坐标系统与地图投影--基础知识
★地理坐标与地图投影要点
★地理坐标与地图投影要点地理坐标与地图投影第⼀节地球体⼀、地球体的基本特征地球是⼀个极半径略短、⾚道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体体。
地球重⼒场的原理说明，地球空间任⼀质点，都受到地球引⼒和由于⾃转产⽣离⼼⼒的影响，这两种⼒的作⽤形成合⼒，称为地球重⼒。
铅垂线的⽅向就是重⼒⽅向，但是由于地球的质量不均衡，铅垂线的⽅向既不平⾏也不指向地球质⼼。
和重⼒⽅向线相垂直的，形成了⽆数个曲⾯，每个曲⾯上重⼒位相等，我们把重⼒⾯相等的⾯称为重⼒等位⾯，即⽔准⾯。
⼆、我国主要采⽤的地理坐标1.1954年北京坐标系（Beijing Geodetic Coordinate System，l954）该坐标系是通过与原苏联1942年坐标系联测⽽建⽴的，其原点不在北京，⽽是在苏联普尔科沃。
该坐标系采⽤克拉索夫斯基椭球体（Krasovsky-1940）作为参考椭球体，⾼程系统采⽤正常⾼，以1956年黄海平均海⽔⾯为基准。
2.1980年西安坐标系其⼤地原点设在西安西北的永乐镇，简称西安原点。
椭球体体参数选⽤1975年国际⼤地测量与地球物理联合会第16届⼤会的推荐值。
简称IUGG-75地球椭球体参数或IAG-75地球椭球体。
2000年后的空间数据常采⽤该坐标系。
3.WGS84坐标系（WGS⼀84 Coordinate System）在GPS定位中，定位结果属于WGS-84（世界⼤地坐标系统，G873）坐标系。
该坐标系是使⽤了更⾼精度的VLBL、SLR等成果⽽建⽴的。
坐标系原点位于地球质⼼，Z轴指向BIH1984.0协议地极（CTP）。
⽤于GPS定位系统的空间数据采⽤该坐标系。
第⼆节地图投影⼀、地图投影的基本概念地图投影是实现球⾯向平⾯转换的⽅法。
地图投影的实质，是通过⼀定的数学法则使球⾯坐标与平⾯坐标（或极坐标）建⽴起⼀对⼀的函数关系。
地图投影必然产⽣变形。
长度变形是最主要的变形，它制约着⾓度变形和⾯积变形。
了解地理坐标系统与地图投影的原理与应用
了解地理坐标系统与地图投影的原理与应用地理坐标系统与地图投影是地理学中重要的概念和工具，它们在地理信息系统、地图制作和导航等领域有着广泛的应用。
本文将介绍地理坐标系统和地图投影的原理与应用。
一、地理坐标系统的原理与应用地理坐标系统是一种用于描述地球表面位置的数学模型。
它通过经度和纬度来确定地球上任意一点的位置。
经度表示东西方向上的位置，纬度表示南北方向上的位置。
地理坐标系统的原理是基于地球的形状和旋转来建立的。
地球是一个近似于椭球形的三维物体，因此在建立地理坐标系统时需要考虑地球的形状和旋转。
地理坐标系统的应用非常广泛。
它是地理信息系统（GIS）的基础，用于存储、分析和展示地理数据。
在GIS中，地理坐标系统可以帮助我们对地理现象进行定量分析和空间模拟。
此外，地理坐标系统还被广泛应用于导航系统、地图制作和地理位置服务等领域。
通过地理坐标系统，我们可以准确地确定地球上任意一点的位置，从而实现导航和位置服务。
二、地图投影的原理与应用地图投影是将地球表面上的点投影到平面上的过程。
由于地球是一个三维的球体，无法直接展示在平面上，因此需要采用地图投影来将地球表面上的地理信息转化为平面上的地图。
地图投影的原理是通过数学方法将地球上的经纬度坐标转换为平面坐标，从而实现地球表面的展示。
地图投影有很多种类型，常见的有等角、等距和等积三种。
等角投影保持地图上的角度不变，适用于导航和航海等应用；等距投影保持地图上的距离不变，适用于测量和工程制图；等积投影保持地图上的面积比例不变，适用于统计和分析等应用。
不同的地图投影类型适用于不同的应用场景，选择合适的地图投影类型可以保证地图的准确性和可用性。
地图投影的应用非常广泛。
地图是人们认识和了解地理信息的重要工具，通过地图投影可以将地球上的地理信息展示在平面上，帮助人们更好地理解地球的形状、地理特征和空间分布。
地图投影还被广泛应用于地图制作、导航系统和地理信息系统等领域。
通过地图投影，我们可以制作出各种类型的地图，帮助人们更好地认识和利用地理信息。
测绘技术中的地图投影和坐标系统介绍
测绘技术中的地图投影和坐标系统介绍地图投影和坐标系统是测绘技术中非常重要的内容。
在测绘工作中，我们经常需要将地球上的三维地理空间信息转化为二维的平面地图，这就需要借助地图投影来实现。
