(一) 色散方程、浅水系数、折射系数
浅水方程推导
1. 浅水方程推导将三维的基本方程沿水深积分平均，即可得到沿水深平均的平面二维流动基本方程。
定义水深为0H Z ζ=-， ζ、0Z 为基准面下液面水位和河床高程x定义沿水深平均流速i U 为：01i i z U u dz Hζ=⎰引用莱布尼兹公式abbabaiiiifb a f dz dz f f x x x x ∂∂∂∂=+-∂∂∂∂⎰⎰自由表面及底部运动学条件0000z x y z z z zxyz z z z z z d u u u dt t xyd z z z z u u u dt t xyζζζζζζζ======∂∂∂==++∂∂∂∂∂∂==++∂∂∂以x 方向为例三维流动的运动方程沿水深平均为02222221()()()()0y x x z x x x y x z t z u u u u pu u u u u u dz t x y z x x y z ζυρ⎡⎤∂∂∂∂∂∂∂∂++++-++=⎢⎥∂∂∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦⎰非恒定项积分00000x x x x z z z z z x x xz z z u z dz u dz u u t t t t HU z u u t t tζζζζζζ====∂∂∂∂=-+∂∂∂∂∂∂∂=-+∂∂∂⎰⎰对流项积分首先将时均流速分解为i i i u U u =+∆，式中i U 为垂线平均流速，i u ∆为时均流速i u 与垂线平均流速i U 的差值。
0000x x x x x xx xz z z z z u u z dz u u dz u u u u x x x xζζζζ==∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰⎰()()(2)x x x x x x z z x x x x x x z x x x x xx x xz u u dz U u U u dzU U u u U u dzHU U u u dz HU U ζζζζβ=+∆+∆=+∆∆+∆=+∆∆=⎰⎰⎰⎰式中，01x x z xxx xu u dz HU U ζβ∆∆=+⎰，是由于流速沿垂线分布不均匀而引入的修正系数，类似于水力学中的动量修正系数，其数值一般在 1.02—1.05，可以近似取1.0，因此00x x x x x xx x z z z z u u HU U z dz u u u u x x xxζζζ==∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰类似，可以得到x y x yx y x y z z z z u u HU U z dz u u u u yyyyζζζ==∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰00x zx zx zz z z z u u dz u u u u x ζζ==∂=-∂⎰上几式相加，并利用底部及自由表面运动学条件可得0()()()x x x x y x z z x yx x x u u u u u u u dz t x y z HU U HU HU U t x yζ⎡⎤∂∂∂∂+++⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦∂∂∂=++∂∂∂⎰压力项积分000z z z z z z p dz pdz p p x x x x ζζζζ==∂∂∂∂=-+∂∂∂∂⎰⎰（莱布尼茨公式） 将()p g z ρζ=-代入上式后化简得：00z z p H dz gH gH gH x x x xζζρρρ∂∂∂∂=+=∂∂∂∂⎰ 扩散项积分022222222222[()]()cos y x x x a z t t w z u u HU HU u dz g C x y z x y ζρννωβρ∂∂∂∂∂++=+-∂∂∂∂∂⎰上式右边后两项分别为由底部创面阻力和表面风阻力引起的阻力项。
浅水方程公式推导
