数学分析教学探究
“数学分析”课的教学与研究
函数 极 限
ｌ ｉ ｍｆ（ ｚ）： Ａ ： ＝
教材 ． 我根 据教 了两遍 化大革命 中对微 积分 应用 方 面知 识 的扩大 ， 一 用 Ｖｅ＞ ０ ｊ 一 ｅ ， （）＞ ０ 使 当 ，
０＜ 『 一 ６ ｆ ２ ＜
从 事 非 线 性 泛 函分 析 研 究 ， ｍａ ： ｕ ｄ＠ｓ ｕ ｅｕ ｃ ． Ｅ ｉ ｇ ｏ ｊ ｄ ．ｄ ．ｎ ｌ
年时 间写成 了“ 学分 析 ”教 材 Ｅ ］ 此 书一 直作 为 山 数 ３（
东 大学 数 学 系 大 学 生 “ 学 分 析 ”课 的 教 材 使 用 至 时 恒 有 数 今， 已使 用 了三 十多年 ） 。
『 （ 一Ａ ｌ ｅ 厂 ） ＜ ．
在 １７ ９７年编写“ 数学 分析” 教材 和 １ ７ —１ ７ 讲 ９８ ９９
势 ， 用 Ｎ 语 言 （ 是 数列 极 限）和 ￡ ＿ 语 言 （ 函数极 限 ） 来 定义 的 ， 生 在 中学 时 代从 未接 触 过 ， 学 当然会 发 生
困难．
第 一项措 施是 ： 助几 何直 观 ， 助学 生理解 ． 借 帮
收 稿 日期 ： ０ ９— ０ ２０ ９— ０ ； 改 日期 ： ０ ０— ０ １修 ２１ ５— ０ ． １
ｌ ０ ｌ
ＳＴＵ ＤＩ Ｎ ＥＳ Ｉ ＣＯＬＬＥＧＥ Ａ ＴＨ ＥＭ ＡＴ Ｉ Ｍ ＣＳ
高 等数 学 研 究
Ｖ ０ ． ３。 ｏ ４ １１ Ｎ ．
Ｊ １ ，０ ０ ｕ． ２ １
“ 学 分 析 ”课 的 教 学 与 研 究 数
郭 大 钧
（ 山东 大 学 数 学 与 系 统 科 学 学 院 ， 南 ， ５ １ ０ 济 ２００）
图 ２ 函数极限示意 图
浅析《数学分析》课程教学改革与思考
浅析《数学分析》课程教学改革与思考《数学分析》是数学专业的基础课程，对于培养学生的数学思维、逻辑推理和解决问题的能力具有举足轻重的作用。
然而，随着教育改革的深入推进，传统的《数学分析》课程教学方式已无法满足新时代的需求。
因此，本文将从《数学分析》课程的教学现状、改革措施和未来思考三个方面进行探讨。
一、《数学分析》课程的教学现状当前，《数学分析》课程的教学主要存在以下问题：1、教学内容抽象：数学分析课程的内容涉及大量抽象概念和定理，学生在学习过程中容易感到枯燥乏味，难以理解。
2、教学方式单一：传统教学方式以教师讲授为主，学生被动接受，缺乏互动和实践环节，导致学生学习积极性不高。
3、忽略应用实践：数学分析课程过于注重理论教学，忽略实际应用和实践能力的培养，学生难以将所学知识应用于实际问题解决中。
二、《数学分析》课程的教学改革措施为了解决上述问题，本文提出以下教学改革措施：1、优化教学内容：根据学生实际情况和需求，适当调整和优化数学分析课程的教学内容，降低理论难度，增加实际应用案例。
2、多元化教学方式：引入多媒体教学、网络教学等多元化教学方式，增加师生互动环节，提高学生的学习兴趣和参与度。
3、加强实践环节：设置数学实验、课题研究等实践环节，鼓励学生将理论知识应用于实际问题解决中，培养学生的实践能力和创新思维。
三、《数学分析》课程的未来思考随着科技的发展和社会的进步，《数学分析》课程的教学将面临更多的挑战和机遇。
未来，我们需要从以下几个方面进行深入思考：1、结合科技发展：将现代科技手段如人工智能、大数据等引入数学分析课程的教学中，提高教学效果和学生学习效率。
2、国际化视野：加强与国际接轨，引入国际先进的数学分析教学理念和资源，提升我国数学分析教学的国际竞争力。
3、培养创新人才：注重培养学生的创新意识和创新能力，鼓励学生在掌握基础知识的前提下，积极探索未知领域，为未来的科学研究和技术创新奠定基础。
4、强化教师队伍建设：加强教师培训和学习，提高教师的专业素养和教育教学能力，为数学分析课程的教学改革提供有力保障。
数学分析教案大学
课时：3课时教学对象：大学本科生教学目标：1. 让学生理解数学分析的基本概念和原理，掌握数学分析的基本方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 培养学生运用数学分析解决实际问题的能力。
教学内容：1. 数学分析的概念和性质2. 极限的概念和性质3. 连续性的概念和性质4. 导数的概念和性质5. 微分学的应用教学过程：第一课时：一、导入1. 回顾高中数学知识，如函数、极限等。
2. 引入数学分析的概念，强调数学分析在数学领域中的重要性。
二、教学内容1. 数学分析的概念和性质- 解释数学分析的定义和研究对象。
- 举例说明数学分析在数学各领域中的应用。
2. 极限的概念和性质- 介绍极限的定义，包括数列极限和函数极限。
- 讲解极限的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与极限相关的习题，巩固所学知识。
第二课时：一、复习上节课内容1. 回顾极限的概念和性质。
二、教学内容1. 连续性的概念和性质- 介绍连续性的定义，包括函数在一点连续、在区间上连续等。
- 讲解连续性的性质，如保号性、保序性等。
2. 导数的概念和性质- 介绍导数的定义，包括函数在某一点的导数、函数在区间上的导数等。
- 讲解导数的性质，如保号性、保序性等。
三、课堂练习1. 让学生完成一些与连续性和导数相关的习题，巩固所学知识。
第三课时：一、复习上节课内容1. 回顾连续性和导数的概念和性质。
二、教学内容1. 微分学的应用- 介绍微分学在解决实际问题中的应用，如求曲线的切线、求解最值等。
- 讲解微分学在实际问题中的应用实例。
三、课堂小结1. 总结本节课的主要内容，强调数学分析在解决实际问题中的重要性。
四、布置作业1. 让学生完成一些与微分学应用相关的习题，巩固所学知识。
