金融工程 第十一章

+
=
基础资产（+）
看涨期权（-）
图11-2
看跌期权（-）
4
11.1.1 基础资产与期权组合
➢ 期权算术
单位正斜率（45度）：+1
单位负斜率（-45度）：+1
水平：0
➢ 图11-1
基础资产（+） +1 +1
看跌期权（+） -1 0
看涨期权（+） 0 +1
➢ 图11-2
基础资产（+） +1 +1 看涨期权（-） 0 -1 看跌期权（-） +1 0
价格的一定倍数的同类期权 ➢ 如买入一个执行价格为X1的看涨期权，卖出两
个执行价格为X2的相同期限的看涨期权， X2> X1 ➢ 或者是买入一个执行价格为X2的看跌期权，卖 出两个执行价格为X1的相同期限的看跌期权， X2> X1
21
11.1.2 期权价差组合
比率价差
买入1个看涨期权x1
0
卖出两个看涨期权x2
26
（1）背景
27
（2）保值策略的比较
图1 不进行套期保值的损益
损益（马克）
400000 300000 200000 100000
0 -1000010.4000 1.5000 1.6000 1.7000 1.8000 1.9000 2.0000 2.1000 -200000 -300000 -400000 -500000
15
11.1.2 期权价差组合
4.对角（斜线）价差期权组合 ➢ 买入某种期权，同时卖出不同执行价格和
不同到期日的同类期权 ➢ 它具有价格价差组合和日历价差组合的综
合性质 ➢ 例如：运用看涨期权，买入期限较短执行
价格较高的期权，卖出期限较长执行价格 较低的期权
16
11.1.2 期权价差组合
5.碟式价差期权
400000 300000 200000 100000
0 --2100000000001.4000 -300000 -400000 -500000
1.5000
1.6000
1.7000
1.8000
1.9000
2.0000
2.1000
风险暴露
套期保值
总和
美元马克
30
（2）保值策略的比较
现金流
-1100000 -1300000 -1500000 -1700000 -1900000 -2100000 -2300000
1.1 1.2 22111111........1098765400000000100000000.000000003 2.2 2.3
美元马克
1.4
1.7
2.1
不做套保
31
（2）保值策略的比较
➢ 深度实值期权提供了最强的风险保护，但 因此所付出的成本最大
➢ 价格更便宜的虚值期权降低了成本，但对 风险提供的保护不够
17
11.1.2 期权价差组合
多头蝶式期权组合
买入1个看涨期权x1
0
+1
买入1个看涨期权x3
0
0
卖出两个看涨期权x2
0
0
组合
0
+1
买入1个看跌期权x1
-1
0
买入1个看跌期权x3
-1
-1
卖出两个看涨期权x2
+2
+2
组合
0
+1
+1
+1
0
+1
-2
-2
-1
0
0
0
-1
0
0
0
-1
0
18
11.1.2 期权价差组合
标的资产价格 看跌期权空头 看跌期权多头
ST<X1
ST-X1 1 X2-ST -1
X1<ST<X2
0
0 X2-ST -1
ST>X2
0
0
0
0
组合收益
X2-X1 0 X2-ST -1
0
0
14
11.1.2 期权价差组合
3.时间（水平）价差期权交易
➢ 日历价差期权
卖出执行价格为X、期限为T1的看涨期权，买入执行价 格为X、期限为T2的看涨期权，T2> T1
5
11.1.1 基础资产与期权组合
➢ 六种基本头寸的盈亏状态
基础资产多头 （+1，+1）
看涨期权多头 （0，+1）
看跌期权多头 （-1，0）
基础资产空头 （-1，-1）
看涨期权多头 （0，+1）
看跌期权多头 （1，0）
6
11.1.2 期权价差组合
➢ 期权价差的定义：购买一个期权，售出一个有着 不同约定价格或到期日的同种期权。
➢ 马克与美元9个月的利息率分别为6%和3%。 ➢ 该公司对未来市场变动的方向没有特定的预期，
但认为美元价格在此期间内不大可能超出 DEM1.4000 ~ DEM2.1000的范围。 ➢ 这一范围因此将构成该公司对汇率可能变动水平 的预期。 ➢ 表1概括了各种执行价格水平的欧式期权的期权 价格，所有的报价都有以1美元的马克点数来表示。
➢ 空头蝶式期权组合 卖出执行价格X1的看涨期权1个，卖出执行价 格X3的看涨期权一个，买入执行价格为X2的看 涨期权2个 卖出执行价格X1的看跌期权1个，卖出执行价 格X3的看跌期权一个，买入执行价格为X2的看 跌期权2个