一、N-S 方程的推导过程1， 液体运动微分方程〔根据牛顿第二定律写出〕 2， 切应力的性质和大小 3， 动水压强的性质和大小 4， 由1.2.3推导出N-S 方程对于不可压缩液体所以：二、浅水方程的推导沿垂向方向积分连续方程：H=η+b z莱布尼兹公式：0)())(,()())(,(),(),()()()()(=∂∂-∂∂+∂∂=∂∂⎰⎰xx x x Q x x x x Q dy y x Q x dy y x Q xx x x xαββββαβα带入 ②yz z y x v y y x v udz y dz y v bb z zb b∂∂--∂∂-∂∂=∂∂⎰⎰--),,(),,(ηηηη③),,(),,(b zz y x w y x w dz zwb--=∂∂⎰-ηη深度平均 边界条件自由外表 河道底部X 方向的N-S 方程对于不可压缩的液体 所以可得 其中可以写成〔x 方向无质量力〕 对上式两边沿深度方向积分左边：① ②③④ ①t z z y x u t y x u udz t dz t u b b z zb b∂∂--∂∂-∂∂=∂∂⎰⎰--),,(),,(ηηηη②xz z y x u z y x u x y x u y x u dz u x dz x u b bb z z b b ∂∂---∂∂-∂∂=∂∂⎰⎰--),,(),,(),,(),,()()(22ηηηηη③yz z y x v z y x u y y x v y x u dz uv ydz y uv b b b z zbb∂∂---∂∂-∂∂=∂∂⎰⎰--),,(),,(),,(),,()()(ηηηηη④yzz y x v z y x u x z z y x u z y x u t z z y x u y y x v y x u x y x u y x u t y x u y z z y x v x z z y x u t z z y x u y y x v x y x u t y x u z y x w z y x u y x w y x u dz z uw bb b b b b b b bbb b b b b b z b ∂∂--+∂∂--+∂∂-+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂--∂∂--∂∂---∂∂+∂∂+∂∂=---=∂∂⎰-),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,()),,(),,()(,,()),,(),,()(,,(),,(),,(),,(),,()(ηηηηηηηηηηηηηηηηη①②③④化简得：①②③①UH udz tbz=∂∂⎰-η②⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰--------∂∂+∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+∂∂=-+∂∂=∂∂ηηηηηηηb b b b b bbz z z z z zzdz U u xdz U x dz U u U dz U u dz U x dzU u U xdz u x222222)()(2)()( ③⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰----------∂∂+∂∂=--∂∂+-∂∂+-∂∂+∂∂=-+-+∂∂=∂∂ηηηηηηηηbbbbbbbbzz zzzz zz dzV v U u yUVdz y dzV v U u ydz V v U yVdz U u xUVdz y dzV v V U u U xuvdz y))(())(()()())((左边最后等于dzV v U uydz U u xUVH y H U x UH t bbz z⎰⎰----∂∂+-∂∂+∂∂+∂∂+∂∂ηη))(()()()()(22右边由坐标变换水面的坡度很小，所以所以扩展到三维同样，对于河床底部)(,ητxz 和)(,b xz z -τ是沿水面方向的切应力和沿河床平面的切应力，可以表示为bx τ和by τ。
2第二章 海水状态方程式
一 Knudsen-Ekman经典海水状态方程 式
2 现场条件下的状态方程式
考虑了压力的影响。1908年Ekman完成了第三组经验公式：
αS，T，P=αS，T，0（1-μP）
109
4886 1 1.83 105
P
(227
28.33T
0.551T
2
0.004T
3)
104 P(105.5 9.50T 0.158T 2 ) 1.5107TP2
1779.5 11.25T 0.0745T 2 (3.80 0.01T )S 0 0.6980
四 Crease的海洋现场状态方程 式（1962）
(P,T , S )
ai, j,k PiT j (S 35)k
i, j,k
0 i, j, k 4
公式有效范围：
T
(T 3.98)2 (T 283) 503.570(T 67.26)
AT T (4.7867 0.098185T 0.0010843T 2 ) 103 BT T (18.030 0.8164T 0.01667T 2 ) 106 0 0.1324
P
B*
1
a ,b
C' X1
C' X1
三 Tumlirz海水状态方程式 （1958）
1958年，Eckart首先提出用Tumlirz公式来表达海水状 态方程式，这是用于海水和淡水的简化形式的公式。
( p p0 )( p 0 )