教学评价：1. 通过课堂练习和作业，评价学生对数学分析基本概念和原理的掌握程度。
2. 通过实际问题的解决，评价学生运用数学分析解决实际问题的能力。
教研案例初中数学分析题(3篇)
第1篇一、案例背景随着新课程改革的深入推进，初中数学教学越来越注重培养学生的分析问题和解决问题的能力。
分析题作为初中数学教学中的重要组成部分，不仅考查学生对数学知识的掌握程度，更考查学生的逻辑思维能力和创新能力。
然而，在实际教学中，部分教师对分析题的教学方法不够重视，导致学生在分析题方面存在一定的困难。
本案例以某初中数学课堂为例，探讨分析题教学策略。
二、案例描述1. 教学内容本节课的教学内容为“一元二次方程的解法”，分析题主要包括以下几种类型：（1）求一元二次方程的解；（2）判断一元二次方程的解的性质；（3）解决实际问题中的一元二次方程问题。
2. 教学目标（1）知识与技能：掌握一元二次方程的解法，能熟练求解一元二次方程；（2）过程与方法：通过分析题的练习，培养学生分析问题和解决问题的能力；（3）情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
3. 教学过程（1）导入教师通过展示一组生活中的实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题。
例如：“一个长方形的长是宽的3倍，若长方形的长为6厘米，求宽是多少厘米？”通过这个问题，激发学生对一元二次方程的兴趣。
（2）新课讲授教师讲解一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法等。
在讲解过程中，教师结合具体的例子，让学生了解各种解法的适用范围和注意事项。
（3）分析题练习教师布置以下分析题供学生练习：①求一元二次方程2x^2 - 5x + 2 = 0的解；②判断一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解的性质；③实际应用题：一个数的3倍与5的差等于12，求这个数。
（4）学生展示与点评学生独立完成分析题后，教师请部分学生展示解题过程，其他学生进行点评。
教师对学生的展示进行点评，指出学生的优点和不足，并给予相应的指导。
（5）总结与反思教师对本节课的内容进行总结，强调一元二次方程的解法和解题技巧。
同时，引导学生反思自己在分析题方面的不足，并提出改进措施。
数学分析教学方法的认识与探讨
《数学分析》课程教学方法的探讨与实践
引 言
《 数学分 析》 《 （ 高等数学 》 是 理工科 高等院校 一 门重 ） 要 的基础理论课 ， 是各专业基础课和专业 课必不可少 的基 础工具 ， 其基础知识 和基 本研究方法 已渗透 到社会生活 的 各个方面 ， 得到 了人们的普遍认可 。但是 ， 由于这 门课本身 的特点 ： 密性 、 严 逻辑性 、 推理 性 、 理解性 很强 ， 注重学生分 析问题 、 解决问题的能力 。按照现代教育观念 、 全面发展学 生素质教 育的要求 ， 习最终 要靠学 生 自己 ， 生没有 学 学 学 习的愿望 、 兴趣 和动力 ， 就学不好 。教师 的魅力在于真正用 心体察学生 ， 激发学生学 习的欲望 ， 习的兴趣 ， 学 使学 生对 学习能钻进 去 ， 了迷 ， 到忘我境界 。为此 ， 着 达 怎样改革教 学方法 ， 提高教学效果确实值得研究 。文中对置疑式三 阶 段教学进行 了初探 ， 联系文研究 问题式 在线 性代数 中的应 用， 本文进一步在《 数学分析》 中探索 了三阶段 教学法的基 本 框架 ， 以数项级数 与函数项 级数为例 ， 并 在具体 的教学 中进行 了实践 ， 效果甚佳 。 三 阶段教学法的提 出 １ 阶段教学法的涵义。三阶段教学是根据知识 体系 ． 三 和学生 的认 知能力 ， 教师通过提 问 、 问 、 问的效果 ， 反 设 有 针对性地对课 堂 、 课后和课外实践 三个阶段的教学进 行设 计和安排 。这种教学方法使教师的教和学生的学达成了统 通过在一定限度 内给学生设置 问题 、 布置 问题 ， 问题 将 贯穿于整个教学 过程 ， 形成 良好 的师生互 动 ， 很好地 促进 了学 生积极思维 和独 立分析 问题 、 解决 问题的 能力 ， 是教 学组织形式的一次变革 。 ２实施 二 阶段教学法的必要性 。 ． 三 当前 ， 国推行全面素 我 质教 育 ， 生的素质确有 加强 ， 学 但是 由于传统 的应试 教育 影响， 教师 习惯 于在课堂 上进行 系统 知识传授 ， 课后题 海 战术 ， 不太注重 和重视智 能的发展 。我们发现刚步人 大学 校 门的学生对大学数学的学习不能适应 ，继 而放松学习 ， 注意力被一些新鲜时尚的事物所 吸引 。而 大学 ， 授课任 务 比较繁重 ， 教师 又普遍采用“ 满堂灌” “ 、填鸭” 教学 ： 式 面面
关于《数学分析》教学内容改革的研究综述
3、实践教学的加强
实践教学是《数值分析》课程教学改革的一个重要环节。通过实践教学，可 以让学生更好地理解和掌握数值分析的知识和技能，同时也可以培养学生的实践 能力和创新精神。因此，教师应该适当增加实践教学的比重，开展一些与实际生 活相关的实践活动，让学生积极参与其中，从而提高他们的实践能力和综合素质。
参考内容
一、引言
《数值分析》是数学学科中的一门重要课程，它主要研究的是如何利用数值 方法解决实际问题中遇到的数学问题。随着科技的发展和社会的进步，数值分析 在工程、科学、经济等领域的应用越来越广泛，因此，《数值分析》课程的教学 也变得越来越重要。然而，传统的《数值分析》课程教学方式往往偏重于理论教 学，缺乏实际操作和实践教学，导致学生难以理解和掌握该门课程。因此，对 《数值分析》课程进行教学改革势在必行。