同时，为了方便对地球上的各个位置进行准确测量和定位，需要使用坐标系统来进行坐标的表示和计算。
下面，本文将对地图投影和坐标系统进行详细介绍。
1. 地图投影地图投影是将地球上的球面地理信息映射到平面地图上的一种方法。
由于地球是一个球体，而纸张是一个平面，所以无法直接将球面地理信息直接展示在平面地图上。
地图投影的目的就是将地球上的三维地理信息投影到二维的平面地图上，以方便理解和使用。
地图投影有很多种类，常见的有等面积投影、等角投影、等距投影等。
不同的地图投影有各自的优势和适用范围。
等面积投影保持地图上各个区域的面积比例，适用于需要准确表示各个区域大小的地图。
等角投影保持地图上各个区域的角度关系，适用于需要准确表示方向和形状的地图。
等距投影保持地图上各个区域的距离比例，适用于需要准确表示距离和比例的地图。
2. 坐标系统坐标系统是用来表示地球上各个位置坐标的一种体系。
地球是一个球体，所以需要使用三维坐标来表示地球上的点。
常用的地球坐标系统有大地坐标系统和空间直角坐标系统。
大地坐标系统是由经度和纬度组成的坐标系统。
经度表示一个点相对于本初子午线的东西方向的角度，纬度表示一个点相对于赤道的南北方向的角度。
大地坐标系统适用于较小范围内的点的表示和定位。
空间直角坐标系统是由X、Y、Z三个坐标轴组成的坐标系统。
X轴指向地球上的某个固定点，通常是本初子午线上的点；Y轴指向地球上的东方；Z轴垂直于地球的表面向上延伸。
空间直角坐标系统适用于需要较高精度的大范围点的表示和测量。
除了大地坐标和空间直角坐标，还有一些其他的坐标系统，如UTM坐标系统和高程坐标系统等。
它们针对不同的测绘工作和应用领域，提供了不同的坐标表示方式和计算方法。
3. 地图投影与坐标系统的关系地图投影和坐标系统是密不可分的。
地理坐标系统与地图投影的基本知识
地理坐标系统与地图投影的基本知识地理坐标系统（Geographic Coordinate System，简称GCS）是一个基于球体（地球）或椭球体模型的坐标系统，用于描述地球上任意点的位置。
地理坐标系统采用经度和纬度的坐标来确定位置，以度（°）为单位。
经度是从东经0°到西经180°，纬度是从南纬0°到北纬90°。
它们组成了地球的经线和纬线网格，帮助我们定位和导航。
地理坐标系统里最常用的是WGS84坐标系统，也就是全球定位系统（GPS）所采用的坐标系统。
WGS84使用的是地球的平均水准面，被广泛应用于地球科学、地理信息系统和导航系统等领域。
但是需要注意的是，地理坐标系统描述的是在球体或椭球体上的位置，并没有考虑地球表面上的变形。
在制作地图时，我们通常会面临一个问题，即如何把三维的地球表面展开成平面的地图。
这就涉及到地图投影。
地图投影是将球体或椭球体的表面投影到平面上，以便在平面上显示地球的图像。
地图投影有很多种类型，每一种都有其特定的用途和应用。
最常见的地图投影类型之一是等距投影。
等距投影保持了地球上各个点之间的距离比例，即在地图上等距离的两点在地球上也是等距离的。
其中一种常见的等距投影是墨卡托投影，也称为Web墨卡托投影。
墨卡托投影是一种圆柱投影，将地球的经线和纬线投影成直角网格，非常适合用于制作世界地图等大范围的地图。
墨卡托投影最大的特点是保持了地球上各个点之间的角度，但在高纬度地区会出现形变。
除了等距投影外，还有等面积投影、等角投影等不同类型的地图投影。
等面积投影保持了地球上各个区域的面积比例，而等角投影保持了地球上各个点之间的角度比例。
每种投影都有其优点和缺点，根据地图的具体用途和区域选择适合的投影方式很重要。
在实际应用中，我们经常会遇到从一个坐标系统转换到另一个坐标系统的问题。
这需要用到坐标转换方法。
常见的坐标转换方法包括地理转投影，即从地理坐标系统到地图投影的转换，以及地图转地理，即从地图投影到地理坐标系统的转换。
坐标系与投影
WGS84坐标系
地图的空间参照系统
WGS84坐标系是美国国防部根据TRANSIT导 航卫星系统的多普勒观测数据建立的，从1987年1 月开始作为GPS卫星所发布的广播星历的坐标参照 基准。采用WGS84椭球，原点位于地球质心，是
一种地心坐标系
坐标系统之间的转换
高程系
地图的空间参照系统
1956黄海高程系
以青岛验潮站1950-1956年测定的黄海平均海水面作为全国统一 高程基准面。凡由该基准面起算的高程，统称为“1956年黄海高 程系”。水准原点设在青岛观家山，对黄海平均海水面高程 72.298M.