P0 5890 38T 0.375T 2 3S
101( 0 28)[(147.3 2.72T 0.04T 2 )
水波色散方程的直接求解方法
＝ ｏ ｝ ￣ ｉ ａ ｎ ｈ ｘ Ｉ ｏ
解 。将 近 似解 的相对 误差 定义 如下
． ．
ｔ ３ ）
已知波浪周期和水深 （ 。 已知 ） ， 利用公式（ ３ ） 可计算得到 ， 即得到波长 ， 但此时得 到的波长为近似
张 益 ， 刘 勇
（ 中国海洋 大要： 在港 口与海 岸工程设计 中 ， 经常要求 利用 波浪周期 和水 深来 计算波长 ， 这需要迭代求 解水波色
散方程 ， 不便于实际应用 。如何利用波浪周期和水深来直接简单计算波 长 ， 是工程实践提 出的需要解决
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ４ — ０ ６ — ０ ３ ； ． 修 回 日期 ： ２ ０ １ ４ — ０ ６ — ３ ０
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目（ ５ １ ２ ７ ９ ２ ２ ４ ）
作者简介 ： 张益 （ １ ９ ９ ２ 一 ） ， 男， 浙江 宁波人 ， 主要从 事海岸 和近海 工程研究 。
在整 个波 长 范 围 内 ， 式（ ５ ） 的最大 相对 误差 约 为 １ ． ７ ％。
１ ． ２ Ｙ ｕ 方 法
Ｙ ｕ 在 公式 （ ３ ） 中加 入一 项 ， 得到 如下 近似 公 式
／ Ｚ ｏ ／ ￣ ／ ｔ ａ ｎ ｈ ／ ｚ ｏ ＋ ０ ． ０ ５ ２ ７ ｓ ｉ ｎ （ ｃ ｏ ｓ － ￣ （ ２ ｔ ａ ｎ ｈ （ 一 １ ） ）
式中 ： ＝ ２ ａ ｘ ｈ ／ Ｌ ； 。 ＝ （ ２ ａ ＇ ｒ ） ｈ ／ （ ￣ ｒ ） 。 如 果 已 知 波 周 期 和 水 深 ｈ ， 利 用 公 式 （ １ ） 或 （ ２ ） 可 以 确 定 波 长Ｌ ， 但 是
浅水方程 有限体积
浅水方程有限体积
浅水方程是描述水波传播的一种数学模型，通常用于描述海啸、潮汐等水波现象。
有限体积方法是一种数值计算方法，用于求解偏
微分方程，包括浅水方程。
下面我将从多个角度来回答这个问题。
首先，浅水方程描述了水波在水深相对较小、波长相对较长的
情况下的传播。
它是由贝尔纳利方程和连续性方程推导而来的非线
性偏微分方程组。
浅水方程通常用于预测水波的传播、波高和波速
的变化等现象。
有限体积方法是一种数值计算方法，主要用于求解偏微分方程
的数值解。
它将求解区域划分成有限数量的控制体积单元，然后利
用守恒方程对控制体积进行积分，最终得到离散形式的方程，通过
迭代计算得到方程的数值解。
在求解浅水方程时，有限体积方法可
以有效地处理复杂的边界条件和非线性项，是一种常用的数值求解
方法。
从应用角度来看，浅水方程和有限体积方法在海洋工程、水利
工程等领域具有重要的应用价值。
比如在海啸预警系统中，可以利
用浅水方程模拟海啸波的传播过程，而有限体积方法可以用于对模
拟方程进行数值求解，从而预测海啸波在不同区域的影响。
总的来说，浅水方程和有限体积方法都是水波传播和数值计算领域重要的理论和方法，它们的结合应用对于解决实际工程问题具有重要意义。
希望我的回答能够全面地解答你的问题。
折射定律及等效渗透系数
折射定律及等效渗透系数1. 折射定律折射定律是描述光线在两种介质之间传播时的偏折规律。
根据折射定律，光线通过两种介质的交界面时，入射角和折射角之间满足以下关系：$$ \\frac{{\\sin{\\theta_1}}}{{\\sin{\\theta_2}}} =\\frac{{v_1}}{{v_2}} $$其中，$\\theta_1$为入射角，$\\theta_2$为折射角，v1和v2分别为两种介质中的光速。
折射定律的推导基于光的波动性质以及不同介质中的光速不同导致光线传播方向的改变。
根据这一定律，常见的现象如光在水与空气交界处发生折射，蓝天白云的色彩形成等都可以被解释。
2. 等效渗透系数在多孔介质中，渗流过程可以通过有效应力和渗透率来描述。
渗透率是一个描述渗流能力的参数，它是由孔隙介质中的孔隙度和渗流阻力共同决定的。
在某些情况下，渗透率的值难以测量，或者需要进行大量实验才能得到准确的数据。
为了简化问题，我们可以引入等效渗透系数来代替渗透率。
等效渗透系数（v v）是描述多孔介质中渗流能力的一个量，它与真实介质的渗透率（v）相对应。
等效渗透系数通过将介质划分成若干小单元，其中每个小单元的渗透率与整个介质中的渗透率相等，从而简化了计算。
等效渗透系数可以通过下式计算：$$ k_e = \\frac{{\\sum{k_i \\cdot A_i}}}{{\\sum{A_i}}} $$其中，v v为第v个小单元的渗透率，v v为该小单元的面积。