一些学者对《数学分析》教学内容改革进行了实验研究或实证分析，以检验 其有效性和可行性。这些研究结果表明，经过教学内容的改革，学生的数学应用 能力、创新能力和综合素质均得到了显著提高。然而，这些研究也存在不足之处， 如研究样本较小，缺乏长期追踪调查等，因此需要进一步加以验证和完善。
总体而言，《数学分析》教学内容改革已经取得了一定的成果，但仍存在诸 多不足之处需要进一步探讨和研究。例如，如何将数学建模和数学实验等内容更 加有效地融入到《数学分析》教学中，如何针对不同层次的学生制定更加科学合 理的教学内容等，都是值得深入研究的问题。
2、教学内容改革现状
教学内容的改革是《数学分析》教学改革的核心。目前，许多学者从不同角 度对《数学分析》教学内容进行了改革。例如，有些学者提出将微积分、线性代 数和概率学生的综合数学素 养；还有些学者尝试将数学史和数学文化等内容引入《数学分析》课堂，以激发 学生的学习兴趣和创新精神。
《数学分析》课程教学探析
从初等数学到高等数学的转变． 这些都要与时俱进．
收稿 日期 ：０９一 ９一 ３ ２ ０ ｏ ｏ
作者简介 ： 马新文（９ １ ， ， １８ 一） 男 山东潍坊人 ， 琼州学院数 学 系助教 硕 士 ， 主要从 事基 础教 学及 解析数论研 究．
７ ６
琼 州学 院学 报
（ １ 第 ６卷 ）０９ ２０
２ １ 培 养理 念 重 视 数 学思 想 的培 养 数学 教 学之 根 本 目的应 是 培养 和 提 高学 生处 理实 际 问题 的 能 ． 力， 为他们提 供应 用于其 它科 学 的数学思想 和方法 ， 而不 是单 纯 地为 了 给学生 提供 求解 具 体 问题 的工 具． 在
某种意 义上 ， 教给 学生数 学 思想方 法 ， 学生运 用数 学思 想方 法 的能 力 ， 提高 学生 的数 学修 养 与数 学 思 培养 对
马 新 文
（ 琼州学院数 学系， 海南 三亚 ５ ２２ ） ７ ０２
摘 要： 阐述了数学分析课程 的重要性 及课程结 构 ， 结合数 学分 析 的教学实践 与教学 现状 ， 并 对数 学分
析课程教学作 了相应探讨 ， 出了一些具体而有效的教学方法． 提 关键词 ： 数学分析 ； 教学方法 ； 数学思想
中图分类号 ： ６２ ０ Ｇ ４ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编 号 ： ０ ８－ ７ ２ ２ ０ ）５— ０ ５— ３ １０ ６ ２ （０ ９ 南省普通高校第一批省级重点课程、 省级精品课程． 该课程是高等院校 数学 与应用 数学专 业最重 要 的基 础课 程之 一 ， 培养数 学专 业大 学 生数学 素 养 的核 心课 程 ． 门课 在 大学 ｌ 是 这 ２ 年级开设 ， 教学时数最多、 学分值最高， 对学好后续课程 （ 微分方程、 复变 函数 、 实变 函数、 泛函分析、 概率 统计 、 微分几 何等 ） 的影 响也 最大 ， 是本 科 生 考取 数 学 专业 研 究 生 必 考科 目． 而且 此课 程是 数 学 系 学 生 上 大 学来接触的最早的专业课程 ， 而初等数学与高等数学的处理问题 的方法及学习方法上有很大的不同． 面向现 代化 ， 向世 界 ， 向未来 一 直是 当前 教学 改革 的指 导方 针 ．学 生 是 教学 的主 体 ， 而教 学 应 当是 以学 生 为 面 面 因 本， 把握学生在不同时期 的特点 ， 采用新的教学模式 ， 使学生积极参与、 体验数学过程 ， 从而培养他们养成 良 好 的数学素 养． 合 自己这 些年来 的教学实 践 ， 如何 在教 学 中培养 学 生 正确 的学 习方 法 ， 实 的数 学 基本 结 就 扎
数学分析课程教学方法探讨
使实际问题 的高度抽象包含更丰富的内涵 ， 更 具有一般性 。 可以
说， 正确理 解和熟练掌握数学分析 的概念是学 习这 门课 程的前 提和基础 ， 它决 定着这门课程学习的成败 。 同时， 在数学分析课 程的学习中解题是关键 ， 要学会 解题就必须在全面、 正确地理解
首先 ， 通过绪 论课 ， 学生可以了解数学分析课程 知识体系、 研 究 对象 、 研究 目的和方 法以及与初等数学的关 系。 总体 而言， 数学
基金项 目： 本文 系民族高校大学数学课程分级教 学和考核的研究与实践 （ 项目 编号： ＭＤ ＹＢ ２ ０ １ ３ ０ ３ ３ ） 的研究成果 。
中图分类号 ： Ｇ６ ４ ２ ． ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ０ ０ ７ ９（ ２ ０ １ ３ ） ３ ２ — ０ １ ０ ８ — ０ ２
大部分 人 － 一开始难以适 应。 在这个关键阶段， 需要教师在教学中 的各个 环节进行很好 的引导 ， 帮助他们找到合 适的学习方法 ， 只有这样才能促使他们 对大学学习的适应能力和思维能力的提 高。 因此 ， 加强数学分析课 程的教学是必需的。
一
由于数学分 析的理论 高度抽象性 的特点 ， 大部分学生对 数
数学分析是 数学系学生极 其重要的专业基础课 ， 它集中反 映了数学科 学的学科特点， 是学 习实分析、 复分析、 泛 函分析 、
微分方 程、 拓扑学 等许 多后 续课程 的基 础 ， 在 本科 数学学习中
社会发展 需要不相适 应的现象 ， 教师应积极探索一些适合本 学
科需要的教学方法和学 习方法。
严密 、 知识结 构复杂庞大 、 思想方法转换 多样以及 推理论证 难
等。 而大部分 普通 院校 的学生存在数学基础 差、 适应 能力不 强 以及学习动力不足的现象 ， 甚至有些学生 对数学分析产生畏惧 心理。本文从教学角度分析， 对 教师如何 才能有效 提高数学分 析这门课程 的教学质量方面提出几点建议 ：
