线性代数教案(正式打印版)
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第（1）次课授课时间（）
基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义
一、二阶行列式的定义
从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组
⎩
⎨
⎧
=
+
=
+
2
2
22
2
21
1
2
12
1
11
b
x
a
x
a
b
x
a
x
a
用消元法,当0
21
12
22
11
≠
-a
a
a
a时,解得
21
12
22
11
1
21
2
11
2
21
12
22
11
2
12
1
22
1
,
a
a
a
a
b
a
b
a
x
a
a
a
a
b
a
b
a
x
-
-
=
-
-
=
令
21
12
22
11
22
21
12
11a
a
a
a
a
a
a
a
-
=,称为二阶行列式,则
如果将D中第一列的元素
11
a,21a换成常数项1b,2b,则可得到
另一个行列式,用字母
1
D表示,于是有
22
2
12
1
1a
b
a
b
D=
按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：
21
2
22
1
a
b
a
b-,这就是公
式（2）中
1
x的表达式的分子。同理将D中第二列的元素a 12,a 22换
成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母
2
D表示,于是有
2
12
1
11
2b
a
b
a
D=
按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：
1
21
2
11
b
a
b
a-,这就是公式
（2）中
2
x的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
D
D
x
D
D
x
2
2
1
1其中0≠
D
例1.解线性方程组.
1
2
12
2
3
2
1
2
1
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
-
x
x
x
x
同样,在解三元一次方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
+
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.
二、三阶行列式的定义
设三元线性方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
+
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
用消元法解得
定义设有9个数排成3行3列的数表
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
记
33
32
31
23
22
21
13
12
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a
D=32
21
13
31
23
12
33
22
11
a
a
a
a
a
a
a
a
a+
+
=
33
21
12
32
23
11
31
22
13
a
a
a
a
a
a
a
a
a-
-
-,