地图投影与坐标(2011.11.09)
地图投影和坐标转换
实验一地图投影和坐标转换实验目的：将扫描的地图从图形坐标转换到现实世界坐标（投影坐标）下，从而能够与GIS 数据库集成，可以用于矢量化，也可以作为矢量数据的背景。
实验准备：将实验数据拷贝到本地计算机上自己的工作文件夹中。
（路径和文件名字最好不要包括汉字、空格和特殊符号）阅读地图●启动ArcMap●将提供的扫描地图添加到地图上，注意查看系统的提示内容。
●放大地图浏览，查看经纬格网、标注的经纬度，检查地图的坐标。
●在地图上确定将采用的控制点。
处理控制点坐标●打开Excel，●记录下控制点的编号和经纬度坐标●可以利用公式将经纬度从度分秒转换为小数度数。
如假设b2单元格中存储的是117－20－20通过公式：＝VALUE(LEFT(B2,3))+V ALUE(MID(B2,5,2))/60+V ALUE(RIGHT(B2,2))/3600计算出其为117.33889度。
●选择计算出的小数度数列，复制，然后在空列上进行选择性粘贴，指定只粘贴数值。
●除了最后粘贴的两列经纬度数和编号列外，删除其它的列。
●右键点击经度列，选择设置单元格格式。
将格式指定为数值，小数点5位。
同样设置纬度列的格式。
●将结果另存为dbase表格文件，保存到你的工作空间下。
●关闭Excel。
重新打开建立的DBF文件，查看数据是否正确（很多时候由于操作不当会导致另存为DBF文件丢失数据）。
将控制点添加到地图上●在ArcMap中，从Tools菜单下选择Add XY Data。
●在打开的对话框中指定使用你刚建立好的控制点坐标DBF文件。
●指定X字段为经度，Y字段为纬度。
●点下面的Edit按钮，打开空间参照属性对话窗口。
●点Select按钮选择坐标系统。
●浏览到地理坐标系统下的亚洲下的北京1954投影坐标。
Add添加坐标系统。
●在空间参照属性窗口中确定所选择的坐标系统，关闭对话窗口。
●在Add XY Data对话框中点OK确定添加数据。
可以看到，地图上添加了一个点事件（Event）图层。
第三课(地图投影和高斯平面直角坐标系)
N
M
中
央
子
O
午 线
赤道面
S
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2.高斯投影的特点
属等角投影（正形投影） 1. 中央子午线不变形，其他子午线均凹 向中央子午线，离中央经线越远变形越 大。 2. 赤道投影为直线，长度变短，其他纬 线凸向赤道，并于子午线的投影相互垂 直。
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3．高斯平面直角坐标系
以中央子午线和赤道投影后的交点O作 为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐 标轴X，规定X轴向北为正；以赤道的投影 为横坐标轴Y，规定Y轴向东为正，从而构 成高斯平面直角坐标系。
二、测量工作的原则
• 从整体到局部； • 先控制后碎部； • 由高级到低级；
——减少误差累积
• 步步检核。 ——保证成果质量
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三、普通测量的基本内容
30
2
地图投影的变形(deformation)
地图投影的方法将球面展为平面，可以保持图形的完 整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似， 即产生变形。
1）长度变形
地图上的经纬线长度并非都是按照同一比例缩小的，具 有长度变形。
2）面积变形
地图上经纬线网格面积不是按照同一比例缩小的，具有 面积变形。
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P点的高斯平面直m
自然值
YP=-421 772.611m
若该点位于第19带内，则点的国家统一坐 标值为:
xP=3 266 351.016m
通用
yP=19 078 227.389m
值
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三、通用横轴墨卡托投 影（UTM投影）
高斯—克吕格投影在英 美国家称为横轴墨卡托投影。 高斯克吕格投影的中央经线 长度比等于1，UTM投影规定 中央经线长度比为0.9996。 在6度带内最大长度变形不 超过0.04%。
坐标系统和地图投影
坐标系统和地图投影空间参照系统和地图投影导读:正如上一章所描述的，一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标(经纬网)可以作为所有要素的参照系统。
因为地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。
本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。
考虑到目前使用的1:100万以上地形图都是采用高斯——克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分幅标准做了简单介绍。
1(地球椭球体基本要素1(1地球椭球体1(1(1地球的形状为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。
这个模型由地球的形状决定的。
它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。
地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。