教学中的数学数学分析
教学中的数学数学分析在教学中的数学数学分析，我们将探讨数学分析在教学中的重要性和应用。
数学分析作为一门基础学科，不仅可以帮助学生发展数学思维，还可以培养其逻辑推理和问题解决能力。
本文将从以下几个方面进行详细分析。
1. 数学分析在教学中的作用数学分析是现代数学的一个重要组成部分。
在教学中，数学分析可以帮助学生建立数学模型，解决实际问题，提高其问题解决能力。
通过数学分析的学习，学生能够掌握基本的数学方法和理论，并能够灵活运用这些知识来解决各类实际问题。
2. 数学分析对学生思维发展的影响数学分析的学习过程不仅仅是掌握一些解题技巧，更是培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
通过数学分析的学习，学生需要进行抽象思维、逻辑思维和推理思维的训练，不断提高自己的分析问题和解决问题的能力。
这种思维训练对学生的思维能力发展具有重要的意义。
3. 数学分析在应用中的价值数学分析不仅仅是一门学科，还是一种思维方式和解决问题的工具。
在实际应用中，数学分析可以帮助我们进行各类问题的建模和分析，从而找到最优的解决方案。
无论是在经济学、物理学还是工程学等领域，数学分析都具有广泛的应用价值。
因此，掌握数学分析的方法和技巧对于学生未来的职业发展具有重要的影响。
4. 数学分析的教学策略对于数学分析的教学，我们需要采用灵活多样的教学策略，激发学生的学习兴趣和积极性。
可以通过引导学生解决实际问题、组织数学分析竞赛等方式，培养学生对数学分析的兴趣和热爱。
同时，我们还需要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，引导学生独立思考和探索。
此外，我们还可以通过与其他学科的整合来加深学生对数学分析的理解和应用能力。
5. 数学分析的教学资源和环境建设在数学分析的教学中，教师需要不断丰富教学资源，提供多样化的教学材料和实践环境。
可以利用多媒体技术、网络资源等方式，增加教学内容的多样性和趣味性。
同时，我们还需要提供良好的教学环境和氛围，鼓励学生参与课堂讨论和实践活动，培养他们的团队合作和交流能力。
数学分析课程思政教学案例探究
数学分析课程思政教学案例探究郑州航空工业管理学院河南省郑州市 450046摘要：高等院校中，数学分析课程是非常重要的专业基础课程之一，素质教育背景下，数学分析课程应该践行“立德树人”的教育原则，培养学生的思政素养，促进学生综合素质的培育。
为了有效保证高等院校能够为社会培养综合素质较强的复合型人才，文章结合数学分析课程，进行课程思政教学方法的研究分析，以期为相关教育人员提供借鉴参考，并充分发挥数学分析课程的育人作用，促进学生实现全面发展。
关键词：数学分析；课程思政；案例探究引言：随着党的二十大的召开，我国高等院校的教育工作更加重视“立德树人”教育理念的全面落实。
此外，全国高校思政工作相关会议也明确指出，学校的思想政治文化教学工作，必须贯彻落实在教育教学的全过程。
特别是高等学校，必须注重课堂的思政教学工作，进一步推进专业课教学和课堂思政教学相结合，全面发掘专业课中的思政文化因素，对学生全面开展社会主义核心价值观的培育，帮助学生形成正确合理的价值观，并形成相关行为准则，推动学生实现综合素质的全面提高。
数学分析课程是高等院校中数学专业的基础性课程，教师应该深入挖掘数学分析课程中的思政元素，促进课程思政建设，并且利用生动的教学案例，强化学生的理解和认知，从而实现高效课堂的构建，促进学生实现身心健康成长。
一．深挖思政元素，实现社会主义核心价值观教育数学分析课程的知识内容非常丰富，蕴含的知识点比较多，当然这些知识点背后也包含着丰富的思政元素。
但是受传统教学理念的影响，高校教师在开展数学分析教学活动时，更重视基础专业知识的教学，在一定程度上忽视了思政内容，从而影响学生思想道德素养的提升。
新时代背景下，教师应该重视学生专业技能和思想素质的综合提升，而挖掘数学分析课堂上的课程思政内容，是教师实现教学思政目标的重要途径之一。
在剖析学生思政知识内容的过程中，教师要注意数学分析相关知识理论与思政元素之间的关联性，保证学生能够在理解知识内容的同时，实现思政素养的培育，起到一举两得的效果，从而提升学生课堂效果的质量，并带动其素质的提高。
利用《数学实验》辅助《数学分析》教学的探索
黼 ≯ ＿譬 警 ≯ ０ ０ 囊 ≯
数 学 分 析 ；数 学 实验
： 算机的数值计算和符号计算功能 以及图形
展 示 功 能 。 我 们 着 手 设 计 课 程 时 ， 也 通
程 ，却越 发越 让学 生 感到枯 燥和 内容 繁 ｝ 的过程和时 间。
重。
不论是在 《 高等数学 》中还是在 《 数 在 数学 分析 》 教学 中渗透 （ 学 （ 数 学分析 中，微积分知识都 占据着很大的 实 验 的 思 想 ，使 学 生 在 习 的 过 程 比重。微积分计算 无疑成为这部分知识 中 中 ，不再是 被动 的接 受教 师传授 的知 识
展， 将数学从一门理论性 的学科逐渐推进 的显示 出来 。简单 如此 ，复杂更如此 。在
为一 门应 用性 的学科 。数学实验对指导学
《 数学 分析 》 这门课程 中 ， 最令人头疼 也是
就是关于函 生学 习 （ 《 数学分析） ） 起着极 为重要的作用 。 ｛数学分析中最重要的一部分， 通过做 数学 实验 ，使 学生 从实 际问题 出 数的敛散性 。在这里 ，我们 也可以用数学
过这两 个方面 进行辅 助教学 。
方式一：数值计算和符号计算功能的
面也提高 了 数学 分析》这门课程的创新
性。
１
数学 分析 教 学现 状 调查
数 学分析》在 高等院校中作为数 学
