18.1线性规划问题的有关概念(2课时)ppt解析
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y
18.1线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ规划问题 的有关概念
o
x
教学目标 1、让学生知道线性规划问题主要有两类： （1）如何合理利用有限的资源，使其产生最大的利益。 （2）如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要 做的事情。 2、了解二元线性规划问题的特点。 3、学会将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。 教学重点 (1)学会建立数学模型。 (2)了解线性规划问题的有关概念 (3)了解线性规划问题的特点。 教学难点 从文字中搜集、处理数据，把文字抽象为数学符号的表 达式。
B（吨） 5
4 200
分析：
甲
A（吨） 10 4 360
利润（元）
600 1000
乙
合计
思考：是不是所有求最值得问题都是线性规划问题？
归纳总结：
（1）每个问题都用一组决策变量表示，这些变 量取非负值； （2）存在一组约束条件，用一组一次（线性） 不等式或等式表示； （3）都有一个目标函数，用决策变量的（一次） 线性函数来表示，按不同问题实现最大化或最小 化。
规划问题所要解决的
练习： 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有 0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪， 花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同 时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
生活中我们经常对哪些事情进行 规划？
道路交通规划
生产安排规划
科学配餐
资源调配
思考：我们对事情进行规划的目的是什么？ 总结：在生产生活中我们常常要研究以下两类问题： 1、如何合理计划、安排有限的人、财、物等资源获取最大 的利润、产量等目标。 （即利用有限的资源获取最大的利润。） 2、任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财、 物等资源，实现该任务。 （即用最少的资源完成任务） • 这两类问题就是线性规划要研究的主要问题。
300
别 墅 200 总 数 上限 9000
200 300 1100
70 60
投入资金（万元） 占地（m2） 利润（万元） 住宅楼/栋
300
200
70
别 墅/栋 总 数
200 9000
300 1100
决策变量 目标函数
60
解：设建设住宅楼 x 栋，别墅 y 栋，利润为 z 万元
max z 70 x 60 y
例2• 某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B 型卡车并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公 司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡 车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车 每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派出A 型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？
2、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨需 要A种矿石10吨，B种矿石5吨，生产乙种产品1吨需要A 种矿石4吨，B种矿石4吨，每1吨甲种产品的利润是600 元，每1吨乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360吨，B种矿 石不超过200吨，甲、乙两种产品应各生产多少能使利 润总额达到最大？
一、引入
探 究
• 某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需 投入资金300万元，并占地200m2，可获利润70万元； 若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地300m2， 可获利润60万元，该公司现有资金9000万元，拍得 土地1100m2，问：应作怎样的资金组合，才能获利 最多？ 分析： 住宅楼 投入资金（万元） 占地（m2） 利润（万元）
300 x 200 y 9000 200 x 300 y 1100 x 0且x z y 0且y z
也可以用x1 , x2表示 关于x , y的一次函数 式 关于x , y一次不等 式组
约束条件
1、这种利用有限的资源取最大的利润问题是线性规划 问题所要解决的
例1• 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料 是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每 4份面粉加1份玉米粉，这个点心店每天可买进面粉 50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润5元，做 1kg乙种馒头的利润4元，那么这个点心店每天各做多 少甲、乙两种馒头才能获利最多？
分析： 甲/kg 乙/kg 面粉
分析： A型 B型 往返次数/天
4 6
成本（元/天）
120 200
辆
8
驾驶员（人）
4 9 决策变量
总计 解：设每天应派出A型车x 辆，B型车y 辆，成本 z 元
则
min z 120 x 200 y 目标函数 4 6 x 6 10 y 180 0 x 8且x Z 2、这种制定最佳方案， 以尽可能少的资源完成 约束条件 0 x 4 且 y Z 所要做的事情也是线性 0 x y 9
3 5 4 5 50
玉米
2 5 1 5 20
利润（元）
5 4
总 数 解：设每天做甲种馒头 x kg，乙种馒头y kg，共获利为 z 万元
则
决策变量 目标函数
max z 5 x 4 y
4 3 x y 50 5 5 2 x 1 y 20 5 5 x 0 y 0
作业
在线性约束条件下求目 标函数的最大值或最小 值问题叫做线性规划问 题
约束条件
• 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种 产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t,生产乙种 产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t, 每1种甲 种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润 是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中 要求消耗A种矿石不超过360t, B种矿石不超 过200t, 甲乙两种产品应各生产多少才能使利 润总额达到最大？