等效渗透系数的使用可以方便地进行渗透率的估算和模拟。
在石油工程领域，等效渗透系数是常用的描述储层渗透能力的参数。
通过在模拟中使用等效渗透系数，可以快速地得到渗流过程的结果，从而辅助油田开发和生产管理。
3. 应用实例折射定律和等效渗透系数在实际应用中有着广泛的应用，下面分别给出一些具体的应用实例。
3.1 折射定律的应用3.1.1 光学器件设计折射定律是光学器件设计中的重要基础知识。
《新编基础物理学》十四和十五章光学习题解和分析
十四章 几何光学习题和解答14-1.如题图14－1所示，一束平行光线以入射角θ射入折射率为n ，置于空气中的透明圆柱棒的端面．试求光线在圆柱棒内发生全反射时，折射率n 应满足的条件．分析：一次折射，一次反射；利用端面折射角和内侧面入射角互余及全反射条件即可求解。
解：设光线在圆柱棒端面的折射角为γ，在内侧面的入射角为'θ，根据折射定律，有'sin 'cos sin sin 222θθγθn n n n -===光线在界面上发生全反射的条件为1'sin ≥θn∴发生全反射时，n 必须满足θ2sin 1+≥n14-2.远处有一物点发出的平行光束，投射到一个空气中的实心玻璃球上．设玻璃的折射率为50.1=n ，球的半径为cm r 4=．求像的位置．分析：利用逐步成像法，对玻璃球的前后两个球面逐一成像，即可求得最后像的位置．用高斯成像公式时，应注意两个球面的顶点位置是不同的．cm r r cm r r 4,421-=-===．解：cm cm r n n f 12)415.15.1(1'11=⨯-=-=cm cm f n f 8)5.112('111-=-=-=cm f p p p f p f 12'',,1''1111111==∞==+ 或用-∞====-=-1111111111,1,5.1','''p n n n r n n p n p ncm p p 12',415.11'5.111=-=∞--对玻璃球前表面所成的像，对后表面而言是物，所以cm cm r p p 4)812(2'212=-=+=cm cm r n f 8)]4(5.111[11'22=-⨯-=-=cm cm nf f 12)85.1('22-=⨯-=-=cm cm f p f p p p f p f 2)12484('',1''222222222=+⨯=-==+ 或用1',5.1,'''222222222===-=-n n n r n n p n p n题图14-1cm p p 2',45.1145.1'122=--=-像在球的右侧，离球的右边2cm 处．14-3.如题图14－3所示的一凹球面镜，曲率半径为40cm ，一小物体放在离镜面顶点10cm 处．试作图表示像的位置、虚实和正倒，并计算出像的位置和垂轴放大率．分析：利用凹面镜的半径可确定焦距，以知物距，由球面镜的物像公式和横向放大率公式可求解。
上海海事大学港航海岸动力学
海岸动力学上海海事大学2007106130041. 波浪分类：1按形态分布分规则波和不规则波2按波浪是否破碎分破碎波、未破碎波和破后波3按水深分h/l<0.05为浅水波；0.05≤h/l ≤0.5为有限水深波；h/l>0.5为深水波2. 波浪运动的描述方法：欧拉法、拉格朗日法3. 波理论的简单描述：微幅波理论和斯托克斯波理论（有限水深波理论）4. 波浪描述的参数：（基本参数）空间尺度包括波高H ，振幅a ，波面η，波长L ，水深h ；时间尺度包括波周期T ，波频率f=1/T ，波速c=L/T 。
（复合参数）波动角频率σ=2π/T ，波数k=2π/L ，波陡δ=H/L ，相对水深h/L 或kh5. 波理论假设：1流体是均质和不可压缩的，其密度为常数2流体是无粘性的理想流体3自由水面的压力是均匀的且为常数4水流运动是无旋的5海底水平不透水6流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽略不计7波浪属于水平运动，即在xy 平面内做6. 波动方程：拉普拉斯方程 伯努利方程边界条件7. 微服波控制方程： 自由水面波面曲线：η=2H cos(kx-σt)；自由表面边界条件：σ2=gktanh(kh)弥散方程 弥散方程：表面波浪运动中角频率σ、波数k ，水深h 之间的相互关系推导：L= π2gT 2tanh(kh)；c=π2gT tanh(kh)；c 2=kg tanh(kh)——σ=2π/T ；k=2π/L ；c=L/T 8. 迭代法求波长9. 名词解释：弥散（色散）现象：当水深给定是，波的周期越长，波长也越长，这样就使不同波长的波在传播过程中逐渐分散开来。
这种不同波长或周期的波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的弥散（或色散）现象10. 深水波和浅水波：根据双曲函数图像深水波：潜水波：11. 水质点运动方程：12. 轨迹为一个封闭的圆，在水底处b=0，说明水质点沿水滴只作水平运动。