1985国家高程基准
由于观测资料的积累，黄海平均海水面发生微小变化，国家决定 启用新的高程系，命名为“1985国家高程基准”，以青岛验潮站 1952-1979年测定的黄海平均海水面作为全国统一高程基准面， 水准原点高程值为72。260，使高程控制点高程发生微小变化，对 已成图的等高线高程影响可忽略不计。
地图投影
地图投影的概念 地图投影的分类 我国常用的一些地图投影 高斯-克吕格投影与投影分带
地图投影的概念
地图投影
地球椭球是一个不可展的曲面，将地球椭 球面上的点投影到平面上的方法称为地图
投影。
地图投影的分类
地图投影
按变形性质分类
等角投影 等积投影 任意投影(等距投影为任意投影的特例)
省泾阳县
地方独立坐标系
地图的空间参照系统
许多城市、矿区基于实用、方便与科学的目的，将 地方独立测量控制网建立在当地的平均海拔高程面上， 以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影求得平面坐 标，因此是以地方独立坐标系为参考的。地方独立坐标 系隐含了一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球，该 椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，其长半
如何进行地理坐标系与投影坐标系的转换
如何进行地理坐标系与投影坐标系的转换地理坐标系与投影坐标系的转换是地理信息系统（GIS）领域中一个重要的话题。
在GIS中，地理坐标系用经度和纬度表示地球上的位置，而投影坐标系则通过将地球的曲面投影到平面上来表示。
本文将从基础概念开始，介绍如何进行地理坐标系与投影坐标系之间的转换。
一、地理坐标系与投影坐标系的基本概念地理坐标系是基于地球的椭球体来定义的，通过经度（Longitude）和纬度（Latitude）来表示地球上的位置。
经度是指从地球中心引出的经线，在东经0度和西经0度之间取值，范围为-180度到180度；纬度是指从地球中心引出的纬线，在赤道和两极之间取值，范围为-90度到90度。
投影坐标系是将地球的曲面投影到平面上来表示地球上的位置，使得较大范围的地理信息能够在平面上得到合理的表示。
投影坐标系是二维的，使用直角坐标系来表示地球上的位置。
常见的投影方式有墨卡托投影、等经纬度投影、兰伯特等角投影等。
二、地理坐标系到投影坐标系的转换方法在GIS中，经常需要将地理坐标系转换为投影坐标系，以适应不同的应用需求。
下面介绍几种常见的转换方法。
1. 坐标参照系统（Coordinate Reference System，简称CRS）的设定CRS是地理信息数据的基础，它定义了地理坐标系和投影坐标系之间的关系。
在进行转换之前，首先需要确定数据使用的CRS。
2. 数据预处理在转换之前，需要对待转换的数据进行预处理。
这包括检查数据质量、确定数据坐标系，并进行必要的数据清洗和转换。
3. 地理坐标系到投影坐标系的转换转换地理坐标系到投影坐标系可以通过数学计算来实现。
通过使用已知的转换公式和参数，将经纬度坐标转换为直角坐标。
4. 空间插值和逆变换进行地理坐标系到投影坐标系的转换后，往往需要进行空间插值或逆变换来处理不同投影坐标系之间的差异。
空间插值方法可以校正因投影而引入的形变和失真。
三、常见的地理坐标系与投影坐标系的转换工具在实际应用中，有许多工具可以用来进行地理坐标系与投影坐标系的转换。
第四章坐标系统与地图投影-中国科学院测量与地球物理研究所
空间参照系统和地图投影导读：正如上一章所描述的，一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的参照系统。
因为地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。
本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。
考虑到目前使用的1：100万以上地形图都是采用高斯——克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分幅标准做了简单介绍。
1．地球椭球体基本要素1．1地球椭球体1．1．1地球的形状为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。
这个模型由地球的形状决定的。
它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。
地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。
地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。
陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。
这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。
所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。
当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。
但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。
可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图4-1）。
图4-1：大地水准面大地水准面所包围的形体，叫大地球体。
由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。
大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。
它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。
所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。
1．1．2地球的大小关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的。
地理坐标系统与投影坐标系统讲解
坐标系统又可分为两大类：地理坐标系统、投影坐标系统。
弄清地球椭球体(Ellipsoid)、大地基准面(Datum)及地图投影(Projection)三者的基本概念及它们之间的关系。
一、地球椭球体(Ellipsoid)地球表面是凸凹不平，是一个无法用数学公式表达的曲面，不能作为测量和制图的基准面。
假想一个扁率极小的椭圆，绕短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭球体，其表面是一个规则的数学表面，可以用数学公式表达，所以在测量和制图中就用它替代地球的自然表面。