地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。
陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。
这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。
所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。
当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向(铅垂线方向)成正交，我们把这个面叫做水准面。
但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。
可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面(图4-1)。
图4-1:大地水准面大地水准面所包围的形体，叫大地球体。
由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。
大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。
它是一个很接近于绕自转轴(短轴)旋转的椭球体。
所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。
地图投影和坐标系
地球坐标系与投影方式的理解(关于北京54,西安80,WGS84;高斯,兰勃特,墨卡托投影) 一、地球模型地球是一个近似椭球体，测绘时用椭球模型逼近，这个模型叫做参考椭球，如下图：赤道是一个半径为a的近似圆，任一圈经线是一个半径为b的近似圆。
a称为椭球的长轴半径，b称为椭球的短轴半径。
a≈6378.137千米，b≈6356.752千米。
（实际上，a也不是恒定的，最长处和最短处相差72米，b的最长处和最短处相差42米，算很小了）地球参考椭球基本参数：长轴：a短轴：b扁率：α=(a-b) / a第一偏心率：e=√(a2-b2) / a第二偏心率：e'=√(a2-b2) / b这几个参数定了，参考椭球的数学模型就定了。
什么是大地坐标系？大地坐标系是大地测量中以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。
地面点的位置用大地经度、大地纬度和大地高度表示：(L, B, H)。
空间直角坐标系是以参考椭球中心为原点，以原点到0度经线与赤道交点的射线为x轴，原点到90度经线与赤道交点的射线为y轴，以地球旋转轴向北为z 轴：(x, y, z)共同点：显然，这两种坐标系都必须基于一个参考椭球。
不同点：大地坐标系以面为基准，所以还需要确定一个标准海平面。
而空间直角坐标系则以一个点为基准，所以还需要确定一个中心点。
只要确定了椭球基本参数，则大地坐标系和空间直角坐标系就相对确定了，只是两种不同的表达而矣，这两个坐标系的点是一一对应的。
二、北京54，西安80，WGS84网上的解释大都互相复制，语焉不详，隔靴搔痒，说不清楚本质区别。
为什么在同一点三者算出来的经纬度不同？难道只是不认同对方的测量精度吗？为什么WGS84选地球质心作原点，而西安80选地表上的一个点作原点？中国选的大地原点有什么作用？为什么选在泾阳县永乐镇？既然作为原点，为什么经纬度不是0？下面是我个人的理解。
首先，三者采用了不同的参考椭球建立模型，即长短轴扁率这组参数是不同的。
地理坐标系统与地图投影的基本知识
地理坐标系统与地图投影的基本知识地理坐标系统（Geographic Coordinate System，简称GCS）是一个基于球体（地球）或椭球体模型的坐标系统，用于描述地球上任意点的位置。
地理坐标系统采用经度和纬度的坐标来确定位置，以度（°）为单位。
经度是从东经0°到西经180°，纬度是从南纬0°到北纬90°。
它们组成了地球的经线和纬线网格，帮助我们定位和导航。
地理坐标系统里最常用的是WGS84坐标系统，也就是全球定位系统（GPS）所采用的坐标系统。
WGS84使用的是地球的平均水准面，被广泛应用于地球科学、地理信息系统和导航系统等领域。
但是需要注意的是，地理坐标系统描述的是在球体或椭球体上的位置，并没有考虑地球表面上的变形。
在制作地图时，我们通常会面临一个问题，即如何把三维的地球表面展开成平面的地图。
这就涉及到地图投影。
地图投影是将球体或椭球体的表面投影到平面上，以便在平面上显示地球的图像。
地图投影有很多种类型，每一种都有其特定的用途和应用。
最常见的地图投影类型之一是等距投影。
等距投影保持了地球上各个点之间的距离比例，即在地图上等距离的两点在地球上也是等距离的。
其中一种常见的等距投影是墨卡托投影，也称为Web墨卡托投影。
墨卡托投影是一种圆柱投影，将地球的经线和纬线投影成直角网格，非常适合用于制作世界地图等大范围的地图。
墨卡托投影最大的特点是保持了地球上各个点之间的角度，但在高纬度地区会出现形变。
除了等距投影外，还有等面积投影、等角投影等不同类型的地图投影。
等面积投影保持了地球上各个区域的面积比例，而等角投影保持了地球上各个点之间的角度比例。
每种投影都有其优点和缺点，根据地图的具体用途和区域选择适合的投影方式很重要。
在实际应用中，我们经常会遇到从一个坐标系统转换到另一个坐标系统的问题。
这需要用到坐标转换方法。
常见的坐标转换方法包括地理转投影，即从地理坐标系统到地图投影的转换，以及地图转地理，即从地图投影到地理坐标系统的转换。
高中地理《地图投影与地理坐标系》精品PPT课件
