比较，与S-N-K法不同，它是控制所有比较中最大的一类错误（即甲类错误）的概率不超过α；12、Duncan法：思路与S-N-K法相似，只不过检验统计量服从的是Duncan′s MultipleRange分布；13、还需注意的是，SPSS同时给出了方差不齐性时的4种检验方法，但从接受程度和稳定性看，方差不齐性时尽量不做多重比较。
均值比较
方差是否相等的检验
方差是否相等的检验
2 2 H 0 : σ 12 = σ 2 ; H A : σ 12 ≠ σ 2
选取α=0.05 构造F统计量:
双尾检验
S F = ~ F(m1, n 1) S
2 1 2 2
S12 2.772 = 3.1529 F= 2 = 2 S S 1.56
由于查F表时一般只有右侧临界值,因此计算F时应把较 大的S2放在分子位置(这样恒有F>1),并相应把它的自 由度放在前边. 双侧检验查右侧表,可查表Fα/2(如果是 双侧F表则直接查Fα) 查F分布表:F0.05/2(24, 19)=2.45, 因F>F0.05/2(24, 19), 所以拒绝H0,差异显著,两总体方差不相等
2.4 问题实例-类型4
为分析某种新药对某地方病的效果.选取10 名病人进行试验,服药前后血红蛋白含量如下 表.问:该药是否引起血红蛋白含量明显变化?
1 2 病人号 服药前 (x) 11.3 15 服药后 (y) 14 13.8
3 15 14
4 5 13.5 12.8 13.5 13.5
6 10 12
问题实例:由于生活水平提高,孩子身高只会增 加,不会减少.同时题目也是问身高是否有增长, 因此可用单侧检验.此时调整假设为: H0: μ ≤ 151,H1: μ >151
2) 选择显著性水平α
α最常用的数值是0.05. 当计算出统计量的观测值出现的概率小于0.05时,称 之为"差异显著",并拒绝H0. 此时我们应进一步与0.01比 较,若算出的概率也小于0.01,则称"差异极显著",这样 拒绝H0就有了更大把握. 针对实例问题: α=0.05
假设检验类型2小结
(整理)实习四均值比较方差分析.
实习四均值比较和方差分析一均值比较与方差分析的概念统计分析常常采取抽样研究的方法。
即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。
由于总体中的每个个体间均存在差异，即使严格遵守随机抽样原则也会由于多抽到一些数值较大或较小的个体致使样本统计量与总体参数之间有所不同。
由此可以得出这样的认识：均值不相等的两个样本不一定来自均值不同的总体。
能否用样本均数估计总体均数，两个变量均数接近的样本是否来自均值相同的总体？换句话说，两个样本某变量均值不同，其差异是否具有统计意义，能否说明总体差异？这是各种研究工作中经常提出的问题。
这就要进行均值比较。
对来自正态总体的两个样本进行均值比较常使用T检验的方法。
T检验要求两个被比较的样本来自正态总体。
两个样本方差相等与不等时使用的计算t值的公式不同。
进行方差齐次性检验使用F检验。
对应的零假设是：两组样本方差相等。
p值小于0．05说明在该水平上否定原假设，方差不齐；否则两组方差无显著性差异。
F值的计算公式是：F＝S12(较大)/S22(较小)方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fisher发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。
二实习目的和原理假设检验的目的：推断两个总体均数是否相等均值过程单一样本T检验(One-Sample T Test）独立样本T检验(Independent-Sample T Test)配对样本T检验(Paired-Sample T Test)方差分析（One-Way ANOVA）附正态分布的检验数据要求（t检验适用范围）：使用T检验法对两个独立样本的均值进行比较，除要求这两个样本都来自正态总体或近似正态分布（包括偏态转换），还要对两个正态总体的方差是否相等加以区分，即需要确定两个正态总体是否具有方差齐性。
t检验适用于可比性资料，即除了欲比较的因素外，其它所有可影响的因素应相似。
假设检验的注意事项1 假设检验的P值不能反映总体均数差别的大小。
均值比较与方差分析
均值比较与方差分析
一、均值比较：
均值比较是比较不同组别之间的平均值差异。
常用的方法有独立样本t检验和配对样本t检验。
1.独立样本t检验：
独立样本t检验是用来比较两个独立样本之间的均值是否存在显著差异。
常见的应用场景包括比较两个不同组别的观测值（例如男性和女性的身高差异）或者比较两种不同治疗方法的疗效。
2.配对样本t检验：
配对样本t检验是用来比较同一组个体在不同时间点或者不同条件下的均值差异。
常见的应用场景包括比较同一组人群在接受其中一种治疗前后的效果或者在两种不同测试之间的得分差异。
二、方差分析：
方差分析是比较不同组别之间的方差差异。
常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