地球椭球体有长半径和短半径之分，长半径(a)即赤道半径，短半径(b)即极半径。
f=（a-b）/a为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。
由此可见，地球椭球体的形状和大小取决于a、b、f 。
因此，a、b、f被称为地球椭球体的三要素。
常见的地球椭球体如下：二、大地基准面(Datum)不同的坐标系其实就是所采用的椭球体不同，因此椭球参数不同，原点不同，X Y Z轴不同。
把地球椭球体和基准面结合起来看，如果把地球比做是"马铃薯"，表面凸凹不平，而地球椭球体就好比一个"鸭蛋"，那么按照前面的定义，基准面就定义了怎样拿这个"鸭蛋"去逼近"马铃薯"某一个区域的表面，X、Y、Z轴进行一定的偏移，并各自旋转一定的角度，大小不适当的时候就缩放一下"鸭蛋"，这样通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区域的表面。
因此，每个国家或地区均有各自的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
椭球体与基准面之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。
北京54坐标系：(BJZ54)，北京54坐标系为参心大地坐标系，大地上的一点可用经度L54、纬度M54和大地高H54定位，它是以前苏联的克拉索夫斯基椭球为基础，经局部平差后产生的坐标系。
坐标系和地图投影是地理信息系统中非常重要的概念
坐标系和地图投影是地理信息系统中非常重要的概念初学者或非专业人士往往容易混淆它们之间的区别。
以下是一些常见的问题和它们的不同之处：坐标系与地图投影的区别：坐标系是定义空间位置的参照框架，它使用数值坐标来描述点在空间中的位置。
常见的坐标系包括地理坐标系、投影坐标系等。
地理坐标系使用经纬度来表示地球表面上的位置，而投影坐标系则是将地球表面投影到一个平面坐标系上。
地图投影是将地球表面或球体表面上的地理信息转换到二维平面上的过程。
地图投影涉及到将三维空间的地理信息转换为二维平面上坐标的过程，这个过程中会涉及到一些变形和误差。
不同的投影方法会导致不同的变形和误差，因此需要根据实际应用需求选择合适的投影方法。
常见错误认识：（1）将坐标系和地图投影混淆：有些初学者或非专业人士可能会将坐标系和地图投影混淆，认为它们是同一个概念。
实际上，坐标系是描述空间位置的参照框架，而地图投影是将地理信息转换到二维平面上的过程。
（2）忽视投影方法的选择：不同的投影方法适用于不同的应用场景。
有些初学者或非专业人士可能会忽视根据实际需求选择合适的投影方法，导致地图出现严重的变形和误差。
（3）对变形和误差的认识不足：地图投影过程中会涉及到一些变形和误差，有些初学者或非专业人士可能会忽视这些变形和误差，导致分析和计算出现偏差。
总之，坐标系和地图投影是两个密切相关的概念，它们在地理信息系统中起着重要的作用。
初学者或非专业人士需要准确理解它们的定义和区别，以更好地应用它们来解决实际问题。
除了上述提到的常见错误认识外，还有一些其他需要注意的问题。
例如，一些初学者可能会将地图投影与地图绘制混淆，认为它们是同一个过程。
实际上，地图投影是将地理信息转换为平面坐标的过程，而地图绘制则是将平面坐标转换为可见的地图图像的过程。
这两个过程是相互独立的，但在地理信息系统中常常会一起使用。
另外，一些初学者还可能会忽视地图投影的局限性。
不同的投影方法具有不同的优点和缺点，没有一种投影方法可以适用于所有情况。
地理坐标与地投影
地理坐标与地投影地理坐标系统和地图投影是地理学和地图学中的重要概念。
地理坐标系统用于确定地球上任意位置的准确坐标，而地图投影则是将三维地球表面的地理信息映射到二维平面上的方法。
本文将分别介绍地理坐标系统和地图投影的基本原理和常见方法。
一、地理坐标系统地理坐标系统是用于描述地球上任意位置的坐标系统。
常见的地理坐标系统包括经纬度坐标系统和UTM（通用横轴墨卡托投影）坐标系统。
1. 经纬度坐标系统经纬度坐标系统采用经度和纬度两个角度值来确定地球上的位置。
经度是指位于东西方向上的角度值，以经线为单位，范围为-180度到+180度；纬度是指位于南北方向上的角度值，以纬线为单位，范围为-90度到+90度。
经纬度坐标系统广泛应用于导航、地图制作和地理信息系统等领域。
2. UTM坐标系统UTM坐标系统采用笛卡尔坐标系，将地球表面划分为大小不等的区域，并采用笛卡尔坐标系中的x和y坐标来表示地理位置。
UTM坐标系统通常应用于测绘、地图制作和地理空间分析等工作。
二、地图投影地图投影是将地球表面上的地理信息映射到二维平面上的方法。
由于地球是一个三维球体，将其展示在二维平面上必然存在一定的失真。
1. 球面投影球面投影是将地球表面投影为球面上的图像。
常见的球面投影方法有等面积投影、等角度投影和等距离投影等。
等面积投影保持地球上各个区域的面积比例；等角度投影保持地球上各个区域的角度关系；等距离投影保持地球上各个点之间的距离比例。
2. 平面投影平面投影是将地球表面投影为平面上的图像。
常见的平面投影方法有兰勃托投影、墨卡托投影和极射投影等。
兰勃托投影以一个球面切割成数个相等的楔形区域，然后将楔形区域展开为平面；墨卡托投影通过缩放纬线，使地球表面的纬线等间距分布在投影平面上；极射投影将地球上某一点作为视点，把其他点映射到以该点为中心的圆锥面上。
总结：地理坐标系统和地图投影是地理学和地图学的重要概念。
地理坐标系统通过经纬度坐标或UTM坐标来确定地球上的位置；地图投影是将地球表面的地理信息映射到二维平面上的方法。
地图投影与坐标系统常用术语
地图投影与坐标系统常用术语比例系数：局部比例尺与参考椭球比例尺的比率，沿标准线的比例系数为1；主比例尺：与参考椭球的比例尺相同的比例尺。
标准线：投影面与参考椭球相切的线，标准线没有投影变形，其上的比例尺与参考椭球比例尺一致。
标准经线：沿经线方向或具有相同经度值的标准线。
标准纬线：沿纬线方向或具有相同纬度值的标准线；中央线：包括中央经线和中央纬线，它们共同确定了地图投影的中心或原点。
参考椭球：地球的简化模型，在其基础上构建地图投影，又称名义球体或生成球体。
重新投影：将空间数据从一种坐标系投影到另一种坐标系。
等积投影：以正确的相对大小来表示面积的一种地图投影。
等角投影：保持局部形状的一种地图投影。
等距投影：保持某些距离的比例尺一致的一种地图投影。
圆锥投影：用圆锥作为投影面的一种地图投影；圆柱投影：用圆柱作为投影面的一种地图投影。
地理格网：地球表面空间要素的定义参照系统。
地图投影：要素的空间关系从地球表面到平面地图的转换过程。
地理坐标数据库（GCDB）：美国内政部土地管理局（BLM）开发的数据库，包括PLSS中地块四至和界碑的经度、纬度值及其他描述信息。
