理论力学期末复习题(附答案)

理论力学基础期末复习题

一、填空题

1. 在介质中上抛一质量为m 的小球，已知小球所受阻力R kv ，若选择坐标轴x 铅

直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。

2. 质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①a t 0 ，a n 0 （答）：；②a 0 ，a n 0 （答）：；③a t 0 ，a n 0

t

（答）：；④a 0，a 0（答）：。

t n

3. 质量为10kg 的质点，受水平力 F 的作用，在光滑水平面上运动，设 F 3 4t （ t

以

s计，F 以N 计），初瞬间（t 0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则t 3s 时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。

4. 在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。

5. 哈密顿正则方程用泊松括号表示为，。

6. 质量m 2kg 的重物M ，挂在长l 0.5m 的细绳下端，重物受

到水平冲击后获得了速度 1

v0 5m s ，则此时绳子的拉力等

于。

7. 平面自然坐标系中的切向加速度为，法向加速度

为。

8. 如果F V ，则力所作的功与无关，只与的位置有关。

9. 在南半球地面附近自南向北的气流有朝的偏向；而北半球的河流

岸冲刷较为严重。

2 2

10. 已知力的表达式为 F axy F z ax 。则该力做功与路径_ （填

F y az ，

x ，

“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。

11. 一质量组由质量分别为m、2 m0 、3 m0 的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速

度分别为r1 i j 、v1 2i、r2 j k 、v2 i 、r3 k 、

y

v3 i j k 。则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等

于，相对于坐标原点的动量矩等于_ 。

12. 一光滑水平直管中有一质量为m 的小球，直管以恒O

a P v

m

x

定角速度绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小

z

球到达距O点的距离为 a 的P 点，取x 轴沿管，y 轴竖直向上，

并垂直于管，z 轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v

1

，则惯性离心力大小为，方向为，科里奥利力大小为，方向为。

13. 边长为 a 的正方形，某瞬时以角速度在自身平面内转动，顶点 A 的速度为v ，

由A 指向相邻顶点B，则 B 点此时的速度大小等于。

14. 已知力的表达式为 F 2x 3y 4z 5

x ，F y z x 8，F x y z 12

z ，则该力做功与路径_ （填“有关”或“无关”），该力_ 保守力（填“是”或“不是”）。

15. 图示矩形板ABCD以角速度绕z 轴转动，动点M1 沿对角线

y

BD以速度v相对于板运动，动点M2 沿CD边以速度

1 v 相对于板运动。2

若取动系与矩形板固连，则动点M1 和M2 的科氏加速度a1 、a1 的大小

分别为，。

16. P作用在

刚体上任意力系可以简化为作用在某指定点的一个A D

v

1

v

2

M1

B

C

力

F 及一个力偶矩为M 的力偶，F 叫主矢，等于，M 叫，等于诸力在原位置对P 点的力矩之和，P点称为。

A

17. 动点由静止开始作平面曲线运动，设每一瞬时的切向加

速度 2

a 2 tm s ，法向加速度 a

1

4 2

n t m s ，则该动点3

的运动轨迹为。v

B

18. 如图1-1 所示平面机构，AB杆的A端靠在铅直墙面上， B

图1-1

端铰接在滑块上，滑块沿水平面向右运动。若选AB杆的端点 A

A

为动点，动系固连于滑块，定系固连于地面，则动点的相对运动

为，绝对运动为，牵连运动为。

大小19. 长l 2 m 的AB杆作平面运动，在某瞬时 B 点的速度

v 1

B 4 m s ，方向如图1-2 所示，则在该瞬时 A 点可能 B

60

图1-2

v

B

有的速度最小值v，此时杆的角速

度。

min

20. 一圆轮在水平面上作纯滚动，轮心O的速度 1

v 0 3m s ，方向水平向右，直角形杆OAB轮心O铰接，在如图1-3 所示位置时其OA段铅直，AB 段水平，它转动的角速度

1

4rad s ，该杆B 端焊上一重W 8N 的钢球。己知OA=30cm AB=40 cm，此时钢球 B

2

的动量大小p ____________。

21．长2a，重P 的均匀杆，其上端 A 靠在光滑的墙上，下端则联一不能伸长的线BC，

线的上端固结于墙上C点，C与A 在同一垂直线上，设杆与墙

O v

所成之角为，线与墙所成之角度为，如图1-4 所示，则

平衡时墙给杆的反作用力N _____________。

B

A

22. 物块 A 和B 的质量分别为m A和m B，两物块间用一不

图1-3

计质量的弹簧连接，物块 B 保持静止在水平面上，设A在铅直

C

方向的运动规律为y y0 sin t（其中y0 , 为常量），则在物块 A

运动过程中, 水平面所受压力的大小N _________ .( 坐标原点取

A

B

在弹簧自然长度处，, 正方向竖直向上)

P

图3-4

23. 质点的质量是1kg ，它运动时的速度v 3i 2 j 3k ，

质点的动能为，当质点以上述速度运动到(1，2，3) 点时，它对z 轴的动量矩是

________。

24. 雨点开始自由下落时的质量为M ，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水

汽质量为，略去空气阻力，写出该变质量系统的动力学方程。

25. 作用于刚体的任意力系最终可简化为________。

26. 刚体做运动时，刚体内任一点的线速度可写为r 。

27. 在转动参照系中，科氏力等于零的条件是________。

28. 质量为m 的质点作平抛运动，试写出其拉氏函数其中循环坐标为物

理意义是。

29. 质点系内力功等于零的条件是。

30. 力学体系中的广义坐标是指。

31. 如图圆盘以角速度绕定轴O 逆时针转动，动点M 以匀速度v

沿圆盘直径运动，当动点M 到达圆盘是中心O 点时，其所受科氏力大小和方向为。

32. 由于地球自转的影响，北半球地面附近的贸易风是，南半球的贸易风是。

答案：

1.

dx mx mg k 。

dt