【易错题】高考数学试题(带答案)
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考点：复数相等，复数的模.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式．
【详解】
由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面 底面ABC，高为 ；
其中 ， 平面ABC，
其外接球的球心在SO上，设球心为M， ，根据SM=MB得到：在三角形MOB中，MB= ， ，
考点：复数的运算.
14．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c进而利用余弦定理可求a的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在
解析：
【解析】
【分析】
由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.
12．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元
二、填空题
所以 ，
因为 为 的中点，
所以 ，
由长方体的性质知 底面 ，
所以 是三棱锥 的底面 上的高，
所以三棱锥 的体积 .
【点睛】
本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.
18．【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据
A． B． C． D．
8．若 是一组基底,向量 =x +y (x,y∈R),则称(x,y)为向量 在基底 , 下的坐标,现已知向量 在基底 =(1,-1), =(2,1)下的坐标为(-2,2),则 在另一组基底 =(-1,1), =(1,2)下的坐标为()
A．(2,0)B．(0,-2)C．(-2,0)D．(0,2)
【易错题】高考数学试题(带答案)
一、选择题
1．已知 ， ，其中 为虚数单位，则 =（）
A．-1B．1C．2D．3
2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
【详解】
， ，面积为
,
解得 ，
由余弦定理可得：
，
所以 ,
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
15．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R球心O到上表面距离为x则球心到下表面距离为6-x结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查
【详解】
设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000．
故选D．
【点睛】
本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．
二、填空题
13．【解析】试题分析：由复数的运算可知是纯虚数则其实部必为零即所以考点：复数的运算
解析：
【解析】
试题分析：由复数的运算可知 ， 是纯虚数，则其实部必为零，即 ，所以 .
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，故选C．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由 ，得到 ，利用两角和的正切函数公式化简 ，即可得到所求式子的值．
【详解】
由由 ，得到 ，
所以 ，即 ，
则 ．
故选C．
【点睛】
本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由已知 =-2 +2 =(-2,2)+(4,2)=(2,4),
设 =λ +μ =λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),
则由 解得
∴ =0 +2 ,∴ 在wk.baidu.com底 , 下的坐标为(0,2).
9．C
解析：C
【解析】
由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；
故选D．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由 ，而 ，故由独立性检验的意义可知选A
4．D
解析：D
【解析】
分析：先求出 的值，再把 变形为 ，再利用差角的余弦公式展开化简即得 的值.
详解：∵ ，
∴90°＜ ＜180°，
∴ =- ，
∵c = ,
∴c =- × ，
故选D.
点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角， ，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（ ， ）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
3．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
17．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴
解析：【解析】
【分析】
由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.
【详解】
因为长方体 的体积为120，
解析：
【解析】
【分析】
本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。
【详解】
设球半径为R，球心O到上表面距离为x，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式 ，解得 ，所以半径
因而表面积
【点睛】
本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。
16．【解析】【分析】利用已知条件目标可转化为构造分别求最小值即可【详解】解：令在上递减在上递增所以当时有最小值：所以的最小值为故答案为【点睛】本题考查三元函数的最值问题利用条件减元构造新函数借助导数知识
9．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知 则 的值是（ ）
A．-1B．1C．2D．4
11．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
解析：
【解析】
【分析】
作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解 即可.
【详解】
如图所示,在 中,∵ ,∴
在 中,∵ ,∴ .
在 中, ,∴ .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.
设函数 .
（1）求 的最小值及取得最小值时 的取值范围；
（2）若集合 ，求实数 的取值范围.
24．设等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 证明：
25．已知函数 ， ．
Ⅰ 讨论函数 的单调区间；
Ⅱ 若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数b的取值范围．
解得 ，
外接球的半径为 ；
三棱锥外接球的表面积为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.
【详解】
，所以函数的单调减区间为 ，故本题选D.
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知 ，所以有 ，故所给的复数的模该为5，故选D.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得 ，再利用复数相等列方程求出 的值，从而可得结果.
【详解】
因为 ， ，
所以 ，则 ，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
18．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
19．记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
20．从 位女生， 位男生中选 人参加科技比赛，且至少有 位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
三、解答题
21．已知 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.
22．如图，在四棱锥 中，已知 底面 ， ， ， ， ， 是 上一点.
