数学小课题研究教学案例

数学小课题研究教学案例

从2005年底到现在，参与课题实验的学校和老师积累了丰富的经验，留下了许多精彩的教学案例。透过这些案例可以看到数学小课题研究课堂教学的显著特点，数学小课题研究是如何引导着学生通过研究来学习数学的，如何打破了教材的限制、课堂的限制，如何真正实现因材施教，如何使教师和学生共同进步的，在数学小课题研究中老师和学生的经历、感受和收获是什么？

教学案例主要有以下内容：课题的确定、课题的布置与指导、课堂教学实录、课后研究及成果展示交流和教学反思等。课题的确定主要指课题研究的背景和意义，为什么会选择这个课题，什么原因引发的？是学生提出的，还是老师提出的？研究这个课题能起到什么作用？当课题确定以后，老师需要采取适当的措施布置研究课题，是全班同学都参与还是部分参与，是所有的问题一块提出来还是分步提出来。如何分组？是7、8个学生一组，还是3、4个学生一组，是布置课题以后就分组还是等学生研究一段时间以后再根据研究兴趣、研究方向的不同再分组？课题布置以后，老师还需要及时与学生交流并提供适当的指导，老师们是怎么指导和帮助学生的？课堂教学实录主要记录的是学生在课堂上交流展示研究成果，学生之间的辨析，老师帮助学生完成再研究、再提升，进行课堂巩固练习，提出新的研究课题等。由于有的学生可能没有机会在课堂上展示自己的研究成果，也可能有学生对研究成果不大理解，没有听明白、看清楚，因此需要课后处理好这些研究成果，是张贴在教室里供学生观看，还是提供一定的机会，采用适当的方式让学生继续展示交流？上完这样的课，老师们会有很多与常规教学不同的感想和体会，留下真实、朴素、回味悠长的教后反思。

第一节课外研究课

数学小课题研究，是从课外研究课开始的。刚开始开展数学小课题研究时，学生是在老师的引导下被动地去发现生活中的数学问题的，随着小课题研究的深入开展，学生开始对数学问题感兴趣了。如“姓氏如何排序”、“生活中的图形”、“日历里的数学”、“人民币为什么只有1、2、5？”、“杯子为什么大多数是圆柱形的？”、“为什么计算器的运算速度快？”等等。兴趣是最好的老师，学生由刚开始的被动变得主动起来。

学生初学图形时，往往感到枯燥乏味，似懂非懂。其实图形就在身边。因此，有位老

师和同学们定下要研究的课题是“生活中的图形”。这是拓展性课题，因为比较简单，可以

全班同学都参与。课前分成几个小组，调查收集生活中的图形，上网查询相关知识，进行

归类整理，打印或摘录下来。在课上可以依据资料来汇报交流。教师引导学生汇报，认识

了哪些图形？这些图形有什么特点？为学生提出问题、解决问题做好铺垫。

生活中的图形如：长方形的有黑板、报纸、书本、窗户、门等。圆形的有碗、锅、轮子、

井盖等。有些地方的屋顶架是三角形的。长方体的有砖、楼房、冰箱、盒子、箱子、柜子

等。圆柱体的有水杯、卫生纸卷、笔、树干、汽油桶、热水瓶等。球体的有篮球、排球、

足球、大部分水果、人的眼、头、太空中的星体。鸡蛋是椭圆形的。

学生提出很多问题：1、黑板为什么是长方形的而不是圆形的? 2、报纸、书本为什么是长方形的？3、为什么井盖大部分是圆形的?4、碗、锅为什么是圆形而不是其它形状？5、为什么窗户大部分是长方形的而不是圆形的？门为什么是长方形的？6、轮子为什么是圆的？而不是方的或椭圆的？7、砖为什么是长方体的？8、水杯为什么是圆柱体的而不是长方体的?9、篮球、排球、足球为什么是球体？10、树干、树枝为什么是圆柱形的？等等。

有些问题经过小组研究、讨论再汇报当堂就可以解决。如篮球、排球、足球为什么是球体？因为球体易滚动。轮子为什么是圆的？因为“圆”形的特性可以使自行车平稳地前进。学生在生活中发现了很多和图形有关的数学知识，极大地激发了他们学习数学、研究数学的兴趣。再见到生活中的物体马上会和所学图形联系起来，并思考为什么是这种形状的。

