《大学物理》习题训练与详细解答四(机械波)
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d y 2 x (3 )v Asin(t ) d t 2 2 2A t 0 时 ,x 处 , v Asin( . ) 8 8 2 2 3 2 3 2A x 处 ， v Asin( . ) 8 8 2 2
5 3 .7 9 1 0 J 10m 的平面的能量为 一面积为 4
4 2
（ 1 ） 能 流 密 度 公 式 ： 1 1 2 2 2 2 7 I C A C A ( 2 v ) ＝ 1 .5 8 1 0( Wm / 2) 2 2 5 （ 2 ） W I St 3 .7 9 1 0( J )
大学物理Ⅳ-习题课4
练习十二 机械波（一）
1.以下关于波速的说法哪些是正确的？ （1）振动状态传播的速度等于波速； （2）质点振动的速度等于波速； （3）相位传播的速度等于波速。
波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于 振动状态是由位相确定的，所以波速又称为相速。波速仅
由介质的性质决定，与波源本身的振动状态无关。
答案为：（4）
3
3.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波 形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取 到 之间的值，则 （A）1点的初位相为 1＝ 0 （B）0点的初位相为
（D） 3点的初位相为 3 0
0 /2 （C） 2点的初位相为 2 0
而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速 度。波的周期、频率是由波源决定的。 波速与振动速度是两个不同的物理量 。 答案为: (1),(3)
2
2.一机械波的波速为C、频率为 ，沿着X轴的负方向传播 在X轴上有两点 x1 和 x2 ,如果 x2>x1>0，那么 x2 和 x1 处的相位差 2 1 为： （2） （ 1） 0
6
2 解 ： 波 动 方 程 y=Acos[2 vt x+ 0] 2 ( x 2 x1 ) 2 v ( x 2 x1 ) (1) 2 1 C 当 x 2 x 1 0 .1 2 m ， 时 2 1 0 .3 ( 2 )同 一 点 x ， 时 间 差 t 2 t 1， 相 应 位 相 差 ： 2 1 2 ( t 2 t 1 ) 当 t 2 t 1 1 0 3 s 时 2 1
x
5
5.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s 频率v=500Hz. （1）某时刻 t，波线上x1处的位相为 1 ，x2处的位相为 2 ，试写出x2-x1，与 2 1 的关系式，并计算出x2-x1= 0.12m时 2 1 的值； （2）波线上某定点 x 在 t1 时刻的位相 1 ，在 t2 时刻的 位相 2 ，试写出 t2-t1 与 2 1 的关系式，并计算出 t2-t1 3 1 0 = s 时 2 1 的值 .
答案为:(A)
4
4.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为 A c o s ( 2 v t ) ，则P2点 若P1点处质点的振动方程为 y 1 处质点的振动方程为
与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是
L L y c o s [2 ( t 1 2) ] 2 A x L k (k 1 , 2 ......) 1
v
( 3 ) 2 vx (1 x ) / C 2
( 4 ) 2 v ( x x ) / C 2 1
Βιβλιοθήκη Baidu
x 沿 负 向 传 播 ， 由 基 本 式 ： y Acos t 0 u x 2 vx 易 得 ，的 x 初 位 相 x 0 0 u C ＝ 2 v(x2 x1)/ C 1 2
10
A cos ( t x / c ) 1.平面简谐波方程 y 表示 以波速 c 向
)表 x轴正向传播的平面简谐波 ，式中固定 x 时 y f (x
示 位于 x 处质点的简谐振动，式中固定 t 时 y f (t) 表
示 各质点 t 时刻的位移，即波形
练习十三 机械波（二）
11
5 10 m /s ，振幅 2.有一波在媒质中传播，其波速 C 3 4 3 800 kg / m A 10 m，频率 v 10 H z ，若媒质的密度 7 2 该波的能流密度为 1 ，在一分钟内垂直通过 . 5 81 0 W / m
2 2 u Tu
x 2 的 振 动 方 程 为 ： y A c o s ( t ) A c o s ( t . ) 8 u 2 8 2 y A c o s ( t ) 4 3 x 2 3 x 的 振 动 方 程 为 ： y A c o s ( t ) A c o s ( t . ) 8 u 2 8 2 y A c o s ( t ) 4
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6.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A 和 ，波速为 u，设 t=0 时的波形曲线如图3所示。 （1）写出此波的波动方程。 （2）求距0点分别为 / 8 和 3 / 8 两处质点的振动方程。 （3）求距0点分别为 / 8 和 3 / 8 两处质点在 t=0 的振动 速度.