• 我国的高程系（垂直方向） 1956年黄海高程系，青岛水准原点(设在青岛市观象山山洞中)高 程为72.289米。 1985年国家高程基准，根据新的验潮资料，水准原点高程值修正 为72.260米。
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4 地理坐标系
• 球面坐标系 要确立地球球面上各点的定位就必须用到 三维极坐标，即两个矢量角度和一个矢量 半径。 由于地球球面上各点的矢量半径相等，所 以用两个矢量角度就可以实现地球球面上 各点的定位。
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2.2 地球椭球体
一级逼近: 大地水准面(重力等位面)包围的球体，称为大地球体 （三轴椭球体）。
二级逼近: 可以假想，大地球体绕短轴(地轴)旋转，形成一个表 面光滑的球体，即旋转椭球体（双轴椭球体）。一般称为地球 椭球体，为世界各国普遍采用。地球椭球体的三要素: 长半轴a， 短半轴b，扁率f=(a-b)/a。
Mid Europe, Indonisia
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2.4 WGS84 World Geodetic(大地测量) System reference spheroid（椭球体） of 1984, which is satellite-determined spheroid.
通常，各国使用的地球椭球体不同。即使椭球体相同，球体中 心原点以及坐标轴旋转角度也可能不同。 卫星导航需要一个统一的大地坐标系统来精确定位 –> WGS84。
• 中国大地坐标系 （水平方向） 1954年北京坐标系，以苏联西部普尔科夫(Pulkovo)为坐标原点， 采用克拉索夫斯基椭球体。 1980年国家大地坐标系(西安坐标系)，坐标原点位于西安市以 北泾阳县永乐镇，采用1975年国际大地测量及地球物理联合 会(IUGG/IAG)推荐的地球椭球体参数。
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4
地图投影与坐标111.ppt课件
测试题
560高地位于北半球第20投影带，距离赤道 1000千米，而且位于本投影带中央经线上， 那么该点的精确全值坐标为：X= Y= 。 1：5万密县地形图北内图廓线为 线，它 所表示的地理坐标值为 （精确到秒）； 东内图廓线为 线，它所表示的地理坐标 值为 （精确到秒）。
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按图上0.1毫米相应的实地长为坐标精度，用 以指示目标的方法，叫做精确坐标指示法。这 种方法适用于图上没有表示出的点状目标，或 精度要求较高的目标。其读（写）格式与方格 法相同。
1、量取地面点的直角坐标
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86
X86320 Y49300
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87
2、依地面点的直角坐标确
定其在图上的位置
求（87450、48210）在图
地图投影与坐标
精选课件ppt
1
本次课的主要内容
1.地球的有关名称 2.地图投影
2.1地图投影的概念 2.2地图投影变形
3.高斯投影
3.1原理 3.2特点 3.3投影带的划分
4.高斯坐标系的构成 5.高斯坐标系的应用 6.地理坐标系的应用
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2
1.地球的有关名称
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3
珠穆朗玛峰：8844.43m 马里亚纳海沟：11515m 这样的高差相当于地球半径（6371千米）的 2.99/1000～3/1000，它基本不影响对整个地球 作总体形状的研究。
根据军事用图的需要 角度没有变形 长度变形不能超出一定的限度 经线的投影为直线或短距离内保持直线性
高斯—克吕格投影 通用墨卡托投影
3.高斯投影
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3.1高斯投影的原理
第二章 地图投影和坐标系统
2、地图投影的变形分类
从地球表面的到平面的转换总是带有变形，没有一种地图投影是 完美的。 等角投影：保留了局部形状（角度不变）
变 形 方 式
等积投影：用正确的相对大小显示面积
等距投影：保持某些距离的比例尺不变
等方位投影：保持某些准确方向
方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切 方位投影 或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
按投影面基本类 型划分
圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面 圆柱投影 相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上， 然后将圆柱面展为平面而成。 圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球 圆锥投影 面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面 上，位置的关系
第二章 地图投影与坐标系统
王霖琳
2009.10
Why?
