高斯小学奥数含答案二年级(下)第20讲画图解鸡兔同笼

第二十讲画图解鸡兔同笼

前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲

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这一讲我们学习经典的鸡兔同笼问题，并且学会用画图法感受“头数”和“腿数”的变化规律.

在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔子，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔子假设成鸡造成的腿数差距），最后经过调整找到正确结果.

例题1

在一个笼子里养着鸡和兔，从上面数共有5个头，从下面数共有14条腿.鸡和兔各有多少只？

【提示】假设笼子里只有一种动物，算出总腿数与实际的腿数进行比较，再调整.

练习1

笼子里有鸡和兔，数数头有8个，数数腿有22条，笼子里分别有多少只鸡和兔?

鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔”为内容的题，而是指可以用这类思想方法去解决的问题.

例题2

阿呆很喜欢吃草莓，而且他有很奇怪的吃法，每次吃两个草莓或者三个草莓.阿呆的妈妈给他洗了25个草莓，阿呆吃了9次，全部吃完.请问：他有几次一下吃三个，有几次一下吃两个？

【提示】用“假设法”的三个步骤做一做.

练习2

34名学生去划船，共租了7条船•已知每条大船坐6人，每条小船坐4人•问大船、小船各租了多少条？

例题3

张奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角.那么这两种邮票各买了多少张？

【提示】3元8角=( )角.

练习3

妈妈到花卉市场买玫瑰花和月季花共9枝，每枝玫瑰花3元，每枝月季花2元，共付款22元•妈

妈买玫瑰花和月季花各几枝？

除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目中会把“头和”隐藏起来，这个时候，就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来.

例题4

唐老鸭带着家人来羊村度假，已知鸭和羊只数一样多，共54条腿.鸭和羊各多

少只？

【提示】把1只鸭和1只羊作为一组，有几条腿？共有多少组?

练习4

三脚猫和四脚蛇一样多，总共有 77条腿.求三脚猫和四脚蛇各有多少只?

例题5

一个养殖园内，乌龟比白鹤多 2只，共有44条腿，那么乌龟和白鹤分别有多少 只？

例题6

100个和尚吃100个馒头，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个.求大、小和尚各多少 人？

【提示】把1个大和尚和3个馒头与3个小和尚和1个馒头作为一组，这样每一组的和尚数和 馒头数相等.

课堂内外

孙子算经

《孙子算经》卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤 龟算”.书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面数有

35个头，从下面数有94 只脚，求笼中各有几只鸡和兔？

美国杰出数学教育家 G?波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在 作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着跳舞， 在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即 47条腿.在47这个数目中，鸡的头只计算了一 次，而兔子的头则计算了两次，从 47这个数减去所有头数35,就剩下兔子的头数了 .当然，【提示】

多出的2只乌龟有几条腿

?

鸡的只数可立刻求出.这种解法虽然巧妙，但它需要清晰的掌握题中的数量关系.

作业

1. 笼子里有鸡和兔，从上面数共有 4个头，从下面数共有10条腿，鸡和兔各有多少只？

2. 李老师把31名同学分到7间宿舍里，已知每间大宿舍住

5人，每间小宿舍住 3人.大宿舍和小宿

舍各有多少间？ 3. 淘淘在面包房买大面包和小面包共

8个，每个大面包 6元，每个小面包 4元，共付款38元•淘淘

分别买了多少个大面包和小面包？ 4. 鸭子和大象是好朋友，现在有一样多的鸭子和大象，总共有 30条腿•鸭子和大象各有多少只？ 5. 独角兽和山羊（两个角）在山坡上玩耍，独角兽比山羊多

多少只？

1只，共有16个角.山羊和独角兽各有

第二十讲画图解鸡兔同笼

1. 例题1

答案：鸡有3只，兔有2只

详解：如图所示：

第1步：假设全是鸡，总腿数是5 2 10 （条）；

第2步：比较，假设的总腿数与实际的相差14 10 4 （条）；

第3步：把一些鸡调整成兔子，一只鸡“变成”一只兔，需要加2条腿，共需要调整4 2 2 （只），所以兔子有

2只，5 2 3 （只），鸡有3只.

2. 例题2

答案2个

详解：第1步：假设阿呆每次都吃2个草莓，共吃9 2 18 （个）；

第2步：比较，25 18 7 （个）;

第3步：调整，一次2个“变成”一次3个，需要加1个，共需要调整7 1 7 （次），所以阿呆有7次一下吃3 个草莓，9 7 2

（次），有2次一下吃2个草莓.

3. 例题3

答案：5角的邮票有6张，2角的邮票有4张

详解：3元8角=38角.

第1步：假设全是2角的邮票，总钱数是2 10 20 （角）；

第2步：比较，38 20 18 （角）；

第3步：调整，一张2角的邮票“变成”一张5角的邮票，需要加3角钱，共需要调整18 3 6 （张），所以5角的邮票有6张，10

6 4 （张），2角的邮票有4张.

4. 例题4

答案：鸭和羊各有9只

详解：如图所示，把1只鸭和1只羊作为一组，4 2 6 （条），有6条腿；54 6 9 （组），所以鸭和羊各有9 只.

6条6条6条

5. 例题5

答案：白鹤有6只，乌龟有8只

详解：如图所示，先画多出的2只乌龟，有2 4 8 （条）腿，44 8 36 （条），再把1只乌龟和1只白鹤作为组，2 4 6 （条），有6条腿；36 6 6 （组），所以白鹤有6只，6 2 8 （只），乌龟有8只.