辅助作用
专业 最重要的专业课之 一，常以其严谨的
推理演绎作为人们所认可的教学形式存在 的重中之重 ， 也是学 ＞微积分知识所要达 和 被动 的记 忆‘ － ｊ ，而是 在 自己观 察到的 实 着。长期以来 ，人们对于这 门课程 ，也以 。 到的主要教学 目的之一。教师以往的教学 验 现 象中发 现规 律 ，探求 知识 。学 生通 为 《 数学分析》的学习 ，就是对概念 ，定 方法通 常是在黑板上进行大量的数值演绎 过 自主学 习 ，也 逐步 把 数学 分析》 课 理和计算 的理解 ，教学手段也常常是教师 和计算 ， 而这个过程往往 占据 了课堂 的大 程 推 向创新 课程 发 展。 在黑板 上讲 ，学生则是在课堂听 ，在纸上 部分时间。 在这里 ，（ 实验 ） （ 数学 ） 的其 中一 练。长期的教学 经验 告诉 我们 ，这样的教 大功能便大显身手。我 们在 介绍 了微 积分 学方式 ，原本是预计提高学生对于知识的 的一些基本演绎方法后 ， 可以直接利 用 就 严谨性和缜密性而产生 的 数学分析》课 数学软件求其解 ，大大的减 少了计算推导
数学分析课程教学策略探讨
略， 收到 了很 好 的 效 果 。
关键词 ： 数学分析 ； 教学方法； 媒体教 学 多
数学分析是高等院校数学专业 的一 门重要 的发展做 出巨大 贡献的数学家及其有关 趣 闻 ， 说这些概念不容易理解，可 以做一个多媒体课 专业基础课之一 ，也是学生最早接触 的专业基 让学生在轻松融洽的氛围中学习 。 件，使用动画效果把这种抽象概念转化为直观 础课之一 ，学好这门课 程是学生进入大学后 由 另外 ，良好的师生关系是提高学生学习积 的动态过程 ， 在讲 解重积分和曲线曲面积分 时 ， 初等数学领域顺利跨人高等数学领域 、进而打 极性 的前提 ， 任课教师一旦深得学生的热爱 ， 学 用多媒体画出积分 区域的图像 ，这样理 解起来 开数学学习局面的关键，也为后续课程的学习 生就会对 该老师所讲授 的课程感兴趣 ，教师在 更 容 易 。 打下坚实的基础 ， 对学生养成 良好的思维习惯 、 教学 中对学生注入 的情感对激发学生的学习兴 通过实践发现在教学过程中不 能一 味的追 掌握扎实的数学基础 、经受严格的数学训练具 趣 ， 搞好教学 ， 提高教学效果至关重要 。 为此 ， 授 求先进的教学手段而全部用多媒体课件 ，只能 有启蒙和奠基作用 。数学分析课程经过长时间 课教师应努力营造活跃的课堂气氛 ，主动与学 适当的使用多媒体教学 ， 这是 由数学分析这一 的发展 和完善 ， 已形成 了一套严密的 ， 逻辑性 很 生接触和交流 ， 时刻把握学生所思所想 ， 师生 之 学科抽象性和逻辑性所决定 ，另外多媒体教学 强的理论体 系， 如何把握好数学分 析的教 学， 是 间应有交流与沟通 的互动 ，使学生觉得教师 既 都是事先做好的课 件 ，不能让学生看到逻辑推 所 有担任这 门课程教学的老师经常思考和关 注 是他们的长辈又是他们的朋友 ，使学生与教师 理过程 ，太多的使用多媒体教学会导致学生理 的问题 。 合几年 的教学经验 ， 在数学分析 的关系变得非常地密切和融洽。 结 谈谈 解不透 ， 反而导致 事倍功半的后果。 不过现在任 教学 的一些教学策略。 ３加强基本概念和基本方法 的讲解 何大学都有 自己的校 园网络 ，通过精品课 程教 ｌ注重培养学生的数学思想 在 日常 的教 学 实 践 中发 现 学 生 出 现 问 题 的 学平 台， 供诸如学习课件 、 提 参考 资料 、 试题 练 物理学 、 天文学、 几何学等研究领域的进展 地方 大都是基本的概念理解不透和基本的方法 习库 、 在线问题答疑等多种资源 ， 生能更 加 使师 和突破带来了数学的形成和发展 ，用数学的方 没有掌握 。 要加强这两方 面的讲解 ， 讲解概念时 方便 自主地进行教与学 ，从而更加有效地提高 法来解决科学技术和生产生活 中的诸多问题 已 定要让学生理解透彻概念 中各个量 之间的关 教学质量 。 经成为一种不可改变 的趋势 ，这种过程就是数 系 及 相 近 的 概 念 之 间 的 区别 和 联 系 ，比如 数 学 ５提高学生的论证能力 学思想方法。 它是数学的灵魂 ， 对人的数学素养 分析 中最常见 的数列极限 ｓ Ｎ定义 ， — 它是对 数 数学分析课程不同于中学数学课程 ，它给 的形成有 很大 的促进作用。在中学数学 中已经 列极 限从定 性描述 到定量描述的数学语 言 ， 讲 出了全新 的数学知识 和数学方法 ，它以极限方 初步接 触 了用 数学 的方法 解决实 际 问题的 例 解时要 讲清楚 定义 中的 ８ Ｎ具 有什 么样 的 法研究 函数 ，是 常量数学 向变量数学转化的里 和 子， 高等数学 中蕴涵着丰富的数学思想方法 ， 在 关系 ， 在定义 中的作用分别是什么 ， 它们 Ｎ是否 程碑式的学科 ， 其标志是由中学的以计算 为主 各 门数学专业课的教学中 ，应注重数学思想方 具有唯一性等等问题 ， 并且要举例说明。 当讲到 转为对数学问题 的推理 、大量抽象符 号和数学 法 的渗透 ，以提高学生对 数学思想方法 的认识 ｘ ｍ 函数极 限 的 ￡ Ｍ定义 时 可以把 前 面的 语言的运用。无论是概念还是结论都包含着更 — 一 和运用能力。而数学分析是数学专业的基础课 ８ Ｎ定义迁移过来 ，同时讲明函数极限的许多 丰富 、更 深刻 的内涵。这导致学生论证能力薄 一 程 ，学习数学分析是引导学生逐步理解数学 的 性 质及其证明方法都 与数列极限类似 ，但在概 弱 ， 到实 际 问题 学 生 不 知 道从 哪 下 手 ， 怎 么 遇 该 本质及数学研究 的一般途径和规律。数学分析 念性质 平行迁移的 同时注意 区别其 不同之处 。 