地球自然表面是一个起伏不平、 十分不规则的表面，有高山、丘 陵和平原，又有江河湖海。 GIS用户在平面上对地图要素进 行处理，这些地图要素代表地 球表面的空间要素。 地图要素的位置是基于坐标系的 ，而空间要素的位置是基于用经 纬度表示的地理格网的。
P0P0‘为大地水准面 P1P1‘为任一水准面
二、坐标系
椭 球 地理坐标 地 图 坐 标
体
椭球体定位 ：椭球面与地表面或局域地面 更吻合，且短轴与地轴一致。 北京坐标系、西安坐标系、WGS84坐标系…… 国家坐标系 地方坐标系
平面坐标
1、地理坐标
北极、南极 自转 公转 赤道 经线 纬线 经度 纬度
分带投影
横轴等角切椭圆柱投影
• 6度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6为一投影 度带是从0度子午线起，自西向东每隔经差6 全球分为60 60带 各带的带号用自然序数1 带，全球分为60带，各带的带号用自然序数1，2， …60表示 即以东经0 为第1 表示。 3，…60表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为 3°E，东经6-12为第2带，其中央经线为9°E，其余类 东经6 12为第2 其中央经线为9 为第 投影代号n和中央经线经度L0 L0的计算公式 推。投影代号n和中央经线经度L0的计算公式 为:L0=(6n-3)°; • 西半球投影带从180°回算到0°,编号为31-60,投影代 西半球投影带从180°回算到0 编号为31-60,投影代 180 31 和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)° L0的计算公式为 号n和中央经线经度L0的计算公式为
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分带的方法
6º 带：自首子午线由西向东每隔经差6º 为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系 为： L0 = 6ºn-3º n = (L0+ 3)/6 3º 带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º 为一 带， 依次按编号n’=1-120。中央子午线经度L’0与带号n’的 关系为： L’0 = 3º n’ n’ = L’0 /3
• 等积投影的世界地图，图上面积依比例放大后 和实地一致，但形状则不相似
• 等角（正形）投影的世界地图，图上角度、小范围内的形状 和实地相似，但面积依比例放大后与实地则不相等。非洲的 面积实际上约为格陵兰的十五倍，但在图上几乎是一样大.
我们应采用那一种投影方法呢？
根据军事用图的需要 角度没有变形 长度变形不能超出一定的限度 经线的投影为直线或短距离内保持直线性
6.地理坐标系的应用
6.1图上量取点的地理坐标
测试题
560高地位于北半球第20投影带，距离赤道 1000千米，而且位于本投影带中央经线上， 那么该点的精确全值坐标为：X= Y= 。 1：5万密县地形图北内图廓线为 线，它 所表示的地理坐标值为 （精确到秒）； 东内图廓线为 线，它所表示的地理坐标 值为 （精确到秒）。
地图投影与坐标
本次课的主要内容
1.地球的有关名称 2.地图投影
2.1地图投影的概念 2.2地图投影变形
3.高斯投影
3.1原理 3.2特点 3.3投影带的划分
4.高斯坐标系的构成 5.高斯坐标系的应用 6.地理坐标系的应用
1.地球的有关名称
珠穆朗玛峰：8844.43m 马里亚纳海沟：11515m 这样的高差相当于地球半径（6371千米）的 2.99/1000～3/1000，它基本不影响对整个地球 作总体形状的研究。
任意带：以测区中心子午线为中央子午线。
算例
例： 已知某点的L= 113º25’，求其所在6º 带、3º 带带号 和中央子午线的大地经度。
解： n= INT（L/6）+1 = 19
L0=6º n - 3º= 111º
n’ =INT [（L-1.5º） /3] +1 = 38
L 0 ’ =3ºn ’ = 114º
总 结
L
B
地理坐标（ B ， L ） 先纬度，后经度
2.地图投影
2.1地图投影的概念
【地图投影 MAP PROJECTIONS 】
------根据用图目的的不同，按一定数学法 则和要求将参考椭球面的点、线或图形转 换到平面上。这种转换，称为地图投影 。
2.2地图投影变形