度-分-秒（DMS）制：用度-分-秒表示经纬度值；十进制度数（DD）制：一种用十进制表示经纬度值的度量值。
方位投影：保持特定方向上投影精度的一种地图投影。
它也指用平面作为投影面的地图投影。
公用土地调查系统（PLSS）：美国所用的一种土地划分系统。
GRS80椭球体：1980年大地测量参考系统的参考椭球体，它是卫星测量椭球体。
横轴墨卡托投影：一种常用地图投影，是通用横轴墨卡托坐标系（UTM）和国家平面坐标（SPC）系的基础，美国许多州使用该投影。
经线：地理格网中表示经度沿东西方向变化的线。
纬线：地理格网中表示纬度值沿南北方向变化的线。
基准面：坐标系的基础。
基准面由椭球体派生而来。
兰勃特等角圆锥投影：一种常用的地图投影，是国家平面坐标（SPC）系统的基础，为美国许多州所使用。
地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解
地理坐标系、大地坐标系与地图投影与重投影详解一、基本概念首先简单介绍一下地理坐标系、大地坐标系以及地图投影的概念：•地理坐标系：为球面坐标。
参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；•投影坐标系：为平面坐标。
参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；•地理坐标转换到投影坐标的过程可理解为投影。
（投影：将不规则的地球曲面转换为平面）从以上三个概念相应到可以涉及到三个问题：•地理坐标系的定义，即参考椭球面的标准，地球是一个不规则的球形，因此若用经纬度去定义地球上的位置，一定会对地球做了相应的抽象。
•投影坐标系的定义，在小范围内可以认为大地是平面的，而整体上来说地球是球形的，因此大地坐标对于不同的地区肯定是不一样的。
一个坐标系肯定会涉及到坐标原点、坐标轴的位置，这也是大地坐标系需要考虑的问题。
•从地理坐标到投影坐标是将不规则的球面展开为平面的过程，因此也是一个将曲面拉平的过程。
从生活经验中可以看出这是一个无法精确处理的问题（例如，在剥桔子的时候，如果不破坏橘子皮是无法从原来的“曲面”展开为平面的），这边涉及到了投影方法的问题针对上面三个问题，本文将一一介绍。
二、对不规则的抽象——地球空间模型地球的自然表面是崎岖不平的，在地理课本上我们会看到对地球形状的描述：地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。
不难看出在地球的自然状态下其表面并不是连续不断的，高山、悬崖的存在，使得地球表面存在无数的凸起和凹陷，因此，对地球表面的第一层抽象，大地水准面即得到了一个连续、闭合的地球表面。
大地水准面的定义是：假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。
它是重力等位面。
在大地水准面的基础上可以建立地球椭球模型。
大地水准面虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。
地图投影与坐标系统的选择与应用方法
地图投影与坐标系统的选择与应用方法导言：地图投影和坐标系统是制作和使用地图过程中非常重要的因素。
地图投影是将地球上的三维表面投影到二维平面上的过程，而坐标系统则是为地球上的每一个点确定一个独特的坐标值，以便定位和测量。
在实际应用中，选择合适的地图投影和坐标系统对地图的准确性和可用性至关重要。
本文将探讨地图投影与坐标系统的选择与应用方法。
一、地图投影的选择与应用方法：地球是一个近似于椭球的球体，将其表面展开到一个平面上是不可能的。
因此，地图投影的选择就变得至关重要。
不同的地图投影方法以及其适用范围如下：1. 圆锥投影：圆锥投影是将地球投影到一个圆锥体上，然后将圆锥体展开为平面地图。
圆锥投影通常适用于纬度区域较小的地区，例如赤道附近的热带地区。
由于纬度越高，投影的失真就越大，因此圆锥投影的应用范围有限。
2. 圆柱投影：圆柱投影是将地球投影到一个圆柱体上，然后将圆柱体展开为平面地图。
圆柱投影常用于对大范围地图进行绘制，例如全球地图。
然而，圆柱投影会导致极地区域的失真，因为地球的赤道与圆柱体接触的部分缩小了。
3. 平面投影：平面投影是将地球投影到一个平面上，通常选择其中一个极点作为投影中心。
平面投影常用于大范围的区域地图，例如航空地图。
然而，由于地球曲率的关系，平面投影会导致远离投影中心的地区失真较大。
在选择地图投影时，需要考虑地图的用途、尺度和区域。
不同的投影方法适用于不同的地图类型。
例如，航空地图通常使用等角投影，而导航地图则更适合使用等距投影。
二、坐标系统的选择与应用方法：坐标系统是地球上每个点的唯一标识，通过确定经度和纬度来进行定位和测量。
在选择和应用坐标系统时，需要考虑以下几个因素：1. 绝对坐标系统：绝对坐标系统是基于地球上某个固定点的坐标系统。
最常用的绝对坐标系统是经度和纬度，即地理坐标系统。
地理坐标系统最适合用于全球定位和测量。
另外，还有其他绝对坐标系统，如UTM坐标系统，适用于局部定位和测量。
地图基础必学知识点
地图基础必学知识点1. 经纬度系统：地球可以用经纬度系数来表示位置。
经度是地球表面上任意点的东西方位置，以子午线（经线）为基准；纬度是地球表面上任意点的南北位置，以赤道为基准。
2. 地球的形状：地球不是一个完全的球体，而是略微扁平的椭球体。
这是因为地球自转速度较快，使得地球的赤道半径稍微大于极半径。
3. 地图投影：地球的表面是一个三维的曲面，而地图是平面的。
将地球的曲面投射到平面上的过程称为地图投影。
常见的地图投影方法有墨卡托投影、兰勃托投影、极射方位投影等。
4. 地图比例尺：地图比例尺是地图上距离与实际距离的比值。
比例尺可以表示为一比一万、一比五百等。
比例尺越大，地图上的细节越多。
5. 地理坐标系统：地图上的坐标系统可以用来确定一个点的位置。
常见的地理坐标系统有国家网格坐标系统、地心坐标系统等。
6. 地图符号：地图上使用的符号可以表示不同的地理特征。
常见的地图符号有点符号、线符号、面符号等。
7. 地图要素：地图上展示的各种地理特征，如山脉、河流、城市等，称为地图要素。
地图要素可以分为自然要素和人文要素。
8. 地图投影误差：因为地球的曲面无法完全展开在平面上，所以地图投影会导致一定的误差。
这些误差可以体现为距离变形、角度变形等。
9. 地图方向：地图上的方向通常是以正北方向为参照。
北方向是地球纵向的方向，东方向是指正北方向的右侧，西方向是指正北方向的左侧。
10. 地图制图：地图制图是将地理信息转换为地图的过程。
地图制图通常包括地理数据收集、数据处理、地图设计和地图输出等环节。
这些是地图基础必学的知识点，对于理解和使用地图十分重要。
GIS基础知识-坐标系、投影、EPSG：4326、EPSG：3857
