人教版九年级上册数学公式汇总.pdf

（2） 因式分解法：左端能够因式分解成（a 1 x+b 1 ）(a 2 x+b 2 )=0
5、 一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根 x1，x2 和系数 a，b，c 有如下关系：
x + x =- b ， x x = c
1 2a
1 2a
6、 一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）
2、 一元二次方程的一般形式：ax 2 +bx+c=0(a≠0),其中 ax 2 是二次项，a 是二次项系数；
bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫 一元二次方程的根。 4、 解一元二次方程的方法：
（1） 公式法：Δ=b 2 -4ac 叫做方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)根的判别式。当Δ＞0 时，方程
ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0 时，方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)有两个相
等的实数根；当Δ＜0 时，方程 ax 2 +bx+c=0(a≠0)无实数根。当Δ≥0 时，式子
x= − b b2 − 4ac 叫做一元二次根式 ax 2 +bx+c=0(a≠0) 的求根公式。 2a
第二十一章 二次根式
1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。
2、一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。
3、 a（a≥0）是一个非负数.当 a 为带分数是，要把 a 改写成假分数，即 2 2 5 要写成 8 5
3
3
4、二次根式的性质：（ a ） 2 =a（a≥0）， a2 =a（a≥0）
2、（1）直线和圆的位置关系：直线 L 和⊙O 相交 d＜r；直线 L 和⊙O 相切 d=r；直线 L 和⊙O 相离 d＞r。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有 1 个公共
点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。 （2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线， 连半径，得垂直）。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外 一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 （3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条 直线的距离等于这个圆的半径；③切线的判定定理。（4）经过圆外一点做圆的切线，这点 和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（5）与 三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点， 叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个角 形只有一个内切圆。
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第二十四章
1（1）点和圆的位置关系：点 P 在圆外 d＞r；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 d
（2）不在同一直线的三个点确定一个圆。 （3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心
是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个 外接圆，圆的内接三角形有无数个。
3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离 d＞r 1 +r 2 ，内含 d＜r 1 +r 2 ；相切一
11、平方差公式： a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a b） 2 =a 2 2ab+b 2
12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是 1，（ab） m =a m b m
第二十三章 旋转 1、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转 中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点 都沿相同的方向旋转相同都角度。 2、 把一个图形绕着某一点旋转 180 度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个 图形关于这个点对称或中心对称， 3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对 称中心，绕中心旋转 180 度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称 折叠，折叠后与另一个图形重合。 4、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被 对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。 5、 把一个图形绕着某一点旋转 180 度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。 （1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等 （2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等
列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。
① 平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1) 2 =b；降低率公式：a(x-1) 2 =b（a 为起始
量，b 为终止量，n 为增长的次数及降低的次数，x 为平均增长率及平均降低率） ② 利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量 ③ 与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算， 勾股定理等
(3)只是中心对称的有：平行四边形等 （4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即 P（x,y）关于原点的对称点为 P ' (-x,-y)
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第二十二章 一元二次方程 1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程，叫做一 元二次方程。
Байду номын сангаас
5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字 母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。
6、二次根式的乘法规定： a × b = ab （a≥0,b≥0）
7、二次根式的除法规定： a = a （a≥0,b＞0） bb
8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式