在深水情况下，运动轨迹为一个圆，随着指点距水面的深度增大，轨迹圆的半径以指数形式迅速减小。
浅水方程的推导_概述说明以及解释
浅水方程的推导概述说明以及解释1. 引言1.1 概述本文旨在对浅水方程进行推导、概述和解释。
浅水方程是描述水波在近岸区域传播的重要数学模型，具有广泛的应用领域，包括海洋学和地质灾害研究等。
通过深入理解浅水方程的基本原理和数值方法，可以更好地理解和预测海洋及近岸区域的变化。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分。
首先，引言部分将提供对整篇文章的总体概述，包括目的、结构和主要观点。
其次，我们将详细介绍浅水方程的推导过程，其中包括相关的流体力学基础知识、守恒方程与连续性方程以及声波与水波传播特性的说明。
然后，我们将对浅水方程进行概述，并探讨其在不同领域中的应用实例。
接下来，我们将比较传统数值方法和新兴数值方法对浅水方程求解过程进行简要介绍，并分析不同数值方法解释结果之间的差异。
最后，在结论与展望部分将对本文内容进行总结，并展望未来对浅水方程研究的可能发展方向。
1.3 目的本文的目的是提供读者对浅水方程的全面了解。
通过对浅水方程推导、概述与解释的详细介绍，读者可以更好地理解浅水方程模型，并掌握相关数值方法。
同时，本文也希望能够展示浅水方程在海洋学和地质灾害研究等领域中的实际应用，并为未来研究提供参考和展望。
通过阅读本文，读者将能够获得关于浅水方程及其应用领域的全面知识，并为进一步研究和实践奠定基础。
2. 浅水方程的推导：2.1 水流动力学基础知识在介绍浅水方程之前，我们首先需要了解一些水流动力学的基础知识。
水流动力学是研究液体在各种运动状态下的行为和规律的科学。
它包括了流体的动力学和静力学两个方面。
其中，动力学主要关注于描述液体运动时产生的压力、速度和加速度等参数，而静力学则研究液体处于平衡状态时的压强分布及其变化。
2.2 守恒方程与连续性方程的简介守恒方程是描述流体在空间中某一区域内各种物理量守恒的数学表达式。
其中最基本也是最重要的一个守恒方程就是质量守恒方程，也称为连续性方程。
连续性方程表达了质量在空间中不断传递和积累的原理，通常用偏微分形式表示。
水中光的折射
水中光的折射水中光的折射是一个常见的自然现象，当光线从一种介质进入另一种介质时，其速度会发生变化，导致光线改变传播方向。
这一现象在自然界中广泛存在，如水中的鱼儿、海底的珊瑚等，都受到了水中光折射的影响。
本文将探讨水中光的折射现象及其相关应用。
一、水中光折射的原理水中光折射是由于光线在不同介质中传播速度不同导致的。
一般来说，光在空气中的传播速度要快于在水中的传播速度。
当光线从空气进入水中时，会向正常线（垂直于两种介质分界面的线）偏折，这种现象就是折射。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间存在以下关系：n1sin(θ1) = n2sin(θ2)，其中n1和n2分别为入射介质和折射介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
二、水中光折射的实例1. 水中鱼儿的视觉现象在水中的鱼儿看起来位置比实际高，这是因为光线从水中进入鱼的眼睛时发生了折射。
鱼的眼睛相当于一个凸透镜，当光线经过折射后，会聚在视网膜上，形成一个虚像。
因此，鱼儿在观察周围环境时，会受到水中光折射的影响。
2. 海底珊瑚的视觉效果海底的珊瑚在阳光的照射下，显得格外美丽。
这是因为光线从水中进入空气时，发生了折射和反射。
当我们从水面上观察珊瑚时，看到的是一幅由光线折射和反射形成的画面。
珊瑚的形态、颜色和亮度都受到了水中光折射的影响。
三、水中光折射的应用1. 水下摄影水中光折射的原理可以被应用于水下摄影。
摄影师通过掌握光线折射的规律，可以准确地拍摄出水下生物和景观的真实面貌。
此外，还可以利用光线的折射效果，创造出独特的视觉效果，为水下摄影增添艺术魅力。
2. 水下导航水中光折射的原理在水中导航领域也有着重要的应用。
例如，潜水艇在水中行驶时，可以通过探测光线的折射信号来判断周围环境的变化，从而实现精确的导航。
3. 光纤通信光纤通信是利用光在光纤中传播的原理进行信息传输的一种技术。
光纤的制造过程中，需要利用水中光折射的原理来控制光线的传播。
通过精确地调整光纤的折射率，可以实现高速、高效的信息传输。
浅水波方程
浅水波方程
浅水波方程是一种重要的物理方程，它描述了海洋和河流中的海浪和潮汐的运动。
它是由19世纪英国物理学家威廉·拉瓦锡（William Rowan）在1815年提出的，他是第一个提出
浅水波方程的人。
浅水波方程是一个非线性的偏微分方程，它描述了海洋和河流中的海浪和潮汐的运动。