分析 ， 用什么组织证明过程。 启发式 的教学是解 又是一门极具应用 活力 的课程 ，让学 生掌握数 比如定义 中对 Ｎ和 Ｍ要求 的区别等。 也可以把 决这一问题 的有效途径 ，启发式的教学的关键 学分析的知识固然重要 ，而让他们掌握 数学 分 这种定义 进一步迁移到函数极限 的 ｓ ８定义 ， 就是在教学 中引导学生去思考 ，而不是被动的 一 析中蕴涵的数学思想方法更为重要。 因此 ， 学 甚至是非正常极 限的 Ｇ Ｍ定义 。 数 — 这样学生可 以 接 纳教 师讲授的知识 。这样做的 目的是让学生 分析教学 过程 中应在传授基础理论 和基本技 能 根据实际情况作 出不同的调整而理解各种各样 动起来 ， 自己去感受 、 体验 、 考 、 思 发现 ， 这样 学 的同时， 加强学生分析实际问题 ， 归结实 际问题 的 极 限定 义 。 生会有成就感。经过这样过程学会的知识对学 为数学 问题 以及用微积分这一有力工具去解决 解决 问题 的基本方法掌握不够 ，实质上是 生来说会 留下深刻 的印象 ， 也能把 知识用活 。 另 实 际 问题 等 方 面 的 能 力 。 为学 习后 续 课 程 及 将 由于教材 中的许多定理和推论没有掌握或者是 外教材 中很 多没有证明过程的定理 的证明 ， 可 来从事科学研究 工作打下基础 。 有 印象但是不会用。 数学分析 内容多又抽象 ， 所 以让学生尝试 自己证明 ，让学生通过长 时间 的 ２提高学生的积极性 涉及 的定理和推论 也很多 ，如何应用诸 多定 理 尝试和积累逐步提高论证能力。 数学分析是 以实数理论为基础 ，运用极限 是一个很复杂的问题 。 因此一定要不停地总结 ， ６重视作业和习题课 的方法研究 函数的性质 的一门课程。加之数学 把要使用的类似的知识归纳到一起 ，比如求 函 作业是学生对知识掌握 情况的直接 反应 ， 分析与初等数学 的衔接跨度过大 ，有些东 西不 数 的极大极小值、 凋区间 、 单 最大最小值等 问题 因此应 该重视学生的作业 完成情况 ，特别是大 好理解 ，特别在知识层面上的衔接有些地 方不 般使用一阶导数 ，求函数的凸凹性和拐点使 学 一年级学生对数学分析 的基本思想和方法等 够协调，数学分析所需的一些知识在 中学里没 用二阶导数。 对某类 问题有针对性 的重点讲解 ． 不是很清楚 ，对严密的数学语言只有初步的了 有 基础或基础不扎实。对 刚跨人大学校 门的学 让学生 自己处理新的问题 。比如三大微分中值 解 ， 对基本的概念认识不清 ， 这个时候对 这种严 生 来说 ， 学习这门课程感到困难是很正常的。 因 定 理 ， 可以分别重点讲解几个例题 ， 然后给出几 格 的书写格式还没有清醒 的认识 ，认 为很随便 此在教学过程中要提高学生 的积极性 ，引导学 个 问题让学生尝试。 只要把意思表达清楚就行 了，导致 作业 书写不 生从被动学习到主动学习，在教学的过程 中不 ４合理利用现代教学手段 严密 ， 不合数学逻辑 ， 因此应认 真的批改作业每 断地给学生鼓励 ， 让学生充满信心。 在数学教学 数学分析是高度抽象 的数学理论 ，因此在 行内容 ， 并且把有问题的地方都要用红笔标 中还应适度介 绍数学与其他学科的发展历 史和 教学时如何直观的把要讲解的知识表达 清楚是 出 ， 并注明正确 的书写格式。 同时还要 完整的把 数学史上一些关键人物做 出重大发现的思维轨 件很不容易的事情 ， 随着教学条件的改善 ， 教 不同的有 问题 的作业抄写来 ，上 习题课时把这 迹， 提高学 生学 习的兴趣 。 特别是讲解像实数完 学设备进 一步现代化
关于《数学分析》课程的教学探究
Ｙ ［ｄ 则积分 Ｊ （ ｘ ｆ （ ｙ ∈ｃ］ ，， ｘ 与 ｙ 都是曲 ，下曲顶柱体的 Ａ） ｄ Ｂ） ｄ 面 ｘ） ｙ 体积，
ａ
画图分别说明 Ａｘ Ｂ ｙ （ 与 （ 的几何意义分别是 曲顶柱体 的截 面面积 ， ） ） 这是
ｈ
ｒ
１教 学 的新 问题 ．
近二十年我国高等教 育发展 飞速 。 高等教育毛入学率从 １９ 年的 ９３ ５ 上 升到 ２０ 年的 １ ％ ” ％ ０２ ５ ｔ 仅仅 用了九年时间就实现 了从精英 教育到 ， 大众 教育的过度 ２ ０ 年毛入学 率达到 ２ ％ ”我校是 ２ ０ 年 由专 科 ，０ ６ ３ｔ ， ００ 升为本科 的师 范院校 ， 定位应属大众教育的高校。 面对教育教学的改革 深入 ， 涉及 到课程重组 ， 内容调整 ， 学时缩减等各个方面。 数学和应用数 学专业 对专业基础课 《 数学分析 》 的教学改革普 遍关注 ，数 学分析 》 《 是
懒 于数 学 思 维
的简单。教学时要把概念及其几何意义和物理背景 的实例放 在一 起三 位一体的理解 ， 学生也不会单一 的背定义 。 这就是通过几何意义或物理 背景达到化解 数学概 念抽 象性的 目的 ，更重要的是告诉学生数学 概念 本身就是大量 实例 的抽象 。如极 限、 连续 、 导数与微分 、 积分 、 级数 等概 念都是 如此 。 定积分是线段密度不均匀的质量 ； 型曲线积分是平 面 第一 可求长 曲线或空 间可求长 曲线且其 密度 不均匀的质量 ；二重积分是平 面有界可求面积的 图形 ， 其密度不均匀 的质量 ； 三重积分是空间有界可 求体积且密度不均匀 的体的质量 ； 四种积分都是求 质量 ， 这 自然 由质量 的性质可猜测 出积分的性质 ， 那么再讲解积分 的性质 就很 容易 ， 也能节 省课时 。 还有第二型的曲线 积分和曲面积分 ， 都要把其物理实例作为教 学的重点。再如 ： 由正方形的面积问题 ， 其边长 的误差 引起 面积的误差 而引入一元函数的微分概 念 ， ８ 在［ 下册 １７ 的例 １ 并没 有给出几 】 ０页 中， 何的图形或说 明 ， 但这个 例子其实就是矩形的面积 问题 ， 是其 两边长的 误差 引起 面积 的误差来 引入二元 函数的全微分概念 ，这里教 师要把 例 子所反应 的几何 问题 给出来 ， 能达到事半功倍的效果。 在含参量正常积 分内容里［］ ８下册 Ｐ ７ １ ５页的定理 １ ． ９６的讲解中 ， 函数 ｆ ，在 矩形 域 Ｒ （ｙ ｘ） ＝ ［，ｌ［ｄ上 连续时关 于不 同变量 的积分 可以交换顺 序 ， ａｂｘｃ ］ ， 学生 初次接 触
