等腰三角形存在性

等腰三角形存在性

1. 如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B. C重合

的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为__ _.

2. 如图甲,在△ABC中,∠ACB=90∘,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A

匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0

(1)设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值?S的最大值是多少?

(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP C',当四边形PQP C'为菱形时,求t 的值;′

(3)当t为何值时，△APQ是等腰三角形?

轴上),且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处。

4. 已知抛物线2y x mx n =-+-的对称轴为x =−2，且与x 轴只有一个交点。 (1)求m ，n 的值；

(2)把抛物线沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，向下平移1个单位，得到新的抛物线C ，求新抛物线C 的解析式；

(3)已知P 是y 轴上的一个动点,定点B 的坐标为(0,1)，问：在抛物线C 上是否存在点D ，使△BPD 为等边三角形?若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

5. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90∘，AC =6，BC =8，点D 以每秒1个单位长度的速度由点

A 向点

B 匀速运动，到达B 点即停止运动，M ，N 分别是AD ，CD 的中点，连接MN ，设点D 运动的时间为t .

(1)判断MN 与AC 的位置关系；

(2)求点D 由点A 向点B 匀速运动的过程中，线段MN 所扫过区域的面积； (3)若△DMN 是等腰三角形，求t 的值。

6.

温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答。

②△APE能否为等腰三角形?若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由。

求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

点C ,直线l 经过坐标原点O ,与抛物线的一个交点为D ,与抛物线的对称轴交于点E ,连接CE ,已知点A ,D 的坐标分别为(−2,0),(6,−8).

(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；

(2)试探究抛物线上是否存在点F ,使△FOE ≌△FCE ?若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P 是y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m )，直线PB 与直线l 交于点Q ，试探究：当m 为何值时，△OPQ 是等腰三角形。

(4)若F 点坐标为(4,0),OF 绕点O 顺时针旋转得到OF ′,旋转角为0(09)o

o

αα<<,连接F ′B 、F ′C ,求2F B F C '+'的最小值。

点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为点D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(−2,0),(6,−8).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)求点E的坐标；

(3)试探究在x轴下方的抛物线上是否存在点F，使得△FOB和△EOB的面积相等，若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由；

(4)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m)，直线PB与直线l交于点Q，请直接写出：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形。

12. 已知抛物线y=k(x+1)(x−3k)与x轴交于点A. B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰

三角形的抛物线的条数是___.

13. 已知抛物线2y ax bx c =++经过A (−1,0)、B (3,0)、C (0,3)三点，直线l 是抛物线的对称

轴。

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；

(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

14. 已知抛物线2()y a x m n =-+与y 轴交于点A ，它的顶点为点B ，点A. B 关于原点O

的对称点分别为C. D. 若A. B. C. D 中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线。 (1)如图1,求抛物线22()1y x =-+的伴随直线的解析式。

(2)如图2,若抛物线2())0(y a x m n m =-+>的伴随直线是y =x −3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式。

(3)如图3,若抛物线2()y a x m n =-+的伴随直线是y =−2x +b (b >0)，且伴随四边形ABCD 是矩形。

①用含b 的代数式表示m 、n 的值；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P ,使得△PBD 是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P 的坐标(用含b 的代数式表示)；若不存在，请说明理由。

15. 已知两直线l1,l2分别经过点A(1,0),点B(−3,0),并且当两直线同时相交于y正半轴的点C

时,恰好有l1⊥l2,经过点A. B. C的抛物线的对称轴与直线l1交于点K，如图所示。

(1)求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；

(2)抛物线的对称轴被直线l1,抛物线,直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系?请说明理由；

(3)当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标。