（1）求证:平面 平面 ；
（2）若 是 的中点，且二面角 的余弦值是 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
23．选修4-5：不等式选讲
解析：
【解析】
【分析】
利用已知条件目标可转化为 ，构造 ， ，分别求最小值即可.
【详解】
解：
令 ， ，
， ，
在 上递减，在 上递增，
所以，
当 时， 有最小值：
所以， 的最小值为
故答案为
【点睛】
本题考查三元函数的最值问题，利用条件减元，构造新函数，借助导数知识与二次知识处理问题.考查函数与方程思想，减元思想，属于中档题.
30
50
总计
60
50
110
由
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
2．D
解析：D
【解析】
根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心（ ），B正确；
该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4．已知 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的单调减区间为
A． B． C． D．
6．若 , ,则复数 的模是（）
A．2B．3C．4D．5
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
11．B
解析：B
【解析】
用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选 ．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．
13． 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为.
14．在 中， ， ，面积为 ，则 ________．
15．已知圆台的上、下底面都是球 的截面，若圆台的高为 ，上、下底面的半径分别为 ， ，则球 的表面积为__________．
16．已知 ， ， ，且 ，则 的最小值为_________．
17．如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三视图知几何体是三棱锥，且一侧面与底面垂直，结合图中数据求出三棱锥外接球的半径，从而求出球的表面积公式．
【详解】
由三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥，且三棱锥的侧面 底面ABC，高为 ；
其中 ， 平面ABC，
其外接球的球心在SO上，设球心为M， ，根据SM=MB得到：在三角形MOB中，MB= ， ，
考点：复数的运算.
14．【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c进而利用余弦定理可求a的值根据正弦定理即可计算求解【详解】面积为解得由余弦定理可得：所以故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形面积公式余弦定理正弦定理在
解析：
【解析】
【分析】
由已知利用三角形面积公式可求c，进而利用余弦定理可求a的值，根据正弦定理即可计算求解.
12．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.
A．6500元B．7000元C．7500元D．8000元
二、填空题
所以 ，
因为 为 的中点，
所以 ，
由长方体的性质知 底面 ，
所以 是三棱锥 的底面 上的高，
所以三棱锥 的体积 .
【点睛】
本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题.
18．【解析】【分析】作出立体图利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长再利用余弦定理求解即可【详解】如图所示在中∵∴在中∵∴在中∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题依据
A． B． C． D．
8．若 是一组基底,向量 =x +y (x,y∈R),则称(x,y)为向量 在基底 , 下的坐标,现已知向量 在基底 =(1,-1), =(2,1)下的坐标为(-2,2),则 在另一组基底 =(-1,1), =(1,2)下的坐标为()
A．(2,0)B．(0,-2)C．(-2,0)D．(0,2)
【易错题】高考数学试题(带答案)
一、选择题
1．已知 ， ，其中 为虚数单位，则 =（）
A．-1B．1C．2D．3
2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
【详解】
， ，面积为
,
解得 ，
由余弦定理可得：
，
所以 ,
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
15．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半径即可【详解】设球半径为R球心O到上表面距离为x则球心到下表面距离为6-x结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查
【详解】
设目前该教师的退休金为x元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝100．解得x＝8000．
故选D．
【点睛】
本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．
二、填空题
13．【解析】试题分析：由复数的运算可知是纯虚数则其实部必为零即所以考点：复数的运算
解析：
【解析】
试题分析：由复数的运算可知 ， 是纯虚数，则其实部必为零，即 ，所以 .
当 时，要使不等式恒成立，需 ，
解得 ，
综上所述，所以 的取值范围为 ，故选C．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由 ，得到 ，利用两角和的正切函数公式化简 ，即可得到所求式子的值．
【详解】
由由 ，得到 ，
所以 ，即 ，
则 ．
故选C．
【点睛】
本题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
由已知 =-2 +2 =(-2,2)+(4,2)=(2,4),
设 =λ +μ =λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),
则由 解得
∴ =0 +2 ,∴ 在wk.baidu.com底 , 下的坐标为(0,2).
9．C
解析：C
【解析】
由题意，不等式 ，可化为 ，
当 ，即 时，不等式恒成立，符合题意；
故选D．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
由 ，而 ，故由独立性检验的意义可知选A
4．D
解析：D
【解析】
分析：先求出 的值，再把 变形为 ，再利用差角的余弦公式展开化简即得 的值.
详解：∵ ，
∴90°＜ ＜180°，
∴ =- ，
∵c = ,
∴c =- × ，
故选D.
