地图投影与坐标(2011.11.09)

自然坐标与通用坐标的换算
设自然坐标为X自、Y自，通用坐标为X通、 Y通，它 们的换算关系： X
自
X通= X自 Y通=带号+ Y自+500000（米）
例如：位于20度带的点A的自然坐标为
X自=3 480 360， Y自=
则相对应的通用坐标为：
189 670
X通=3 480 360， Y通=20 689 670
<4> 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。
<5> 具有对称性。
<6> 面积有变形。
3.3投影带的划分
为什么要分带
为满足测图用图的精度要求，需要限制投影 变形的大小。
高 斯 投 影 的 分 带
3.3投影带的划分
我国小于1∶2.5万比例尺地形图，采用的是经差6°分带方法； 大于1∶2.5万采用的是3°分带方法。
地图投影与坐标
本次课的主要内容
1.地球的有关名称 2.地图投影
2.1地图投影的概念 2.2地图投影变形
3.高斯投影
3.1原理 3.2特点 3.3投影带的划分
4.高斯坐标系的构成 5.高斯坐标系的应用 6.地理坐标系的应用
1.地球的有关名称
珠穆朗玛峰：8844.43m 马里亚纳海沟：11515m 这样的高差相当于地球半径（6371千米）的 2.99/1000～3/1000，它基本不影响对整个地球 作总体形状的研究。
任意带：以测区中心子午线为中央子午线。
wk.baidu.com例
例： 已知某点的L= 113º25’，求其所在6º 带、3º 带带号 和中央子午线的大地经度。
解： n= INT（L/6）+1 = 19
L0=6º n - 3º= 111º
n’ =INT [（L-1.5º） /3] +1 = 38
L 0 ’ =3ºn ’ = 114º
高斯—克吕格投影 通用墨卡托投影
3.高斯投影
3.1高斯投影的原理
高斯—克吕格投影，是一种 等角横切圆柱投影，它是十九世 纪由德国数学家、物理学家、天 文学家高斯拟定，后经德国大地 测量学家克吕格对投影公式加以 补充，故名高斯—克吕格投影， 简称高斯投影。
Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
6.地理坐标系的应用
6.1图上量取点的地理坐标
测试题
560高地位于北半球第20投影带，距离赤道 1000千米，而且位于本投影带中央经线上， 那么该点的精确全值坐标为：X= Y= 。 1：5万密县地形图北内图廓线为 线，它 所表示的地理坐标值为 （精确到秒）； 东内图廓线为 线，它所表示的地理坐标 值为 （精确到秒）。
分带的方法
6º 带：自首子午线由西向东每隔经差6º 为一带， 依次按编号n=1-60。中央子午线经度L0与带号n的关系 为： L0 = 6ºn-3º n = (L0+ 3)/6 3º 带：自东经1°30′由西向东每隔经差3º 为一 带， 依次按编号n’=1-120。中央子午线经度L’0与带号n’的 关系为： L’0 = 3º n’ n’ = L’0 /3
概略坐标
当不写出通用坐标的全部数值，而以整公里为 单位写出末两位数值时，称为非全值通用坐标， 简称概略坐标。
例如： X通=34 80 400， Y通=20 6 89 600 概略坐标记作：（80，89） 单位：公里
5.高斯坐标系的应用
5.1方格指示法
116.6高地（67、 46）敌机枪发射 点
先找横线，后找纵线，两线交点，右上方格。
5.2井字格指示法
65
（65、472）
5.3精确坐标指示法
按图上0.1毫米相应的实地长为坐标精度，用 以指示目标的方法，叫做精确坐标指示法。这 种方法适用于图上没有表示出的点状目标，或 精度要求较高的目标。其读（写）格式与方格 法相同。
1、量取地面点的直角坐标
3.1高斯投影的原理
3.2高斯投影的特点
<1> 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午
线的投影为凹向中央子午线的曲线。
<2> 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的 投影为凸向赤道的曲线。 <3> 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子
午线愈远，长度变形愈大。
49
86
X86320 Y49300
48
87
2、依地面点的直角坐标确 定其在图上的位置 求（87450、48210）在图
上的位置。
概略坐标:X43，Y50
X43，Y502
或(43、50） 或（43、502）
（方格法） （井字格法）
概略全值坐标：X3843， Y19750 精确坐标： X43350， Y50600 精确全值坐标：X3843350， Y19750600
总 结
L
B
地理坐标（ B ， L ） 先纬度，后经度
2.地图投影
2.1地图投影的概念
【地图投影 MAP PROJECTIONS 】
------根据用图目的的不同，按一定数学法 则和要求将参考椭球面的点、线或图形转 换到平面上。这种转换，称为地图投影 。
2.2地图投影变形
地图的投影方法很多，但不论采取什么方法， 地球表面的地形，经过地图投影后，在平面图 上都不可避免地会产生差异，即出现平面与实 地不一致的现象，这种不一致的现象，叫投影 变形。 投影变形概括起来有长度变形、角度变形和 面积变形三种 。
算例图解
19 114º
20
6º 带
108º
38
120º 3º 带
4.高斯坐标系
4.1高斯平面直角坐标系的建立
N
S
4.1高斯平面直角坐标系的建立
x

分带建立 中央子午线投影为X轴 赤道的投影为Y轴 两轴交点为原点O
A•
•B
O
y
19
该坐标系统下得到自然坐标
x= 50000.00 m A: y= -10000.00 m
3.1高斯投影的原理
3.1高斯投影的原理
q1 Q1 m
M
高斯—克吕格投影原理
3.1高斯投影的原理
将球面上以地理坐标B、L表示的地面点，转换到 平面上以直角坐标x，y表示的点，它们之间必然 有一定的函数关系，即：
x = f1 (B, L)
y = f 2 (B, L)
不同的投影对应着不同的函数关系
• 等积投影的世界地图，图上面积依比例放大后 和实地一致，但形状则不相似
• 等角（正形）投影的世界地图，图上角度、小范围内的形状 和实地相似，但面积依比例放大后与实地则不相等。非洲的 面积实际上约为格陵兰的十五倍，但在图上几乎是一样大.
我们应采用那一种投影方法呢？
根据军事用图的需要 角度没有变形 长度变形不能超出一定的限度 经线的投影为直线或短距离内保持直线性
B : x= 50000.00 m y= 10000.00 m
4.1高斯平面直角坐标系的建立

X 纵坐标西移500公里， 即：Y值加500公里 Y坐标前冠以带号
A•
x
•B

y Y
该坐标系统下得到通用坐标
X= 50000.00 m A: Y= 19 490000.00 m
19带
50000.00 m B : X= Y= 19 510000.00 m