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11.1.2 期权价差组合
空头蝶式期权组合
卖出1个看涨期权x1
0
-1
看涨期权的牛市价差期权到期收益
标的资产价格 看涨期权多头 看涨期权空头
ST<X1
0
0
0
0
X1<ST<X2
ST-X1 +1
0
0
ST>X2
ST-X1 +1 X2-ST -1
组合收益
0来自百度文库
0
ST-X1 +1
X2-X1 0
10
11.1.2 期权价差组合
看跌期权的牛市价差期权到期收益
标的资产价格 看跌期权多头 看跌期权空头 组合收益
美元/马克
28
（2）保值策略的比较
➢ 为避免外汇风险，该公司可以买入一份执 行价为格为DEM 1.7000的平价看涨期权 （执行价格与远期汇率相同的期权），总 成本为67200德国马克。图2 画出了原有风 险暴露的图线、该期权在到期日的损益图 以及两者结合在一起的结果。
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（2）保值策略的比较
图2 使用平价期权进行套期保值的损益
卖出执行价格为X、期限为T1的看涨期权，买入执行价 格为X、期限为T2的看涨期权，T2> T1
➢ 逆日历价差期权
买入执行价格为X、期限为T1的看涨期权，卖出执行价 格为X、期限为T2的看涨期权，T2> T1
买入执行价格为X、期限为T1的看涨期权，卖出执行价 格为X、期限为T2的看涨期权，T2> T1
➢ 一些公司，特别是那些利润率较低的公，可能会感到这种 花费太高了。
➢ 从公司的角度看，这似乎是一种两难的选择。 ➢ 一方面，它不想负担购买期权类保护产品的费用，因为期
权费看起来太高。 ➢ 而另一方面，它又不愿意放弃套期保值，因为若美元升值
则会带来损失。 ➢ 若该公司选择远期合约，可以保证一个固定的利润，但却
7
11.1.2 期权价差组合
8
11.1.2 期权价差组合
一、垂直（价格）价差期权交易 1.牛市价格价差组合 ➢ 买入一个较低执行价格的看涨期权，同时卖出一
个相同到期日的较高执行价格的看涨期权 ➢ 买入一个较低执行价格的看跌期权，同时卖出一
个相同到期日的较高执行价格的看跌期权
9
11.1.2 期权价差组合
-1
卖出1个看涨期权x3
0
0
0
买入两个看涨期权x2
0
0
+2
组合
0
-1
+1
卖出1个看跌期权x1
+1
0
0
卖出1个看跌期权x3
+1
+1
+1
买入两个看涨期权x2
-2
-2
0
组合
0
-1
+1
-1 -1 +2 0 0 0 0 0
20
11.1.2 期权价差组合
5.比率价差与比率反价差 ➢ 比率价差：买入一类期权的同时，卖出不同执行
放弃了从美元贬值中获利的机会。
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（3）定做的套期保值策略
➢ 这一问题的解决办法是定做一种基于期权的保值 产品，以便其能够提供所需要的好处，而又没有 其它方面的要求。
➢ 基本期权套期保值的困难在于其特征线每次只变 化一个点。
➢ 一旦标的资产的价格超过了执行价格从而使得期 权为实值时，不管情况有多糟，该期权都可以对 标的资产价格的进一步不利变动提供无限的保护。
➢ 看涨期权价差：购买和售出的均为看涨期权。 ➢ 看跌期权价差：购买和售出的均为看跌期权。 ➢ 根据到期日和价格的不同分为：水平价差组合、
垂直价差组合和斜线价差组合
垂直价差：购买一个期权，售出一个有着不同约定价 格的同类期权。。
水平价差：购买一个期权，售出一个有着不同到期日 的同类期权。
斜线价差：购买一个期权，售出一个有着不同约定价 格和不同到期日的同类期权。
➢ 由三种不同执行价格的期权组成，有多头蝶式期 权组合和空头蝶式期权组合
➢ 多头蝶式期权组合 买入执行价格X1的看涨期权1个，买入执行价 格X3的看涨期权一个，卖出执行价格为X2的看 涨期权2个 买入执行价格X1的看跌期权1个，买入执行价 格X3的看跌期权一个，卖出执行价格为X2的看 跌期权2个
➢ 而另一方面，一旦标的资产价格朝另一个方向变 动，从而使得期权变为虚值时，不管这种变动程 度有多大，顾客都可以从中获得无限可能的收益。
34
（3）定做的套期保值策略
现金流
美元马克
-1000000