1.单因素方差分析：
单因素方差分析是用来比较一个因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。
例如，研究人员想要知道不同教育程度对于收入的影响，可以将不同教育程度作为一个因素进行方差分析。
2.多因素方差分析：
多因素方差分析是用来同时比较两个或两个以上因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。
例如，研究人员想要知道不同教育程度和不同工作经验对于收入的影响，可以同时将教育程度和工作经验作为因素进行方差分析。
在使用这两种方法时，需要确保数据符合一定的假设条件，如正态性和方差齐性。
如果数据不符合这些假设条件，可能需要采取一些数据转换或者使用非参数方法进行分析。
总结来说，均值比较和方差分析是常用的统计分析方法，用于比较不同组别之间的差异。
通过这些方法，我们可以了解不同组别之间是否存在显著差异，帮助我们做出更准确的结论和决策。
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输入想比较的两 组数据的组号
29
30
5
2014/10/17
Analyze → Compare Means → Independent-Samples T Test
结果的表达：
分别给出同方差和异方差 两种情形的比较结果
两组数据同方差or异方差的判断：
Analyze → Compare Means → One-Way ANOVA
2014/10/17
Statistical Methods for Environmental Data Analysis
问题的提出 基本原理 单一样本均值检验 独立样本均值检验 配对样本均值检验
主讲人：肖康
2
均值之间的比较：
谁高谁低？
差别是否显著？
例如：
三个城市空气质量 是否有明显区别？
∴差别显著
17
average(x1, x2, ..., xn) 求均值
stdev(x1, x2, ..., xn)
求样本标准差
t.inv.2t(α, df) t.inv(α, df) abs(t.inv(α, df))
给定α和df，求临界t值：
双侧检验 左侧检验 右侧检验
良
自由度df = n − 1 = 166
16
4. 确定t的临界值&判断
显著性水平α取为0.05
对于右侧检验，t(0.05,166)=1.654
计算的t=5.325 > 1.654
轻度污染 ∴ 拒绝原假设H0，均值显著高于
良
100，总体上至少为轻度污染
4’. 采用p判别的方法： 使计算t值和临界t值刚好相等的临界 显著性水平p=1.6×10-7 < α
进水B/C 0.25 0.23
出水B/C 0.30 0.25
1. 整理差值数据
0.20
0.31
0.22
0.28
进水B/C − 出水B/C
0.20
0.36
0.26
0.35
0.25
0.22
均值-0.077，方差0.075，样本数21
0.24
0.28
0.19
0.24
2. 提出假设
0.23
0.25
天津 123.9 55.7 167
济南 145.5 67.0 167
严重
重度 中度 轻度 良 优
34
北京vs天津
1.提出假设
北京vs济南
1.提出假设
反思：
上述检验过程是否正确？是否严谨？
2. 计算t值并比较临界值 2. 计算t值并比较临界值
样本独立性的前提是否满足？
过滤性能指标：
膜过滤比通量（单位压力下的 膜过滤通量）
寒冷季节（10~3月） vs.温暖季节（4~9月）
25
26
寒冷季节（10~3月）vs.温暖季节（4~9月）
膜过滤比通量 (LMH/kPa) 均值
方差
样本数
寒冷季节
1.30 0.69 183
温暖季节
2.50 1.52 111
1. 提出假设
0.23
0.26
0.15
0.24
0.28
0.29
0.22
0.28
3. 计算统计量t
0.22
0.31
0.19
0.19
0.25
0.34
0.26
0.32
0.17
0.48
0.24
0.35
41
0.25
0.45
42
7
2014/10/17
进水B/C 0.25 0.23 0.20 0.22 0.20 0.26 0.25 0.24 0.19 0.23 0.23 0.15 0.28 0.22 0.22 0.19 0.25 0.26 0.17 0.24 0.25
▪ i) 若总体方差相同
▪ i) 若总体方差相同
▪ t = 0.726 < t(0.05,332)
▪ t = 2.194 > t(0.05,332)
▪ p = 0.468 > 0.05
▪ p = 0.029 < 0.05
▪ ii) 若总体方差不同
▪ ii) 若总体方差不同
▪ t = 0.726 < t(0.05,316)
▪ t = 2.194 > t(0.05,332)
▪ p = 0.468 > 0.05
▪ p = 0.029 < 0.05
3. 结论：无显著差别
3. 结论：有显著差别