8
解： (1)由 题 意 ， 设 所 求 波 动 方 程 为 ： y A c o s ( t y0 A cos 0 0 v A s in 0 0 0
x 0) u
0
2 x ) u 2
波 动 方 程 为 ： y A c o s ( t (2) x
d y 2 x (3 )v Asin(t ) d t 2 2 2A t 0 时 ,x 处 , v Asin( . ) 8 8 2 2 3 2 3 2A x 处 ， v Asin( . ) 8 8 2 2
5 3 .7 9 1 0 J 10m 的平面的能量为 一面积为 4
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（ 1 ） 能 流 密 度 公 式 ： 1 1 2 2 2 2 7 I C A C A ( 2 v ) ＝ 1 .5 8 1 0( Wm / 2) 2 2 5 （ 2 ） W I St 3 .7 9 1 0( J )
大学物理Ⅳ-习题课4
练习十二 机械波（一）
1.以下关于波速的说法哪些是正确的？ （1）振动状态传播的速度等于波速； （2）质点振动的速度等于波速； （3）相位传播的速度等于波速。
波速的定义：振动状态在介质中的传播速度。由于 振动状态是由位相确定的，所以波速又称为相速。波速仅
由介质的性质决定，与波源本身的振动状态无关。
答案为：（4）
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3.图1所示为一沿x轴正向传播的平面简谐波在t=0时刻的波 形。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动初相取 到 之间的值，则 （A）1点的初位相为 1＝ 0 （B）0点的初位相为
（D） 3点的初位相为 3 0
0 /2 （C） 2点的初位相为 2 0
而振动速度是介质中各质点偏离各自的平衡位置的速 度。波的周期、频率是由波源决定的。 波速与振动速度是两个不同的物理量 。 答案为: (1),(3)
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2.一机械波的波速为C、频率为 ，沿着X轴的负方向传播 在X轴上有两点 x1 和 x2 ,如果 x2>x1>0，那么 x2 和 x1 处的相位差 2 1 为： （2） （ 1） 0
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2 解 ： 波 动 方 程 y=Acos[2 vt x+ 0] 2 ( x 2 x1 ) 2 v ( x 2 x1 ) (1) 2 1 C 当 x 2 x 1 0 .1 2 m ， 时 2 1 0 .3 ( 2 )同 一 点 x ， 时 间 差 t 2 t 1， 相 应 位 相 差 ： 2 1 2 ( t 2 t 1 ) 当 t 2 t 1 1 0 3 s 时 2 1
x
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5.有一沿x轴正向传播的平面简谐波，其波速为c=400m/s 频率v=500Hz. （1）某时刻 t，波线上x1处的位相为 1 ，x2处的位相为 2 ，试写出x2-x1，与 2 1 的关系式，并计算出x2-x1= 0.12m时 2 1 的值； （2）波线上某定点 x 在 t1 时刻的位相 1 ，在 t2 时刻的 位相 2 ，试写出 t2-t1 与 2 1 的关系式，并计算出 t2-t1 3 1 0 = s 时 2 1 的值 .
答案为:(A)
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4.图2所示，一平面简谐波沿OX轴正向传播，波长为 A c o s ( 2 v t ) ，则P2点 若P1点处质点的振动方程为 y 1 处质点的振动方程为
与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是
L L y c o s [2 ( t 1 2) ] 2 A x L k (k 1 , 2 ......) 1
v
( 3 ) 2 vx (1 x ) / C 2
( 4 ) 2 v ( x x ) / C 2 1
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x 沿 负 向 传 播 ， 由 基 本 式 ： y Acos t 0 u x 2 vx 易 得 ，的 x 初 位 相 x 0 0 u C ＝ 2 v(x2 x1)/ C 1 2
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A cos ( t x / c ) 1.平面简谐波方程 y 表示 以波速 c 向
)表 x轴正向传播的平面简谐波 ，式中固定 x 时 y f (x
示 位于 x 处质点的简谐振动，式中固定 t 时 y f (t) 表
示 各质点 t 时刻的位移，即波形
练习十三 机械波（二）
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5 10 m /s ，振幅 2.有一波在媒质中传播，其波速 C 3 4 3 800 kg / m A 10 m，频率 v 10 H z ，若媒质的密度 7 2 该波的能流密度为 1 ，在一分钟内垂直通过 . 5 81 0 W / m
2 2 u Tu
x 2 的 振 动 方 程 为 ： y A c o s ( t ) A c o s ( t . ) 8 u 2 8 2 y A c o s ( t ) 4 3 x 2 3 x 的 振 动 方 程 为 ： y A c o s ( t ) A c o s ( t . ) 8 u 2 8 2 y A c o s ( t ) 4
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6.一平面简谐波沿X轴正向传播，其振幅和圆频率分别为A 和 ，波速为 u，设 t=0 时的波形曲线如图3所示。 （1）写出此波的波动方程。 （2）求距0点分别为 / 8 和 3 / 8 两处质点的振动方程。 （3）求距0点分别为 / 8 和 3 / 8 两处质点在 t=0 的振动 速度.
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解： (1)由 题 意 ， 设 所 求 波 动 方 程 为 ： y A c o s ( t y0 A cos 0 0 v A s in 0 0 0
x 0) u
0
2 x ) u 2
波 动 方 程 为 ： y A c o s ( t (2) x