它
的形式是：
∂u/∂t + u∂u/∂x + g∂h/∂x = 0
其中，u是水流的速度，t是时间，x是水流的方向，g是重力加速度，h是水深。
浅水波方程的解决方案可以用来模拟海洋和河流中的海浪和潮汐的运动，从而更好地理解
海洋和河流的物理过程。
它也可以用来计算海洋和河流中的水流，从而更好地利用水资源。
此外，浅水波方程还可以用来模拟海洋和河流中的洪水，从而更好地预测洪水的发生。
它
也可以用来计算海洋和河流中的沉积物，从而更好地利用沉积物资源。
总之，浅水波方程是一个重要的物理方程，它可以用来模拟海洋和河流中的海浪和潮汐的运动，从而更好地理解海洋和河流的物理过程，也可以用来计算海洋和河流中的水流和沉积物，从而更好地利用水资源和沉积物资源。
《海岸动力学》第二章 波浪理论知识点整理
第二章 波浪理论1.波浪分类（1）按波浪形态：分为规则波和不规则波 （2）按波浪传播海域的水深：h/L ≥1/2 为深水波；1/2>h/L>1/20 为有限水深波；h/L ≤1/2 为浅水波（3）按波浪破碎与否：分为破碎波、未破碎波和破后波（4）按波浪运动的运动学和动力学处理方法：分为微幅波（线性波）和有限振幅波（非线 性波）2.波浪运动控制方程（1）振幅A ：波浪中心至波峰顶的垂直距离，H=2A （2）波高H ：两个相邻波峰顶之间的水平距离 （3）波周期T ： 波浪推进一个波长所需的时间（4）波面升高 ）（t ,x ηη= ：波面至静水面的垂直位移 （5）函数表达式： ）（ t -kx Acos ση= （6）圆频率：T2πσ=（7）波速c ： 波形传播速度，即同相位点传播速度，又称相速度3.速度φ的控制方程（拉普拉斯方程）： 02222=∂∂+∂∂zx φφ 4.拉普拉斯方程的边界条件： （1）海底表面边界条件：0z=∂∂φ，h z -= （2）自由表面动力学边界条件：0])()[(21 t22=+∂∂+∂∂+∂∂==ηφφφηηg zx z z （3）流体界面边界条件：0zx x t =∂∂-∂∂∂∂+∂∂φφηη ，η=z （4）二维推进波，流场左、右两端面边界条件可写为：）（）（z ,ct -x t ,z ,x φφ= 5.微幅波理论假设：假设运动是缓慢的，波动的振幅A 远小于波长L 或水深h★6.色散方程：gktanhkh 2=σ ，tanhkh 2gT L 2π=，tanhkh 2gTc π= 色散方程在深水情况下的简化：gk 2=σ ，π2gT L 2o = ，π2gTc o =色散方程在浅水情况下的简化：h gk 22=σ，gh T L s = ，gh c s =★7.色散（弥散）现象：不同波长（或周期）的波以不同速度进行传播最后导致波的分散现象称为波的色散现象。
8.微幅波的质点运动轨迹：封闭椭圆（深水情况下，轨迹为一个圆） 9.微幅波的总波能：2k p gA 21E E E ρ=+= 10.微幅波波能流：波浪在传播过程中存在能量传递，通过单宽波峰线长度的平均的能量传递率称为波能流11.波能流计算式：Ecn P = n （波能传递率）= ]sinh2kh2kh[121+深水时n=1/2 ; 浅水时n=1 ★12.斯托克斯波河微幅波的区别:二阶斯洛克斯波波形与微幅波有较大的差别。
海岸工程学
¾ 波能流
沿波浪传播方向，在单位时间内，通过波峰单位宽度 铅垂截面的平均波浪能量。
波浪能量 = 作用于波浪传播方向正交垂直截面的 力×通过该垂直截面的流体质点运动速度。
力 = 动水压力×垂直截面面积。
动水压力
¾ 群速度
波浪相速度
波能是以群速度传播
考虑一单位宽度波浪水槽，一端造正弦波。 造波机启动t时间后，在Cgt和造波机之间可以形成稳定波列； 但是在Cgt和Ct之间，虽然波行已经传到，但是不能充分发展为 稳定波列。
1.线性波理论
¾ 基本假定： 无黏、无旋、不可压缩的理想流体 长峰的小振幅振荡行进波
¾振荡波： 沿波浪传播方向的平均质量输移为零 包括推进波和立波
正弦波 余弦波
立波
¾平移波： 沿波浪传播方向上有质量输移 例如孤立波
¾ 周期性水波问题的控制方程和边界条件
¾ 线性微幅波的控制方程和边界条件
¾ 分离变量法求线性振荡行进波解 ¾ 行进波解速度势
fd
= Cd
ρ
2
Du
u
系数的确定是关键，取值应对应一定的波浪理论。
¾ 惯性力和速度力最大值之间有一90度的相位差，因此计算出速度力和惯 性力的最大值以后，还需要来判断总水平力出现的相位。
¾ 利用莫里森公式计算构件受力基本过程包括：结构尺度判断；选择波浪 理论计算速度和加速度；计算速度力和惯性力；选取惯性力系数和阻力系 数；计算出惯性力和阻力的最大值；判断总水平力出现的相位，得出总水 平力。
波浪折射：波浪进入浅水后，波速和波长随水深变浅而减 小。当波浪与水下等深线成斜向传播时，水深较大处的波 浪传播速度快于浅水处的波浪传播速度，使波浪的传播方 向逐渐发生变化，最终趋向与海岸线垂直。这一现象称为 波浪折射。