点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本题主要利用了看角变角， ，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题目标.
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心（ ， ）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
3．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
17．【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积【详解】因为长方体的体积为120所以因为为的中点所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高所以三棱锥的体积【点睛】本题蕴
解析：【解析】
【分析】
由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.
【详解】
因为长方体 的体积为120，
解析：
【解析】
【分析】
本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可。
【详解】
设球半径为R，球心O到上表面距离为x，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式 ，解得 ，所以半径
因而表面积
【点睛】
本道题考查了球表面积计算方法，难度中等。
16．【解析】【分析】利用已知条件目标可转化为构造分别求最小值即可【详解】解：令在上递减在上递增所以当时有最小值：所以的最小值为故答案为【点睛】本题考查三元函数的最值问题利用条件减元构造新函数借助导数知识
9．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知 则 的值是（ ）
A．-1B．1C．2D．4
11．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（）
A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角
C．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角
解析：
【解析】
【分析】
作出立体图,利用直角三角形中的三角函数关系求得对应的边长,再利用余弦定理求解 即可.
【详解】
如图所示,在 中,∵ ,∴
在 中,∵ ,∴ .
在 中, ,∴ .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了解三角形求解实际情景中的角度问题,依据题意正确画出立体图形,确定边的关系再利用余弦定理求解即可.属于基础题.
设函数 .
（1）求 的最小值及取得最小值时 的取值范围；
（2）若集合 ，求实数 的取值范围.
24．设等差数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足：对每 成等比数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）记 证明：
25．已知函数 ， ．
Ⅰ 讨论函数 的单调区间；
Ⅱ 若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数b的取值范围．
解得 ，
外接球的半径为 ；
三棱锥外接球的表面积为 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图复原几何体形状的判断问题，也考查了三棱锥外接球的表面积计算问题，是中档题．一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
对函数求导，让函数的导函数小于零，解不等式，即可得到原函数的单调减区间.
【详解】
，所以函数的单调减区间为 ，故本题选D.
【点睛】
本题考查了利用导数求函数的单调减区间问题，正确求出导函数是解题的关键.
6．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知 ，所以有 ，故所给的复数的模该为5，故选D.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得 ，再利用复数相等列方程求出 的值，从而可得结果.
【详解】
因为 ， ，
所以 ，则 ，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
18．学校里有一棵树，甲同学在 地测得树尖 的仰角为 ，乙同学在 地测得树尖 的仰角为 ，量得 ，树根部为 （ 在同一水平面上），则 ______________.
19．记 为数列 的前 项和，若 ，则 _____________．
20．从 位女生， 位男生中选 人参加科技比赛，且至少有 位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）
三、解答题
21．已知 .
(1)讨论 的单调性；
(2)当 有最大值，且最大值大于 时，求 的取值范围.
22．如图，在四棱锥 中，已知 底面 ， ， ， ， ， 是 上一点.
（1）求证:平面 平面 ；
（2）若 是 的中点，且二面角 的余弦值是 ，求直线 与平面 所成角的正弦值.
23．选修4-5：不等式选讲
解析：
【解析】
【分析】
利用已知条件目标可转化为 ，构造 ， ，分别求最小值即可.
【详解】
解：
令 ， ，
， ，
在 上递减，在 上递增，
所以，
当 时， 有最小值：
所以， 的最小值为
故答案为
【点睛】
本题考查三元函数的最值问题，利用条件减元，构造新函数，借助导数知识与二次知识处理问题.考查函数与方程思想，减元思想，属于中档题.
30
50
总计
60
50
110
由
附表：
0．050
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828
参照附表，得到的正确结论是（）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
2．D
解析：D
【解析】
根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则
=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；
回归直线过样本点的中心（ ），B正确；
该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；
该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误．
D．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
4．已知 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的单调减区间为
A． B． C． D．
6．若 , ,则复数 的模是（）
A．2B．3C．4D．5
7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为
11．B
解析：B
【解析】
用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选 ．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
设目前该教师的退休金为x元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．
13． 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 的值为.
14．在 中， ， ，面积为 ，则 ________．
15．已知圆台的上、下底面都是球 的截面，若圆台的高为 ，上、下底面的半径分别为 ， ，则球 的表面积为__________．
16．已知 ， ， ，且 ，则 的最小值为_________．
17．如图，长方体 的体积是120，E为 的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.