MATLAB在复变函数中的应用

Matlab在复变函数中应用

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数学实验（一）

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华中科技大学数学系

二○○一年十月

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MATLAB在复变函数中的应用

复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当它引进了“留数”的概念，且在引入了Taylor级数展开Laplace 变换和Fourier变换之后而使其显得更为重要了。

,

使用MATLAB来进行复变函数的各种运算；介绍留数的概念及MAT–LAB的实现；介绍在复变函数中有重要应用的Taylor展开（Laurent展开Laplace变换和Fourier变换）。

1 复数和复矩阵的生成

在MATLAB中，复数单位为)1

i，其值在工作空间中都显示为

j

=

=sqrt

(-

.1

0+。

0000

i

复数的生成

复数可由i

a

z+

=。

=语句生成，也可简写成bi

b

a

z*

+

、

另一种生成复数的语句是)

exp(i

theta

r

z*

=，

*

exp(theta

=，也可简写成)

i

z*

r

其中theta为复数辐角的弧度值，r为复数的模。

创建复矩阵

创建复矩阵的方法有两种。

（1）如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)]33exp(23),6exp(9,32,53[i i i i A ***+-*+=

|

（2）可将实、虚矩阵分开创建，再写成和的形式 例如： )2,3(rand re =； )2,3(rand im =；

im i re com *+=

》

]

5466.07271.05681.02897.07027.05341.08385.03420.03704.03412.03093.06602.0[i i

i i i i com ++++++=

注意 实、虚矩阵应大小相同。

2 复数的运算

1．复数的实部和虚部

复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。

-

调用形式 )(x real 返回复数x 的实部

)(x imag

返回复数x 的虚部

2．共轭复数

复数的共轭可由函数conj 实现。

;

调用形式

)(x conj

返回复数x 的共轭复数

3．复数的模和辐角

复数的模和辐角的求解由功能函数abs 和angle 实现。 调用形式

|

)(x abs 复数x 的模

)(x angle

复数x 的辐角

例：求下列复数的实部与虚部、共轭复数、模与辐角 （1）

i

231

+ （2）i

i

i --131 （3）i i i 2)52)(43(-+

（4）i i i +-2184

由MATLAB 输入如下：

【

]21^48^,2/)52()43(),1/(3/1),23/(1[i i i i i i i i i i a +*--*=--+= =a

i i i i 0000.30000.10000.135000.35000.25000.11538.02308.0-----

)(a real %实部

=ans

@

–

)(a imag

%虚部

=ans

– – – –

)(a conj

%共轭复数

#

ans

=

+ + –+ +

abs%模

(a

)

ans

=

—

angle%辐角

(a

)

ans

=

–––

4．复数的乘除法

复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。:

例复数的乘除法演示。

pi

x*

=

4i

exp(

)

3/

x

=

.2-

0000

i

4641

.3

y*

=

3i

pi

5/

exp(

)

￥

=

y

4271

.2-

7634

.1

i

pi

y*

=

*

1i

)

3

5/

exp(

1y

=

.2+

4271

.1

i

7634

）

x/

y

ans

=

.1-

2181

5423

.0

i

x

1

/y

ans

=

<

1394

.0-

.1

I

3260

由此例可见，i5/)

，和i*

5/)

(i*

( 不相等。

( 相当于)

)

5

/(

5．复数的平方根

复灵敏的平方根运算由函数sprt实现。

调用形式

、

sprt返回复数x的平方根值

(x

)

6．复数的幂运算

复数的幂运算的形式为n

x^，结果返回复数x的n次幂。

例求下列各式的值

1

(-

)^

)6/1(

、

ans

=

+ i

7．复数的指数和对数运算

复数的指数和对数运算分别由函数exp和log实现。