18.1线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ规划问题 的有关概念
o
x
教学目标 1、让学生知道线性规划问题主要有两类： （1）如何合理利用有限的资源，使其产生最大的利益。 （2）如何制定最佳方案，以尽可能少的资源完成所要 做的事情。 2、了解二元线性规划问题的特点。 3、学会将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型。 教学重点 (1)学会建立数学模型。 (2)了解线性规划问题的有关概念 (3)了解线性规划问题的特点。 教学难点 从文字中搜集、处理数据，把文字抽象为数学符号的表 达式。
B（吨） 5
4 200
分析：
甲
A（吨） 10 4 360
利润（元）
600 1000
乙
合计
思考：是不是所有求最值得问题都是线性规划问题？
归纳总结：
（1）每个问题都用一组决策变量表示，这些变 量取非负值； （2）存在一组约束条件，用一组一次（线性） 不等式或等式表示； （3）都有一个目标函数，用决策变量的（一次） 线性函数来表示，按不同问题实现最大化或最小 化。
规划问题所要解决的
练习： 1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提 供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有 0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪， 花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同 时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
生活中我们经常对哪些事情进行 规划？
道路交通规划
生产安排规划
科学配餐
资源调配
思考：我们对事情进行规划的目的是什么？ 总结：在生产生活中我们常常要研究以下两类问题： 1、如何合理计划、安排有限的人、财、物等资源获取最大 的利润、产量等目标。 （即利用有限的资源获取最大的利润。） 2、任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财、 物等资源，实现该任务。 （即用最少的资源完成任务） • 这两类问题就是线性规划要研究的主要问题。
300
别 墅 200 总 数 上限 9000
200 300 1100
70 60
投入资金（万元） 占地（m2） 利润（万元） 住宅楼/栋
300
200
70
别 墅/栋 总 数
200 9000
300 1100
决策变量 目标函数
60
解：设建设住宅楼 x 栋，别墅 y 栋，利润为 z 万元
max z 70 x 60 y
例2• 某运输公司有8辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B 型卡车并有9名驾驶员，在建造某段高速公路时，公 司承包了每天至少运输沥青180t的任务，已知每辆卡 车每天往返次数为A型4次，B型6次，派出每辆卡车 每天的成本为A型120元，B型200元，每天应派出A 型和B型卡车各多少辆，能使公司总成本最低？
2、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲产品1吨需 要A种矿石10吨，B种矿石5吨，生产乙种产品1吨需要A 种矿石4吨，B种矿石4吨，每1吨甲种产品的利润是600 元，每1吨乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两 种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360吨，B种矿 石不超过200吨，甲、乙两种产品应各生产多少能使利 润总额达到最大？
一、引入
探 究
• 某建筑公司建造居民小区，若建一栋普通的住宅楼需 投入资金300万元，并占地200m2，可获利润70万元； 若建一栋别墅需投入资金200万元，并占地300m2， 可获利润60万元，该公司现有资金9000万元，拍得 土地1100m2，问：应作怎样的资金组合，才能获利 最多？ 分析： 住宅楼 投入资金（万元） 占地（m2） 利润（万元）
300 x 200 y 9000 200 x 300 y 1100 x 0且x z y 0且y z
也可以用x1 , x2表示 关于x , y的一次函数 式 关于x , y一次不等 式组
约束条件
1、这种利用有限的资源取最大的利润问题是线性规划 问题所要解决的
例1• 某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的主要原料 是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每 4份面粉加1份玉米粉，这个点心店每天可买进面粉 50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润5元，做 1kg乙种馒头的利润4元，那么这个点心店每天各做多 少甲、乙两种馒头才能获利最多？
分析： 甲/kg 乙/kg 面粉
分析： A型 B型 往返次数/天
4 6
成本（元/天）
120 200
辆
8
驾驶员（人）
4 9 决策变量
总计 解：设每天应派出A型车x 辆，B型车y 辆，成本 z 元
则
min z 120 x 200 y 目标函数 4 6 x 6 10 y 180 0 x 8且x Z 2、这种制定最佳方案， 以尽可能少的资源完成 约束条件 0 x 4 且 y Z 所要做的事情也是线性 0 x y 9
3 5 4 5 50
玉米
2 5 1 5 20
利润（元）
5 4
总 数 解：设每天做甲种馒头 x kg，乙种馒头y kg，共获利为 z 万元
则
决策变量 目标函数
max z 5 x 4 y
4 3 x y 50 5 5 2 x 1 y 20 5 5 x 0 y 0
作业
在线性约束条件下求目 标函数的最大值或最小 值问题叫做线性规划问 题
约束条件
• 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种 产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t,生产乙种 产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t, 每1种甲 种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润 是1000元，工厂在生产这两种产品的计划中 要求消耗A种矿石不超过360t, B种矿石不超 过200t, 甲乙两种产品应各生产多少才能使利 润总额达到最大？