对于低年级的学生理解这种现象就可以了，部分现在无法解决的问题，这时做好铺垫，到高年级可以继续研究。如学了圆柱体后可以引导学生提出的：为什么几乎所有的树干、树枝都是圆柱形的？可以选取部分学生课下分组研究，课上汇报交流。

汇报时，不要随意扼杀学生的研究成果，即使学生得到的结论不是最佳结论，也要让学生自己去讨论、去探求。通过学生的共同讨论、探求，从而发现错误、改变思路，重新朝正确的方向前进。其实这些“半成品”更有利于引发学生的再研究，使研究成果不断得到修正和完善。展现研究成果对于满足学生的成功感、自豪感，激发研究兴趣具有很好的作用。

“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”这三句话极富哲理。数学小课题研究突破了“教室作为数学学习唯一场所”的羁绊，激起了学生用“数学眼光”看世界的兴趣。从另一个角度讲，由于课堂教学时空的有限性，不可能把某一内容及其相关问题一一解决，相信学生的问题是永远存在的。因此我们提倡把问题带到课外，融入社会生活的大课堂中。

小课题研究的开展，真正拓宽了学生的视野，激发了学生的潜能，促使学生重新认识数学、学习数学。学生的数学学习发生了本质性的变化：学生能够主动地联系实际，观察和应用数学，主动地将数学知识、方法与其他学科联系起来，用数学的思想和方法考虑问题，用数学眼光看待周围世界，写出了大量的数学日记、小调查、小论文、研究报告等。

很多家长更是感慨的说：“这项活动让孩子受益匪浅，它让我们的孩子迷上了数学，学会了思考和研究。”

1、数学解释性研究课

数学解释性课题，就是利用学过的数学知识、数学原理来解释生活中蕴含的数学现象的课题。在探求如何解释这些数学现象的时候，可能会用到很久以前学过的数学知识内容，也可能经过探索、研究，不但解释了现象，有时还能了解到更广阔的数学知识，探求出更高深的数学

原理、数学方法，甚至是将来才能学到的数学知识内容。

(1)人民币的面值为什么只有1、2、5？

一、课题的确定

数学小课题研究的探索之路是从研究身边的数学问题开始的。教研室李军老师启发我们，应注重从生活实际和学生的知识背景出发，把学生带入“现实的、有意义的、富有挑战性的”数学研究活动中。并为我们举例：“人民币的面值为什么只有1、2、5？”对于这个问题，我们成人似乎已经司空见惯，仔细想来这里面确实蕴藏着许多数学知识。人民币是我国的通用货币，人民的衣食住行都离不开它。学生在小学一年级就认识了“元角分”，并学会了简单的计算。把它作为小课题进行研究，有一定的知识基础，也富有挑战性。

我们的研究目的是：通过研究，使学生了解人民币面值蕴含的数学知识、数学原理，理解它存在的必然性，懂得爱惜人民币，经历从实际生活问题抽象出数学问题、综合应用已有知识解决问题的过程，并加深对相关知识的理解，发展思维能力。人民币的面值为什么只有1、2、5？涉及到几率及重要数等方面的知识，这对小学生来说是有一定难度的。可以由老师根据具体情况予以补充，以开阔学生的数学视野。

二、课题的布置与指导

这是课外研究小课题，很多学生对“人民币的面值为什么只有1、2、5？”这个课题特别感兴趣，也特别想知道这其中的道理。我提前3天布置给感兴趣的学生进行研究，可以查阅资料，可以向家长或有关人员询问。

部分有能力、有兴趣的学生自愿结成研究小组。每组人数不固定，分别选出组长。研究小组成员利用课余时间搜集资料，或是走访调查，寻求解决问题的办法。研究小组成员每次有新发现，总是第一时间就与老师或同伴进行交流。我在他们研究的过程中以一个参与者的身份加入到他们的研究中。及时把握他们的研究动态，并给予一定的点拨，指导他们继续深入研究。

1、第一次汇报，同学们发现在购买物品时，面值为1、

2、5的钱币可以组成其它钱数。付钱找零都比较方便。由于他们组成了3个小组，我指导其中一个小组运用排列组合的知识把所有能组合的钱数列举出来。我指导第二个小组在原基础上，结合人民币在实际使用中的情况谈谈这样做的好处。我指导第三个小组研究：如果把1、2、5换成其它任意3个数字如

3、6、9行不行，为什么？