人教版八年级上册数学 用坐标表示轴对称

O A' (0,-4)
B (2,4)
C' (3,1) C (3,-1) x
B' (2,-4)
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 解得a＝－8，b＝－5；
y
A
5
4
C3
2
B
1
-4 -3 -2 -1-O1
-2 -3
-4
A′
C′ B′
12345 x
8.已知点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称，求
点C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，-4），B（3，a-2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a-2b=4， 解得a=2，b=-1． ∴点C（2，-1）在第四象限．
7.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，
作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)， 关于y轴的对称点分别为 A ′(3,5),B ′(4,1),C ′(1,3). 依次连接A ′ B ′,B ′ C ′,C ′ A ′, 就得到△ABC关于y轴对称的 △A ′ B ′ C ′.
（简称：纵轴纵相等） 练一练: 1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__(_5_,__6_)___. 2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=__2___, b =__-_5__.
例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),
B．（-2，3） D．（-3，-2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线x=1的对称点的
坐标为（ C ）
A．（1，2）
B．（2，2）
C．（3，2）
D．（4，2）
5.已知点P(2a+b,-3a)与点P′（8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=___4____. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=__6___ ，b=__-2_0____. 6.若|a-2|+(b-5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的 坐标为__(_2_,-_5_)__.
（简称：横轴横相等）
练一练: 1.点P(-5,
6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__(_-_5__, _-_6_)_.
2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=__-2___,
b =___5__.
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关
于y轴的对称点吗?
y
A′(-2,3) O
一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的 位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明 想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是 怎么做的吗？
如图，是一幅老北京城的示意 图，其中西直门和东直门是关 于中轴线对称的.如果以天安 门为原点，分别以长安街和中 轴线为x轴和y轴建立平面直角 坐标系.根据如图所示的东直 门的坐标，你能说出西直门的 坐标吗？
2.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到
点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ D ）
A．（-4，-2）
B．（2，2）
C．（-2，2）
D．（2，-2）
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点 的坐标是（ A ）
A．（2，3） C．（-3，2）
你能说出点A与 点A'坐标的关系 吗？
O
x
A′(2,-3)
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. y
(x , y)
B(-4,2)
C '(3,4)
关于 x 轴 对称
( x, ) -y
O B '(-4,-2)
x C (3,-4)
知识归纳
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
Cy
C′
D
D′
A
B
B′
A′
A′
B′ O
x
D′ C′
知识要点 在坐标系中作已知图形的对称图形
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶 点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴 对称图形.
关于坐标轴对称的 点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反；关 于y轴对称，横反纵同
用坐标表示 轴对称
在坐标系中作 已知图形的对 称图形
关键要明确点关于x轴、y轴对称点 的坐标变化规律，然后正确描出对 称点的位置
一 用坐标表示轴对称
互动探究 问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线 的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O，
（2）延长AO至A′,使
A
OA′=AO.
O
A′
∴A′就是点A关于直线MN
N
的对称点.
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x
轴的对称点吗?
y
A (2,3)
2aFra Baidu bibliotek1＜0.
解得 1＜a＜ 1
2
即a的取值范围是
1＜a＜ 1 2
方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或 判断已知所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号， 列不等式(组)求解．
1.平面直角坐标系内的点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于（ B ）
A．y轴对称
B．x轴对称
C．原点对称
D．直线y=x对称
(2)∵A、B关于y轴对称，
解决此类题可根据关于x 轴、y轴对称的点的特征列 方程(组)求解．
∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，
解得a＝－1，b＝3，
∴(4a＋b)2016＝1.
例3 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a
的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
a+1＞0
(一找二描三连）
针对训练： 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A （0,4），B（2,4），C（3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'， 并写出A'、B'、C'的坐标.
解：如图所示：
y
A (0,4)
拓展提升 9.在平面直角坐标系中，规定把一个正 方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个 单位称为1次变换．如图，已知正方形 ABCD的顶点A、B的坐标分别是（-1， -1）、（-3，-1），把正方形ABCD经 过连续7次这样的变换得到正方形 A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标.
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(-1，-1)、(-3，-1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(-3+2，1)，即(-1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(-1+2，-1)，即(1，-1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n-3，1)，当n为偶数时 为(2n-3，-1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对 应点B′的坐标是(11，1)．
A (2,3)
你能说出点A与 点A'坐标的关系 吗？
x
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y
轴的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2) O
C '(3,4)
B '(-4,-2)
x
C (3,-4)
知识归纳
关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等.
第十三章 轴对称
13.2 画轴对称图形
第2课时 用坐标表示轴对称
学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐标特 点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的 对称图形.（重点） 3.能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. （难点）
导入新课 问题引入