第4章 光的折射与全反射
例2、如图所示是半圆柱（透光）的主截面，其折射率为
．平行光束与半圆柱平面成45°入射，试做出光线 从半圆面射出的范围．
例3、如图一透明圆柱体的横截面,半径为 R=20cm，折射率为1.732，AB是一条直径， 有一平行光束沿AB方向射向圆柱体，试求: (1)光在圆柱体中的传播速度。 (2)距离直线AB多远的入射光线，折射后恰经 过B点。
2、折射定律 •折射光线、入射光线和法线在同一平面内， 折射光线和入射光线分别位于法线的两侧。
•入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常数。
3.折射率
折射率是反映介质光学性质的物理量
sin i n sin
——折射率 n C
V
能够传播光的物质，例如空气、水、玻璃 真空等透明物质，通常叫做光的介质。
第3节光的色散
1、棱镜：
三棱镜----- 横截面为三角形的棱镜 2、棱镜 的光学作用： （1）改变光的传播方向；
i
结论：
θ
棱镜使光线向底面偏折。
例、 如图所示，ABC为等腰三棱镜，顶角
A的角度为α，一条单色光线从AB边射 入，进入三棱镜内的光线与底边BC平行， 三棱镜的出射光线与入射光线的偏向角 为β，求该三棱镜的折射率n，如α=30°， β=60°，那么n为多大？
光疏介质 光疏介质
光密介质 光密介质
i＞γ
i＜γ
例1、如图1、2、3为三条 2 光线请根据光路走向判断 •1、2、3哪条为入射光线、 折射光线、反射光线？ • AB、CD哪个是界面？哪 A 条是法线？
3
C 1
E
D
B
例2 .水的折射率等于4/3，玻璃的折射率等 于1.5，那么光在水中的传播速度比在玻 快 璃中的传播速度____，光在水中的传播速 度与在玻璃中传播速度之此等于 9：8 ________。
小学教育ppt课件教案光的折射和折射率与水景观的关系
水的折射率高于空气，这使得光线在水中传播时速度减慢，方向改变。同时， 清澈的水中杂质较少，对光线的散射和吸收作用较弱，使得光线能够更好地穿 透水体，让我们能够清晰地看到池塘底部。
喷泉彩虹形成原因
光的色散
当阳光照射到喷泉喷出的细小水珠上时，光线会在水珠内部发生反射和折射。由 于不同波长的光在水珠中的折射率略有差异，因此光线会被分解成不同的颜色， 形成彩虹。
通过多次实验和记录数据，学生可以更深入地理解光的折射和折射率的概念，以及它们与水景观之间的关 系。同时，学生也需要学会如何正确使用实验器材和记录实验数据，培养良好的实验习惯和科学精神。
05
拓展延伸：生活中其他 光折射现象探讨
雨后彩虹形成原理
光的折射和色散
阳光进入雨滴后发生折射，不同波长 的光折射角度不同，导致光分散成不 同的颜色形成彩虹。
水面光折射原理
01
02
03
折射定律
光从一种介质斜射入另一 种介质时，传播方向发生 改变，从而使光线在不同 介质之间发生偏折。
折射率
表示光在两种不同介质中 传播速度的比值，决定了 光线折射的角度。
水面折射
当光线从空气射入水面时 ，由于水的折射率大于空 气，光线会向水面法线方 向偏折。
水深对光折射影响
眼镜矫正视力原理
凹透镜矫正近视
近视眼镜采用凹透镜，利用其对光线 的发散作用，使得来自远处物体的平 行光线在进入眼睛前发散，从而在视 网膜上形成清晰的像。
凸透镜矫正远视
远视眼镜采用凸透镜，利用其对光线 的会聚作用，使得来自近处物体的光 线在进入眼睛前会聚，从而在视网膜 上形成清晰的像。
06
总结回顾与课堂互动环 节
浅水区折射
水中光的折射
水中光的折射第一篇范文水中光的折射，这一现象在我们日常生活中无处不在，却又常被忽视。
从阳光透过水面洒向大地，到鱼儿在水中游动时产生的虚像，光的折射现象构成了自然界中一幅幅美丽的画面。
一、水中光折射的原理水中光折射是指光从一种介质（如空气）进入另一种介质（如水）时，由于两种介质的光速不同，光线会产生方向上的改变。
根据斯涅尔定律，入射角和折射角之间存在如下关系：n1sin(θ1) = n2sin(θ2)，其中n1和n2分别为两种介质的折射率，θ1和θ2分别为入射角和折射角。
二、水中光折射的实例及应用1. 水中物体看起来比实际的要浅当光从空气进入水中时，由于水的折射率大于空气，光线会向法线方向偏折。
因此，我们在水中观察物体时，会感觉物体比实际位置要浅。
这一现象在潜水员潜水和钓鱼时都有所体现。
2. 水中虚像的产生当光从一种介质进入另一种介质时，除了发生折射现象外，还会产生虚像。
例如，我们在水中观察鱼儿时，看到的鱼儿实际上是由光线在水面处发生折射形成的虚像。
这种现象在水中摄影和潜水员观察水下世界时具有重要意义。
3. 水下通信技术水中光的折射现象在水下通信技术中也发挥着重要作用。
