2020-2021学年广西南宁二中高一(上)期中数学试卷及答案

2020-2021学年广西南宁二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．（5分）已知集合P＝{x∈Z|﹣5⩽x⩽3}，Q＝{x∈N|x2⩾16}，则P∩（∁N Q）＝（）A．[1，3]B．[1，4]C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}

2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）

A．﹣10B．10C．﹣2D．2

3．（5分）已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{1，3，6}，P＝M∩N，则P的子集共有（）个．

A．2B．4C．6D．8

4．（5分）一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为2，﹣1，则当a＜0时，不等式ax2+bx+c⩾0的解集为（）

A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x≤﹣1或x≥2}C．{x|﹣1＜x＜2}

D．{x|﹣1≤x≤2}

5．（5分）已知函数f（x）为（﹣1，1）上的奇函数且单调递增，若f（2x﹣1）+f（﹣x+1）＞0，则x的值范围是（）

A．（﹣1，1）B．（0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）6．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

A．f（x）＝x﹣1，g（x）＝B．f（x）＝|x|，g（x）＝

C．f（x）＝x，g（x）＝D．f（x）＝3x，g（x）＝

7．（5分）函数f（x）＝（x2﹣4）的单调递增区间为（）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）8．（5分）函数y＝，则该函数的定义域为（）

A．（﹣，）∪（，1]B．

C．[﹣，]∪（，1]D．

9．（5分）已知f（x）＝x3（e x+e﹣x）+2，f（a）＝4，则f（﹣a）＝（）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．（5分）已知x＝20.5，y＝log52，z＝log50.7，则x，y，z的大小关系为（）A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x

11．（5分）方程x2+2（m﹣1）x+2m+6＝0有两个实根x1，x2，且满足0＜x1＜1＜x2＜4，则m的取值范围是（）

A．（﹣，﹣）B．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）

C．（﹣3，﹣）D．（﹣3，﹣）

12．（5分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）＝2f（x），且x∈R，当x∈[﹣1，0）时，f（x）＝﹣x2﹣2x+3，则当x∈[1，2）时，f（x）的最大值为（）

A．B．1C．0D．﹣1

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13．（5分）若a＞0，且a≠1，则函数y＝a x+3﹣4的图象必过点．

14．（5分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣3m﹣3）x2m﹣3在（0，+∞）上为增函数，则m值为．15．（5分）已知函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有

，成立，则实数a的取值范围是．

16．（5分）设函数f（x）＝，则使得f（）＞f（3x﹣1）成立的x 的取值范围是．

三、解答题（共6小题，共70分）

17．（1）计算：；

（2）化简：（a＞0）．

18．设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）＝0}．

（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；

（2）若U＝R，A∩（∁U B）＝A．求实数a的取值范围．

19．已知函数f（x）＝x﹣．

（1）判断f（x）的奇偶性并证明；

（2）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性，并用定义证明．

20．已知函数f（x）＝a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；

（2）求函数y＝f（x）+1（x≥0）的值域．

21．已知函数f（x）＝ln（x2﹣ax+4）．

（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；

（2）当a＝4时，解不等式f（e x）≥x．

22．已知二次函数f（x）的图象过原点，满足f（x﹣2）＝f（﹣x）（x∈R），其导函数的图象经过点（1，﹣3）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）＝a x+a﹣5（a＞0且a≠1），若存在x1∈[﹣3，0]，使得对任意x2∈[1，2]，都有f（x1）⩾g（x2），求实数a的取值范围．

2020-2021学年广西南宁二中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．（5分）已知集合P＝{x∈Z|﹣5⩽x⩽3}，Q＝{x∈N|x2⩾16}，则P∩（∁N Q）＝（）A．[1，3]B．[1，4]C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}【分析】先化简P、Q两个集合，依据集合的补集的定义求得∁N Q，再依据两个集合的交集的定义求出P∩（∁N Q）．

【解答】解：∵集合P＝{x∈Z|﹣5⩽x⩽3}＝{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，Q＝{4，5，6，7，8，…}，

∴∁N Q＝{0，1，2，3}，

∴P∩（∁N Q）＝{0，1，2，3}，

故选：C．

【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出

∁N Q是解题的关键．

2．（5分）若函数，则f（f（1））的值为（）

A．﹣10B．10C．﹣2D．2

【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．

【解答】解：f（1）＝2﹣4＝﹣2，

f（f（1））＝f（﹣2）

＝2×（﹣2）+2＝﹣2，

故选：C．

【点评】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．

3．（5分）已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{1，3，6}，P＝M∩N，则P的子集共有（）个．

A．2B．4C．6D．8

【分析】进行交集的运算即可求出P＝{1，3}，然后根据子集个数的计算公式即可得出P 的子集个数．

【解答】解：∵M＝{1，2，3，4}，N＝{1，3，6}，

∴P＝M∩N＝{1，3}，

∴P的子集共有：22＝4个．

故选：B．

【点评】本题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

4．（5分）一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为2，﹣1，则当a＜0时，不等式ax2+bx+c⩾0的解集为（）

A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x≤﹣1或x≥2}C．{x|﹣1＜x＜2}

D．{x|﹣1≤x≤2}

【分析】由根与系数的关系得出b、c与a的关系，将b、c用a表示出来，代入不等式化简求解即可．

【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为2，﹣1，

所以﹣＝2﹣1＝1，且＝2×（﹣1）＝﹣2；