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4
➢ 或者是买入两个执行价格为X1的看跌期权， 卖出一个执行价格为X2的相同期限的看跌 期权， X2> X1
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11.1.2 期权价差组合
反比率价差
卖出1个看涨期权x1
0
买入两个看涨期权x2
0
组合
0
买入两个看跌期权x1
-2
卖出1个看跌期权x2
+1
组合
-1
-1
-1
0
2
-1
+1
0
0
+1
0
+1
0
24
11.2 期权组合在外汇风险管理中的应用
0
组合
0
+1
+1
0
-2
+1
-1
卖出两个看跌期权x1
2
0
0
买入1个看跌期权x2
-1
-1
0
组合
+1
-1
0
22
11.1.2 期权价差组合
➢ 反比率价差：卖出一类期权的同时，买入 不同执行价格的一定倍数的同类期权
➢ 如卖出一个执行价格为X1的看涨期权，买 入两个执行价格为X2的相同期限的看涨期 权， X2> X1
ST<X1 X1<ST<X2
X1-ST -1 ST-X2 +1 -(X2-X1) 0
0
0 X2-ST +1 X2-ST +1
ST>X2
0
0
0
0
0
0
11
11.1.2 期权价差组合
2.熊市价差期权组合 ➢ 买入一个较高执行价格的看涨期权，同时
卖出一个相同到期日的较低执行价格的看 涨期权 ➢ 买入一个较高执行价格的看跌期权，同时 卖出一个相同到期日的较低执行价格的看 跌期权
➢ 一家德国公司需要在270天内支付100万美 元。作为套期保值的目标，该公司希望：
防止在美元升值时造成过高的损失 如果美元贬值的话，尽可能地从中获利 使用期权对美元的不利变动提供保护所需的成
本最低，但保护程度应充分
25
（1）背景
➢ 美元当前按即期汇率$1=DEM1.6634进行交易， 且9个月的远期汇率为$1=DEM1.7000。
12
11.1.2 期权价差组合
看涨期权的熊市价差期权到期收益
标的资产价格 看涨期权空头 看涨期权多头 组合收益
ST<X1
0
0
0
0
0
0
X1<ST<X2
X1-ST -1
0
0 X1-ST -1
ST>X2
X1-ST -1 ST - X2 1 -(X2-X1) 0
13
11.1.2 期权价差组合
看跌期权的熊市价差期权到期收益
➢ 期权执行价格的选择需要在成本和保护程 度之间进行权衡
➢ 一般来说，选择执行价格适中的期权进行 套期保值，获得的套保效果更好
32
（3）定做的套期保值策略
➢ 银行在推销基于期权的保值方法时所面临的主要问题之一 是其所出售产品的成本
➢ 公司不愿意预先付款以避免汇率波动的影响，也不愿意支 付较高的期权保险费。例如，在上述德国公司的例子中， 为平价期权预先支付的期权费为67 200德国马克，几乎占 全部受险资产额的4% 。
➢ 事实上，银行可以定做一个仅在此范围内的套期 保值方法。
➢ 如在基本的期权套期保值基础上，卖出一个执行 价格较低的看跌期权，再卖出一个执行价格较高 的看涨期权
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（3）定做的套期保值策略
现金流
美元马克
-1000000
-12000001.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4
-1200000
价格低于1.7以
-1400000
下的无限获利
-1600000
价格高于1.7以 上的无限保护
-1800000
-2000000
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（3）定做的套期保值策略
➢ 但是这种对美元升值的无限保护以及从美元贬值 中的无限获利潜力不一定是该公司所需要的。
➢ 在该公司的保值目标中，它已经声明美元汇率不 太可能超出可能超出DEM 1.4000 ~ DEM 2.1000 的范围，因此该公司并不需要为超过这一范围的 保护能力或获利机会付费。
第十一章 期权的发展与应用
河北经贸大学金融学院
李吉栋
1
➢ 期权组合 ➢ 期权组合在外汇风险管理中的应用 ➢ 复杂期权 ➢ 利率上限与利率下限 ➢ 认股权证定价
2
11.1期权组合
➢ 11.1.1 基础资产与期权组合
+
=
基础资产（+）
看跌期权（+）
图11-1
看涨期权（+）
3
11.1.1 基础资产与期权组合