GIS基础知识-坐标系、投影、EPSG：4326、EPSG：3857最近接⼿⼀个GIS项⽬，需要⽤到 PostGIS，GeoServer，OpenLayers 等⼯具组件，遇到⼀堆地理信息相关的术语名词，在这⾥做⼀个总结。
1. ⼤地测量学 (Geodesy)是⼀门量测和描绘地球表⾯的学科，也包括确定地球重⼒场和海底地形。
1.1 ⼤地⽔准⾯ (geoid)是海洋表⾯在排除风⼒、潮汐等其它影响，只考虑重⼒和⾃转影响下的形状，这个形状延伸过陆地，⽣成⼀个密闭的曲⾯。
虽然我们通常说地球是⼀个球体或者椭球体，但是由于地球引⼒分布不均（因为密度不同等原因），⼤地⽔准⾯是⼀个不规则的光滑曲⾯。
虽然不规则，但是可以近似地表⽰为⼀个椭球体，这个椭球体被称为。
⼤地⽔准⾯相对于参考椭球体的⾼度被称为 Undulation of the geoid 。
这个波动并不是⾮常⼤，最⾼在冰岛为85m，最低在印度南部为 −106 m，⼀共不到200m。
下图来⾃，表⽰ EGM96 geoid 下不同地区的 Undulation。
1.2 参考椭球体（Reference ellipsoid）是⼀个数学上定义的地球表⾯，它近似于⼤地⽔准⾯。
因为是⼏何模型，可以⽤长半轴、短半轴和扁率来确定。
我们通常所说的经度、纬度以及⾼度都以此为基础。
⼀⽅⾯，我们对地球形状的测量随着时间迁移⽽不断精确，另⼀⽅⾯，因为⼤地⽔准⾯并不规则，地球上不同地区往往需要使⽤不同的参考椭球体，来尽可能适合当地的⼤地⽔准⾯。
历史上出现了很多不同的参考椭球体，很多还仍然在使⽤中。
国内过去使⽤过“北京54”和“西安90”两个坐标系，其中北京54使⽤的是克拉索夫斯基（Krasovsky）1940的参考椭球，西安80使⽤的是1975年国际⼤地测量与地球物理联合会第16届⼤会推荐的参考椭球。
当前世界范围内更普遍使⽤的是WGS所定义的参考椭球。
2. 坐标系（coordinate system）有了参考椭球体这样的⼏何模型后，就可以定义坐标系来进⾏描述位置，测量距离等操作，使⽤相同的坐标系，可以保证同样坐标下的位置是相同的，同样的测量得到的结果也是相同的。
坐标系统及投影概述
坐标系统及投影概述什么是坐标系？初中学得直⾯直⾓坐标系，是为了精确描述平⾯上的点的位置。
GIS中的坐标系的⽬的就是为了精确描述地球上的点的位置。
有了坐标系，我们就能描述地球上的点了，⽐如（经度，纬度） (36.12,111.56)。
坐标系（地理坐标系或投影坐标系）为定义真实世界的位置提供了框架。
使⽤坐标系最关键的问题有两个：⼀是要了解使⽤的是何种投影；⼆是将正确的坐标系信息与数据集相关联。
坐标系有两种类型 - 地理坐标系和投影坐标系。
坐标系的类型GIS 中使⽤两种常⽤的坐标系类型：全局坐标系或球坐标系，例如经纬度。
这些坐标系通常称为地理坐标系。
基于横轴墨卡托、亚尔勃斯等积或罗宾森等地图投影的投影坐标系，这些地图投影（以及其他多种地图投影模型）提供了各种机制将地球球⾯的地图投影到⼆维笛卡尔坐标平⾯上。
投影坐标系有时称为地图投影。
什么是地理坐标系？地理坐标系 (GCS) 使⽤三维球⾯来定义地球上的位置。
在球⾯系统中，⽔平线（或东西线）是等纬度线或纬线。
垂直线（或南北线）是等经度线或经线。
什么是地⼼坐标系地⼼坐标系不是基于地图投影的平⾯坐标系。
它是⼀种地理坐标系，在此坐标系中，地球在⼀个从地⼼开始测量的右旋 XYZ 坐标系（3D 笛卡尔）中被建模为球体或旋转椭球体。
X 轴指向本初⼦午线、Y 轴位于⾚道平⾯上且与 X 轴成 90°，⽽ Z 轴则指向北极点。
地⼼坐标系与基于纬度和经度的地理坐标系类似，均从地球的中⼼开始测量⾓度什么是投影坐标系？投影坐标系在⼆维平⾯中进⾏定义。
与地理坐标系不同，在⼆维空间范围内，投影坐标系的长度、⾓度和⾯积恒定。
投影坐标系始终基于地理坐标系，⽽后者则是基于球体或旋转椭球体的。
在投影坐标系中，通过格⽹上的 x,y 坐标来标识位置，其原点位于格⽹中⼼。
每个位置均具有两个值，这两个值是相对于该中⼼位置的坐标。
⼀个指定其⽔平位置，另⼀个指定其垂直位置。
这两个值称为 x 坐标和 y 坐标。
地图投影和坐标系统
地图投影和坐标系统在ArcGIS中，每一个dataset都有一个坐标系统。
它的目的是在一个通用的坐标框架例如map中集成其它地理数据图层。
坐标系统允许你将datasets集成到地图中，同时也做各种各样集成分析的操作，例如叠加不同数据源和坐标系统的图层。
什么是坐标系？坐标系允许地理数据集使用通用的位置来集成。
坐标系是一个参考系统用于代表地理要素的位置，影像以及观测点，例如通用框架下的GPS点。
每一个坐标系统都由以下几部分来定义：（1）它的测量框架要嘛是地理的（球面坐标，从地球中心开始测量）或者是平面的（地理坐标被投影到二维的平面）（2）测量单位（投影坐标一般是feet或者是meters，而球面坐标系一般是经纬度坐标）（3）地图投影的定义是为投影坐标系的（4）其它的测量系统属性，例如大地椭球体，大地水准面以及投影坐标等其它的一个或者多个水平面，中央经线以及可能的X,Y偏移量等。
坐标系统的类型：GIS中一般使用两种通用的坐标系统：（1）球体坐标系，例如经纬度。
这通常称为地理坐标系统。
（2）根据某种地图投影，例如横轴Mercator，Alber等面投影，或者是Robinson投影，投影坐标系统。
所有的这些都提供了各种机制将地球表面投影成二维的平面系。
投影坐标系统一般称为地图投影。
更详细的内容，请参照：地理参考和投影坐标系统投影系统（不论是地理还是投影）提供了定义真实世界坐标的框架。
在ArcGIS中，坐标系统用于自动将其它来显示目录的数据集集成到一个通用的数据集中做投影分析用。
ArcGIS自动集成坐标系统是Known的数据集ArcGIS中所有地理数据集都有一个定义好的坐标生活经验统允许他们在地球表面上定位。
如果你的数据集有一个定义好的坐标系统，那么ArcGIS就会自动将你的数据集跟其它的进行动态投影用于显示，3D可视以及分析等。
如果数据集本身不含有空间参考，那么它们就不能很好地集成。
你需要事先定义它。
什么是ArcGIS中的空间参考？ArcGIS中的空间参考是一系列的参数用于定义投影系统以及其它的空间属性。
如何选择合适的坐标系统与地图投影
如何选择合适的坐标系统与地图投影在如今的信息时代，地图已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
无论是导航、旅游规划，还是地理信息系统(GIS)的应用，地图都扮演着重要的角色。
然而，要制作出准确、可靠的地图，选择合适的坐标系统与地图投影至关重要。
首先，让我们来了解坐标系统。
在地图制作中，坐标系统是一个标准化的框架，用于确定地理位置。
坐标系统通常由经纬度、投影坐标等组成。
经纬度是一种使用经度和纬度度量地球表面位置的系统，而投影坐标则是将三维地球表面转换为二维地图的方法。
选择合适的坐标系统与地图投影要依据地图的使用目的和所在地区的特点。
以下是一些常见的坐标系统和地图投影，以及它们的特点和适用范围。