小学数学教案分析研讨引言
小学数学教案分析研讨引言
数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力、逻辑推理能力和解决问题能力都具有重要的促进作用。
在小学阶段，数学教学不仅要培养学生的基本数学知识和技能，更要培养他们的数学兴趣和学习能力。
本次研讨会旨在对小学数学教学进行深入分析和研讨，探讨如何有效地教学方法和策略，提升小学生的数学学习成绩。
本次研讨会将从以下几个方面展开讨论：一是如何激发学生的数学兴趣，增强他们对数学的学习动力；二是如何设计生动、有效的数学教学活动，提高学生的学习效果；三是如何引导学生培养良好的数学学习习惯，提升他们的学习能力和自主学习能力。
通过本次研讨会的深入探讨和交流，相信我们能够共同总结出一些有效的数学教学方法和策略，为小学数学教学提供更多有益的启示和建议。
希望通过大家的共同努力，能够为小学生的数学学习和发展做出更大的贡献。
感谢大家的参与和支持！愿本次研讨会取得圆满成功！谢谢！。
《数学分析》课程的教学探讨
来应该不至于产生混乱， 但对于刚开始接触不定积分的初学者而言， 就会带来不便． 教材中都强调 ｉ ． 厂 （ ） ｄ
是一个 整体记号， 但在换元积分公式中“ ｄ ” 却可以看成是微分来运算， 这就会让学生产生 困惑和不解． 事实 上， 如果将不定积分理解 为微分的逆运算， 上述问题就可以得到有效化解． 也就是
近似代替原方程 Ｆ （ ， Ｙ ） ＝ ０ ， 很容易看 出对每一给定的都确定唯一 的， 必须且只需 Ｆ ｙ （ Ｙ 。 ） ≠０ ， 借此就引 出 了该 条 件 ． 教师通过合理处理教材， 根据具体学情来选择一种好的讲解思路， 能让学生学起来感觉 自 然 明了容易 接受 ， 最 终达 到 事半 功倍 的效 果 ．
文章从注重教材处理 、 注重数学思想渗透、 注重应用知识介绍 和注重多媒体技术合理应 用 ４个方 面， 对数学 分析课 程 的教学做了初步探讨 ． 关键词： 数学分析； 数学 与应用数学专业； 教学 中图分类号： Ｇ ６ ４ ２— ０ 文献标识码： Ｃ 文章编号： ２ ０ ９ ５— ０ ６ ９ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ７ ３ —０ ３
第３ ４卷第 １ 期
２ ０ １ ３年 ３月
淮北 师范 大学 学报 （ 自然 科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｈ ｕ ａ ｉ ｂ ｅ ｉ Ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
淮 北师 范大 学 学报 （ 自然科 学版 ）
２ ０ １ ３ Biblioteka Ｆ（ 戈 ， Ｙ ）＝ （ ０ ， ｙ ｏ ） （ 戈一勘） ＋ （ Ｘ Ｏ ， ｙ ｏ ） （ Ｙ一 ｏ ） ＋Ｄ （√ （ — Ｘ ｏ ） ＋（ Ｙ— ｙ ｏ ） ）
地方院校数学分析课程教学改革的探索
地方院校数学分析课程教学改革的探索《数学分析》是数学专业学生的必修主干核心基础课程，教学内容多，教学跨时长，学分数量大。
课程设置的主要教学目的是让学生获得基础理论知识，培养学生分析问题与解决问题的能力，并为后继课程如《常微分方程》、《复变函数》、《实变函数》、《泛函分析》、《拓朴学》等课程的学习打下必要的基础。
如何在数学分析课程教学中培养学生的数学素质，培养学生独立分析问题与解决实际问题的能力，提高教学质量，是地方院校教师认真思考的问题。
一、地方院校数学分析教学存在的主要问题（一）教材的适应问题。
本科教学合格评估要求选用面向二十一世纪课程高质量、优秀教材，地方院校扩招后生源质量相对较差，学生的基础相对来说比较薄弱。
如果和重点院校选用同一个层次的教材，学生的学习难度增大，学习效果不佳。
地方院校数学分析的教学内容向重点院校看齐，突出的问题在于：过于理论化而实际应用性不强，通篇的定理、引理的证明，而实际应用的方面上就一语带过。
注重理论推导，轻视计算特别是定理的证明，老师整堂课的重点就在如何就定理的思路、证明，在一些实际应用上的计算往往是由学生自己去思考，或是只留作习题、练习。
过于强调范例的经典性，而忽视推陈出新，不注意与当前的实际应用相结合。
（二）重专业知识的传授，轻应用能力的培养。
在课程教学中，多数老师基于对课程理论和知识体系的严谨性的考虑，过于注重知识的传授，忽略了知识的产生和应用背景。
数学分析的不少内容来源于力学、天文学、几何学。
了解知识的产生和应用背景对知识的掌握起着很大的作用，让学生理解这些知识不是凭空想象出来，而是来源于实际。
让学生体会到用数学知识作为解决问题的工具应用于现实生产、生活，解决实际问题。
（三）重解题演练，轻数学思想、方法的培养。
由于教学内容多，而课时的缩减，教师在课堂上只是匆忙地把课本的定义讲述、定理证明、例题演算，同学们忙着消化老师讲课内容，忙着做笔记。