通过研究水中光折射的规律，可以设计出更高效、更安全的水下通信系统，为我国海洋开发和国防建设提供技术支持。
4. 水中光学设备的发展水中光的折射现象为水中光学设备的发展提供了理论基础。
如水下摄像头、水下激光雷达等设备，都是基于光在水中发生折射的原理设计的。
这些设备在海洋探测、水下考古等领域具有重要应用价值。
三、结语水中光的折射现象虽然看似简单，但实际上蕴含着丰富的科学内涵。
通过对这一现象的研究，我们可以更好地了解自然界中的光学规律，为人类社会的进步和发展贡献力量。
第二篇范文探索水中光的折射：自然界的光学魔法光的折射，这个听起来有些高深莫测的词汇，其实是我们日常生活中经常能够观察到的一种自然现象。
不信？那就让我们一起来探索一下水中光的折射，看看它如何在你我身边施展它的光学魔法。
吉林省白城市通榆一中2024届高三上学期第一次训练高效提分物理试题
吉林省白城市通榆一中2024届高三上学期第一次训练高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） (共8题)第(1)题在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，某同学将传感器固定在最低点，如图所示。
该同学将摆锤从不同位置由静止释放，记录摆锤每次下落的高度h和最低点的速度v，作出v2－h图线为（ ）A．B．C．D．第(2)题关于超重和失重，下列说法正确的是（ ）A．超重就是物体所受的重力增加了B．失重就是物体所受的重力减小了C．在饮料瓶下方戳一小孔，瓶中灌水，手持饮料瓶静止时，小孔有水喷出；若将瓶自由释放时，仍有水喷出，只是水流稍小一些D．不论超重或失重，物体所受重力是不变的第(3)题如图是一种用折射率法检测海水盐度装置的局部简化图。
让光束从海水射向平行空气砖（忽略薄玻璃壁厚度）再折射出来，通过检测折射光线在不同盐度溶液中发生的偏移量d，进而计算出海水盐度。
已知某一温度下，海水盐度变大引起折射率变大。
下列说法正确的是（ ）A．一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光，则两束光不一定平行B．一束复色光透过平行空气砖分成1、2两束光，则1光的频率更高C．一束单色光射向平行空气砖后偏移量变大，说明海水的盐度变大D．一束单色光射向平行空气砖后偏移量变小，说明海水的盐度变大第(4)题1720年，英国的斯蒂芬·格雷提出导体和绝缘体的概念，并发现了导体的静电感应现象——导体在静电场的作用下，自由电荷发生了再分布的现象。
如图所示，将一长为2L的光滑金属导体MN固定在绝缘水平面上，倾角为，P是固定于金属导体左上方的一带电荷量为+Q的点电荷，，且。
现将一质量为m、电荷量为+q的带绝缘壳的小球体（可视为点电荷）从金属导体的M端由静止释放，小球体开始沿金属导体向下滑动。
已知重力加速度为g，小球体的电荷量始终不变，则小球体从M运动到N的时间（ ）A．等于B．大于C．小于D．无法确定第(5)题下列说法正确的是（）A．牛顿第一定律不能在地面实验室内用实验来验证B．把一个力分解为两个分力时，若合力一定，当两分力夹角增大时两个分力都增大C．估算时常常把月球的公转周期视为一个月或30天，这里的“月”和“天”都不是基本单位D．牛顿是在牛顿第三定律及开普勒第三定律的基础上最终总结出万有引力定律第(6)题下列说法正确的是（ ）A．光的干涉现象和光电效应都表明光具有波动性B．太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核裂变反应C．卢瑟福通过粒子散射实验，提出了原子的核式结构模型D．中子与中子间的核力一定大于中子与质子间的核力第(7)题在天文观测中，科学家向某行星发射了两颗卫星。
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中国海洋大学 工程学院 海洋工程系 港航教研室
Matlab程序设计（一） Matlab程序设计（一）
李华军 刘勇
2009年10月 年 月
海岸工程学
中国海洋大学 工程学院 海洋工程系 港航教研室
提纲
一、求色散方程近似解 二、计算波浪浅水系数 三、计算波浪折射系数
海岸工程学
中国海洋大学 工程学院 海洋工程系 港航教研室
一、求色散方程近似解
色散方程
近似解（Hunt,1979；精确到0.1%）
海岸工程学
中国海洋大学 工程波浪浅水系数
海岸工程学
中国海洋大学 工程学院 海洋工程系 港航教研室
三、计算波浪折射系数
波浪折射系数
海岸工程学
中国海洋大学 工程学院 海洋工程系 港航教研室
作业要求
编写Matlab程序，计算 近似波长、浅水系数、折射系数 该次作业于10月30日之前发到 ce_ouc@ 邮件主题：1+学号+姓名 作业应包括 三个程序文件，压缩为一个文件包 文件包命名原则：1+学号+姓名