地图的投影方法很多，但不论采取什么方法， 地球表面的地形，经过地图投影后，在平面图 上都不可避免地会产生差异，即出现平面与实 地不一致的现象，这种不一致的现象，叫投影 变形。 投影变形概括起来有长度变形、角度变形和 面积变形三种 。
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X86320 Y49300
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2、依地面点的直角坐标确 定其在图上的位置 求（87450、48210）在图
上的位置。
概略坐标:X43，Y50
X43，Y502
或(43、50） 或（43、502）
（方格法） （井字格法）
概略全值坐标：X3843， Y19750 精确坐标： X43350， Y50600 精确全值坐标：X3843350， Y19750600
自然坐标与通用坐标的换算
设自然坐标为X自、Y自，通用坐标为X通、 Y通，它 们的换算关系： X
自
X通= X自 Y通=带号+ Y自+500000（米）
例如：位于20度带的点A的自然坐标为
X自=3 480 360， Y自=
则相对应的通用坐标为：
189 670
X通=3 480 360， Y通=20 689 670
先找横线，后找纵线，两线交点，右上方格。
5.2井字格指示法
65
（65、472）
5.3精确坐标指示法
按图上0.1毫米相应的实地长为坐标精度，用 以指示目标的方法，叫做精确坐标指示法。这 种方法适用于图上没有表示出的点状目标，或 精度要求较高的目标。其读（写）格式与方格 法相同。
1、量取地面点的直角坐标
高斯—克吕格投影 通用墨卡托投影
3.高斯投影
3.1高斯投影的原理
高斯—克吕格投影，是一种 等角横切圆柱投影，它是十九世 纪由德国数学家、物理学家、天 文学家高斯拟定，后经德国大地 测量学家克吕格对投影公式加以 补充，故名高斯—克吕格投影， 简称高斯投影。
Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
3.1高斯投影的原理
3.2高斯投影的特点
<1> 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午
线的投影为凹向中央子午线的曲线。
<2> 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的 投影为凸向赤道的曲线。 <3> 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子
午线愈远，长度变形愈大。
3.1高斯投影的原理
3.1高斯投影的原理
q1 Q1 m
M
高斯—克吕格投影原理
3.1高斯投影的原理
将球面上以地理坐标B、L表示的地面点，转换到 平面上以直角坐标x，y表示的点，它们之间必然 有一定的函数关系，即：
x = f1 (B, L)
y = f 2 (B, L)
不同的投影对应着不同的函数关系
B : x= 50000.00 m y= 10000.00 m
4.1高斯平面直角坐标系的建立
X 纵坐标西移500公里， 即：Y值加500公里 Y坐标前冠以带号
A•
x
•B
y Y
该坐标系统下得到通用坐标
X= 50000.00 m A: Y= 19 490000.00 m
19带
50000
<4> 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。
<5> 具有对称性。
<6> 面积有变形。
3.3投影带的划分
为什么要分带
为满足测图用图的精度要求，需要限制投影 变形的大小。
高 斯 投 影 的 分 带
3.3投影带的划分
我国小于1∶2.5万比例尺地形图，采用的是经差6°分带方法； 大于1∶2.5万采用的是3°分带方法。
概略坐标
当不写出通用坐标的全部数值，而以整公里为 单位写出末两位数值时，称为非全值通用坐标， 简称概略坐标。
例如： X通=34 80 400， Y通=20 6 89 600 概略坐标记作：（80，89） 单位：公里
5.高斯坐标系的应用
5.1方格指示法
116.6高地（67、 46）敌机枪发射 点
算例图解
19 114º
20
6º 带
108º
38
120º 3º 带
4.高斯坐标系
4.1高斯平面直角坐标系的建立
N
S
4.1高斯平面直角坐标系的建立
x
分带建立 中央子午线投影为X轴 赤道的投影为Y轴 两轴交点为原点O
A•
•B
O
y
19
该坐标系统下得到自然坐标
x= 50000.00 m A: y= -10000.00 m