而关键在于如何通过在对教学内容的讲述、例题、习题的演算中引导学生学习与获取知识的方法、分析问题与解决问题的方法，这一方面却没有得到很好的展开。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数 学 分 析 内容 很 多 ，让 初 学 者 摸 不 到 头 绪 ．在 教 学 时 不 断 强 调 数 学 分 析 课 程 只 做 一 件 事 情 ，就 是 以极 限 为 工 具 在 实 数 范 围 内来 研 究 函数 ，让 学 习者 轻 装 上 阵 ．数 学 分 析 的 每 一 章节无一不是在研究 函数 ，而且 都是用极 限研 究 函数 ．具 体做 了如下事情 ：① 极限思想 ，函数 的极 限定义和计算极限 值．② 用极 限定义一种 特殊重 要 的连 续 函数 ．③ 用极 限定 义 函数的导数．④ 用极 限定 义 出的函数导数研 究 函数 的近 似计算．⑤ 用 极 限定 义 出 的导 数 把 函数 展 开 成 多 项式 ． ⑥ 利用极限定义 出 的导 数讨 论 函数 的单 调性 与极 值 和最 值 、凹凸性 与拐点 ，渐近线 ，描绘 出了函数的图像．⑦ 用极限 定义 出的定积分讨论一元 函数 图像 （曲线 ）所 围区域面 积 ， 一 元 函数 图像 （曲线 ）的弧长 ，一元 函数 图像 （曲线 ）旋 转所 得旋转体体积．⑧ 用极限定义出的导数把函数写成级 数 ，又 可以用级数来研究函数．⑨ 用极 限定 义 出的偏 导数研 究多 元 函数．⑩ 用极 限定义 出的重积分研 究多元 函数所对 应曲 面围成的空间几何 体体 积．⑩ 用极 限定义 出的第一型 曲线 积分求物质曲线的质量．⑥ 用极 限定 义 出的第 二型 曲线积 分讨论力场做功问题．⑩ 用 极限定 义出 的第一 型 曲面 积分 求物质曲线的质量．⑩ 用极 限定义 出的第二 型曲面积 分求 流过 曲面 ｓ的流量．可见 ，除了第 ① 没有 什么新 的内容 ，都 是在 ① 极 限的基础上来用 已知探求未 知 ，整个 学 习过 程同 时也是我们用极限探 索 函数 性质 的过程．让 学生 明 白这一 点能使学生对课程有一个全局性 的把握 ，学 习时思路 清楚 、 目标 明确 ．
已知 探 求 未 知 ，用 规 则 的正 多 边 形 周 长 探 求 不 规 则 的 圆 周 长 ，工具是极限．数学分析里每一个 问题的解决 都毫无 例外 地使 用了这一 思想．整个数 学分 析的 内容就清 晰透 彻地 多 次重复体 现了这一过 程．然而 ，在教 学 中我们发 现 ，学 生在 做了很 多题 目后仍然没有用 已知探求未知 的意识．因此 ，教 学 中 有 必要 就 着极 限实 例 不 断 强 调 这 一 思 想 方 法 ，一 方 面 ， 使极 限本 身更 易于理解 ，另一方面 ，也提高 了学 生解决 问题 的 能 力．
局
樽
冁 憾
数 喾分 撅 教 学攘 兔
◎马忠莲 （滇西科技师 范学院 ，云南 临沧 ６７７０００）
【摘 要】本文通过作 者 多年 数学分析 教 学经验 的思考 ， 总 结 出一 些 数 学分 析 教 学 中 的基 本 概 念 的理 解 与 认 识 的 方 法．在教学过 。！中向学生讲解清楚这 些理 解与认识 ，能够 降 低 学生初 学数 ｊ分析 的学 习难度 ，提高 学 生对 数 学分析课 程 的 理 解 的 深度 ，更 有 效 地 把 握 数 学分 析 的 思 想 方 法 ，高 效 率地真正学懂数学分析 ，提高分析解决 问题 的能力，并 能应 用 数 学 分 析 中的 思 想 方 法和 知识 解决 实 际 问题 ．
二 、关 于极 限 的认 识 （－Ｊ）极 限思想是 一个 用已知探求 未知的过程 。是 规则 到 不 规 则 的 研 究 过 程 让学生在学 习 中不 断认 识体 会 用 已知 探求 未 知 的过 程 ，从规则 到不规则 的探究过程．不论是从数 学分析 的知识 的学 习 把 握 ，还 是 从 学 生 解 决 问题 能力 的 提 高 上 都 很 重 要 ． 这 是 一 个 让 学 生 更 好 学 会认 识 和 解 决 所 有 客 观 问 题 的 思 想 方法 ，是提高解决 问题能力 的基本方法．例 如 ，求 圆的周 长 ， 未 知 曲边 形 周 长用 极 限 思 想 转 化 为 已知 正 多 边 形 周 长 ，用
（二 ）极限思 想的关键是 用极限将近似变成 了相等 极限思想最让学生迷 惑的是 近似 与相 等 的关系．很 多 学生在学完了极限定 义之后 一直认 为是 一个近 似关 系．我 曾在不强调“相等”地按教 材讲 解该 内容 ，讲解 完后提 问学
【关键词 】数 学分析 ；关系；教学
数 学 分析 对 理 工 科 学 生 来 说 是 一 门 专 业 基 础 课 ，而 在 二本 及专 科 学 生 普 遍 认 为 该 门 课 程 抽 象 难 学 ．究 其 课 程 本 身 的 原 因 大致 为 三 个 ：第 一 ，课 程 内容 丰 富．数 学 分 析 大 致 ２５０～３００学 时 左 右 ，上 下 两 册 ，八 百 页 左 右 ，这 么 多 的 内容 ， 学起 来难 度 大 ．第 二 ，极 限 本 身 难 于 理 解 ．很 多 学 生 在 理 解 极限思想和定 义时就一 知半解 ．第三 ，初学者未 能很好地把 握 知 识 间 的 密 切 关 系 和 解 决 问 题 的 方 法 ．课 程 原 因 与 学 生 基础问题的共 鸣产生 了学 弱现象 ，使得 大部分 学生 根本 达 不 到 课 程 学 习 的最 终 目标 ，就 这 样 草 草 了 结 ．知 识 上 对 后 续 学习产生了影响 ，从能力提升上达不 到学科 的真 正要求．经 过长期教学实践证 明 ，在 教学 中重视 引导学生 发现 和把握 下文探讨 的学科规 律认识 ，大 大地降低 了学生 学 习数学 分 析的难度 ，并能更加有效地达成课程学 习 目标．下面我们 就 围绕 以上三点来谈谈数学分析教学 中有必 要让学生把 握的 一 些 认 识 ．