1. 地心坐标系统与墨卡托投影：地心坐标系统使用地球的中心作为原点，以经纬度表示地点。
墨卡托投影则是将地球表面分为等大的矩形，并将经纬度坐标转换为平面坐标。
墨卡托投影适用于大范围的地理数据分析和导航系统。
它具有角度保持不变、比例尺匀称的特点，但在高纬度地区会出现形变。
2. 地方坐标系统与UTM投影：地方坐标系统是根据当地地球椭球体建立的坐标系统。
通常使用UTM(Universal Transverse Mercator)投影。
UTM投影将地球表面划分为若干个带状区域，每个带状区域使用不同的投影方式。
UTM投影适用于小范围地图制作和地理勘测，能够提供较高的精度和准确性。
3. 地方坐标系统与Lambert投影：与UTM投影类似，Lambert投影也是一种将地球表面划分为若干个带状区域的投影方式。
不同的是，Lambert投影采用等积性原理，保持了地物面积在投影后的保真度。
因此，Lambert投影适用于地理统计、区域规划和环境研究等领域，能够准确反映地物面积。
4. 多媒体坐标系统与等经纬度投影：多媒体坐标系统是一个针对多媒体应用设计的坐标系统，如航拍影像、卫星图像等。
等经纬度投影可以将球面坐标转换为平面坐标，并保持图像的主要形状和相对位置不变，适用于图像处理和遥感数据分析。
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空间参照系统和地图投影导读：正如上一章所描述的，一个要素要进行定位，必须嵌入到一个空间参照系中，因为GIS所描述是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为所有要素的参照系统。
因为地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，必须进行坐标变换。
本章讲述了地球椭球体参数、常见的投影类型。
考虑到目前使用的1：100万以上地形图都是采用高斯——克吕格投影，本章最后又对该种投影类型和相关的地形图分幅标准做了简单介绍。
1．地球椭球体基本要素1．1地球椭球体1．1．1地球的形状为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。
这个模型由地球的形状决定的。
它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。
地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。
地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。
陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。
这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。
所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。
当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。
但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。
可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图4-1）。
图4-1：大地水准面大地水准面所包围的形体，叫大地球体。
由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。
大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。
它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。
所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。
1．1．2地球的大小关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的。
现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：表4-1：各种地球椭球体模型椭球体名称年代长半轴（米）短半轴（米）扁率白塞尔(Bessel) 1841 6377397 6356079 1：299.15克拉克(Clarke) 1880 6378249 6356515 1：293.5克拉克(Clarke) 1866 6378206 6356584 1：295.0海福特(Hayford) 1910 6378388 6356912 1：297克拉索夫斯基1940 6378245 6356863 1：298.3 I．U．G．G 1967 6378160 6356775 1：298.25埃维尔斯特(Everest) 1830 6377276 6356075 1：300.81．1．3椭球体的半径地球椭球体表面是一个规则的数学表面。
椭球体的大小，通常用两个半径：长半径a和短半径b，或由一个半径和扁率来决定。
扁率α表示椭球的扁平程度。
扁率的计算公式为：α=（a-b）/a。
这些地球椭球体的基本元素a、b、α等，由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种。
中国在1952年以前采用海福特（Hayford）椭球体，从1953-1980年采用克拉索夫斯基椭球体。
随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的条件。
1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会上通过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体，称为GRS（1975），中国自1980年开始采用GRS（1975）新参考椭球体系。
由于地球椭球长半径与短半径的差值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为6371公里。
1．1．4高程地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。
如图2所示，P0P0'为大地水准面，地面点A和B到P0P0'的垂直距离H A和H B为A、B两点的绝对高程。
地面点到任一水准面的高程，称为相对高程。
如图2中，A、B两点至任一水准面P1P1'的垂直距离H A'和H B'为A、B两点的相对高程。
图4-2：地面点的高程我国的大地控制网我国面积辽阔，在约960万平方公里的土地上进行测图工作，需要分成若干单元测区，而且测量的精度又要符合统一要求，为此，在全国范围内建立统一的大地控制网。
