半导体器件物理习题与参考文献

第一章习题

1–1．设晶格常数为a 的一维晶体，导带极小值附近能量为)(k E c ：

m

k k m k k E c 2

1222)(3)(-+

= 价带极大值附近的能量为：m

k m k k E v 2

22236)( -=式中m 为电子能量，A

14.3,1 ==

a a

k π

，试求： （1）禁带宽度；

（2）导带底电子的有效质量； （3）价带顶空穴的有效质量。 1–2．在一维情况下：

（1）利用周期性边界条件证明：表示独立状态的k 值数目等于晶体的原胞数；

（2）设电子能量为*

2

22n

m k E =，并考虑到电子的自旋可以有两种不同的取向，试证明在单位长度的晶体中单位能量间隔的状态数为1*2)(-=E h

m E N n

。

1–3．设硅晶体电子中电子的纵向有效质量为L m ，横向有效质量为t m

（1）如果外加电场沿[100]方向，试分别写出在[100]和[001]方向能谷中电子的加速度；

（2）如果外加电场沿[110]方向，试求出[100]方向能谷中电子的加速度和电场之

间的夹角。

1–4．设导带底在布里渊中心，导带底c E 附近的电子能量可以表示为*

2

22)(n

c m k E k E += 式中*

n m 是电子的有效质量。试在二维和三维两种情况下，分别求出导带附近的状

态密度。

1–5．一块硅片掺磷15

10原子3

/cm 。求室温下（300K ）的载流子浓度和费米能级。 1–6．若n 型半导体中（a ）ax N d =，式中a 为常数；（b ）ax d e N N -=0推导出其中的电场。

1–7．（1）一块硅样品的31510-=cm N d ，s p μτ1=，1

319105--⨯=s cm G L ，计算它的

电导率和准费米能级。

（2）求产生15

10个空穴3

/-cm 的L G 值，它的电导率和费米能级为若干？ 1–8． 一半导体31031610,10,10--===cm n s cm N i n a μτ，以及1

318

10--=s cm G L ，计算

300K 时（室温）的准费米能级。

1–9．（1）一块半无限的n 型硅片受到产生率为L G 的均匀光照，写出此条件下的空穴连

续方程。

（2）若在0=x 处表面复合速度为S ，解新的连续方程证明稳定态的空穴分布可用

下式表示

)1()(/0p

p L x p L p n n S L Se

G p x p p

τττ+-

+=-

1–10．由于在一般的半导体中电子和空穴的迁移率不同的，所以在电子和空穴数目恰好

相等的本征半导体中不显示最高的电阻率。在这种情况下，最高的电阻率是本征半导体电阻率的多少倍？如果p n μμ>，最高电阻率的半导体是N 型还是P 型？

1–11．用光照射N 型半导体样品（小注入），假设光被均匀的吸收，电子-空穴对的产生

率为G ，空穴的寿命为τ，光照开始时，即0,0=∆=p t ，试求出： （1）光照开始后任意时刻t 的过剩空穴浓度)(t p ∆； （2）在光照下，达到稳定态时的过剩空穴浓度。 1–12．施主浓度3

15

10-=cm

N d 的N 型硅。由于光的照射产生了非平衡载流子

31410-=∆=∆cm p n ，试计算这种情况下准费米能级的位置，并与原来的费米能

级做比较。

1–13．一个N 型硅样品，s V cm p ./4302=μ，空穴寿命为s μ5。在它的一个平面形的

表面有稳定的空穴注入。过剩空穴浓度3

13

10-=∆cm p ，试计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度。以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于

31210-cm ？

第二章习题

2-1．P N +

结空间电荷区边界分别为p x -和n x ，利用T V V i e n np /2=导出一般情况下的

)(n n x p 表达式。给出N 区空穴为小注入和大注入两种情况下的)(n n x p 表达式。

2-2．根据热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，推导方程

2

0ln

i

a

d T p n n N N V =-=ψψψ。 2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V 作用下，PN 结N

侧空穴扩散区准费米能级的改变量为qV E FP =∆。

2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：31510-=cm N d ，320104-⨯=cm N a ，在室温下计算：

（1）自建电势（2）耗尽层宽度 （3）零偏压下的最大内建电场。

2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示

)(2)(02

0d a p n d a N N K x x N qN ++=εψ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+=)(200d a a a n N N qN N K x ψε

2

100)(2⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+=d a a d p N N qN N K x ψε

试推导这些表示式。

2–6．推导出线性缓变PN 结的下列表示式：（1）电场（2）电势分布（3）耗尽层宽度（4）

自建电势。