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36
6
2014/10/17
问题的提出 基本原理 单一样本均值检验 独立样本均值检验 配对样本均值检验
11
问题的提出 基本原理 单一样本均值检验 独立样本均值检验 配对样本均值检验
12
2
2014/10/17
均值检验类别 比较的对象
限定条件
自由度df
单一样本均值 检验
独立样本均值 检验
配对样本均值 检验
A样本vs.参照值 A样本vs.B样本 A样本vs.B样本
无
A、B相互独 立，无
总体上分别处于什 么污染水平？
Байду номын сангаас
统计学的工具
解决思路：
严重
基于数据的正态分布
（基本假设）
重度
提取标准化的统计量 （集成了均值、方差、样本数等元素）
中度
确定显著性水平α
（影响比较结论）
轻度
通过t检验判别二者差别是否显著
（统计学判据）
良
得出结论
优
3
4
基本过程：假设——检验 基本逻辑：反证法 基本统计学原理：小概率原理
7
总体X服从正态分布：X ~ N(μ, σ2) 则定义统计量Z：
通常总体标准差σ未知，用样本标准差s代替； 则Z用t代替：
df是自由度，与n 有关；当df→∞，t 分布近似于Z分布
统计量t的三要素：均值 、标准差s、样本数n
8
谨慎选择显著性水平α
α太大，容易发生弃真错误； α太小，容易发生存伪错误
A、B存在配 对关系，有
=A的自由度
≈A、B自由度 的和
=A、B自由度 的和/2
13
1. 提出假设 2. 确定统计量
▪ 其中自由度df = n − 1，样本标准差
3. 选定显著性水平α为0.05或0.01 4. 对比t值与临界值，或对比p与α，得出结论
14
轻度污染 良
15
1. 搜集2014上半年AQI数据 2. 提出假设 轻度污染 3. 计算统计量t
独立样本检验
配对样本检验
VS
配对的差值
37
38
1. 提出假设 2. 确定统计量
3. 选定显著性水平α为0.05或0.01 4. 对比t值与临界值，或对比p与α，得出结论
39
抗生素化学合成废水 水解酸化对可生化性的改善 可生化性用BOD/COD比值（B/C比）评价
▪ 易生化处理（>0.5）|可生化处理（0.3~0.5）|难生化处理（<0.3）
Origin操作：
▪ Statistics → Hypothesis Testing → One-Sample t-Test
▪ 可选择双侧、右侧或左侧检验
双侧检验的p值除以2 即为单侧检验的p值
差值的置信区间： （围绕均值的差值变动）
19
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问题的提出 基本原理 单一样本均值检验 独立样本均值检验 配对样本均值检验
ii) 若总体方差不同，
▪ t(0.05,139)=1.98 ▪ 计算的|t| = 7.88 > 1.98
4. 结论：两者差别显著
Analyze → Compare Means → Independent-Samples T Test
数据的组织：
▪ 数据和分组编号分别列在两列
Scale型 Nominal型
t.dist.2t(t, df) -t.dist.rt(t, df) t.dist.rt(t, df)
给定临界t值和df，求显著性水平p：
双侧检验 左侧检验 右侧检验
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2014/10/17
SPSS操作：
▪ Analyze → Compare Means → One-Sample T Test
p<0.05说明两组数据 方差显著不同
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Origin操作：
Statistics → Hypothesis Testing → Two-Sample t-Test
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AQI：北京、天津、济南 分别比较北京&天津，以及北京&济南
AQI 均值 方差 样本数
北京 129.0 70.3 167
影响不大
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3. 选定显著性水平α为0.05或0.01 4. 对比t值与临界值，或对比p与α，得出结论
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2014/10/17
季节变化对膜生物反应器过滤性能的影响 膜生物反应器(membrane bioreactor, MBR)
生物处理+膜过滤
季节变化对膜生物反应器过滤性能的影响
焦化废水的处理 膜生物反应器(MBR)vs.传统活性污泥法(CAS)
预处理
生物 处理
深度 处理
脱酚、 蒸氨
A2/O、 A1/A2/O
混凝
………… ?