控制网分为平面控制网和高程控制网。
大地坐标：在地面上建立一系列相连接的三角形，量取一段精确的距离作为起算边，在这个边的两端点，采用天文观测的方法确定其点位（经度、纬度和方位角），用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可以推算出其他各点的坐标。
这样推算出的坐标，称为大地坐标。
我国1954年在北京设立了大地坐标原点，由此计算出来的各大地控制点的坐标，称为1954年北京坐标系。
我国1986年宣布在陕西省泾阳县设立了新的大地坐标原点，并采用1975年国际大地测量协会推荐的大地参考椭球体，由此计算出来的各大地控制点坐标，称为1980年大地坐标系。
我国高程的起算面是黄海平均海水面。
1956年在青岛设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程都是根据青岛水准原点推算的，称此为1956年黄海高程系。
1987年国家测绘局公布：中国的高程基准面启用《1985国家高程基准》取代国务院1959年批准启用的《黄海平均海水面》。
《1985国家高程基准》比《黄海平均海水面》上升29毫米。
1．2地图比例尺1．2．1比例尺表示法地图比例尺通常认为是地图上距离与地面上相应距离之比。
地图比例尺可用下述方法表示。
1）数字比例尺这是简单的分数或比例，可表示为1：1000000或1/1000000，最好用前者。
这意味着，地图上（沿特定线）长度1毫米、1厘米或1英寸（分子），代表地球表面上的1000000毫米、厘米或英寸（分母）。
2）文字比例尺这是图上距离与实地距离之间关系的描述。
例如，1：1000000这一数字比例尺可描述为“图1毫米等于实地1公里”。
3）图解比例尺或直线比例尺这是在地图上绘出的直线段，常常绘于图例方框中或图廓下方，表示图上长度相当于实地距离的单位。
4）面积比例尺这关系到图上面积与实地面积之比，表示图上1单位面积（平方厘米）与实地上同一种平方单位的特定数量之比。
1．2．2比例系数表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数（SF）。
可以这样理解比例系数，首先将地球缩小为所选比例尺的地球仪地图；然后将该球形地图转换为平面地图。
上述平面地图的数字比例尺就是地球仪的比例尺，叫做主比例尺（或名义比例尺）；真实比例尺就是平面地图上的实际比例尺，当然各处是不相同的。
比例系数可按下式计算：SF=实际比例尺/主比例尺。
该公式表明，比例系数是实际比例尺与单位（1）主比例尺之比。
当比例系数为2时，实际比例尺为主比例尺的两倍。
比例系数只在小比例尺世界地图上比较明显。
在大比例尺地图上，各处的比例系数对于1只有很小的变化。
2．坐标系所谓坐标系，包含两方面的内容：一是在把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球的大小；二是椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同的值。
因此，选定了一个一定大小的椭球体，并确定了它与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标系（图4-3）。
图4-3：现实世界和坐标空间的联系2．1地理坐标地球除了绕太阳公转外，还绕着自己的轴线旋转，地球自转轴线与地球椭球体的短轴相重合，并与地面相交于两点，这两点就是地球的两极，北极和南极。
垂直于地轴，并通过地心的平面叫赤道平面，赤道平面与地球表面相交的大圆圈（交线）叫赤道。
平行于赤道的各个圆圈叫纬圈（纬线）（Parallel），显然赤道是最大的一个纬圈。
通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈（Meridian），所有的子午圈长度彼此都相等。
（图4-4）图4-4：地球的经线和纬线2．1．1纬度（Latitude）设椭球面上有一点P（图4-4），通过P点作椭球面的垂线，称之为过P点的法线。
法线与赤道面的交角，叫做P点的地理纬度（简称纬度），通常以字母φ (fai Phi) 表示。
纬度从赤道起算，在赤道上纬度为0度，纬线离赤道愈远，纬度愈大，至极点纬度为90度。
赤道以北叫北纬、以南叫南纬。
2．1．2经度（Longitude）过P点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫做P点的地理经度（简称经度），通常用字母λ(拉姆达 Lambda)表示。
国际规定通过英国格林尼治天文台的子午线为本初子午线（或叫首子午线），作为计算经度的起点，该线的经度为0度，向东0-180度叫东经，向西0-180度叫西经。
2．1．3地面上点位的确定地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。
经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。
地表面某两点经度值之差称为经差，某两点纬度值之差称为纬差。
例如北京在地球上的位置可由北纬39°56'和东经116°24'来确定。
2．2平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。
由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。
2．2．1平面直角坐标系的建立在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。
直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。
2．2．2平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立平面极坐标系图4-5：平面直角坐标系和极坐标系如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ (柔 Rho) 表示，即ρ=O’P。
∠OO’P为极角，用符号δ (德尔塔 Delte) 表示，则∠OO’P=δ。
极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。
极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。
由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO’用Q表示，则有：X=Q–ρcosδY=ρsinδ2．3直角坐标系的平移和旋转2．3．1坐标系平移如图4-6所示，坐标系XOY与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。