2020-2021学年河南省郑州一中高三(上)第一次质检数学(文科)试题Word版含解析
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2020-2021学年河南省郑州一中高三(上)第一次质检
数学(文科)试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|x2<1},N={x|2x>1},则M∩N=()
A.∅B.{x|0<x<1} C.{x|x<0} D.{x|x<1}
2.若复数z满足(i为虚数单位),则z的共轭复数为()
A.B.C.D.
3.已知命题,命题q:∀x∈R,ax2+ax+1>0,则p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.在△ABC中,||=||,||=||=3,则=()
A.3 B.﹣3 C.D.﹣
5.我们可以用随机模拟的方法估计π的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数,它能随机产生(0,1)内的任何一个实数).若输出的结果为781,则由此可估计π的近似值为()
A.3.119 B.3.124 C.3.132 D.3.151
6.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()
A.207 B.C.216﹣36πD.216﹣18π
7.函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2x﹣cos2x图象()
A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移
8.函数f(x)=()cosx的图象大致为()
A.B.C.D.
9.如图直三棱柱ABC﹣A'B'C'中,△ABC为边长为2的等边三角形,AA'=4,点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP ∥平面ACC'A',则动点P的轨迹长度为()
A.2 B.2π C.D.4
10.已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D.
11.已知a,b∈R+,且,则a+b的取值范围是()
A.[1,4] B.[2,+∞)C.(2,4)D.(4,+∞)
12.已知函数f(x)=x+xlnx,若m∈Z,且(m﹣2)(x﹣2)<f(x)对任意的x>2恒成立,则m的最大值为()
A.4 B.5 C.6 D.8
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在平面直角坐标系xOy中,已知角α的顶点和点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边上一点M坐标为,则= .
14.已知实数x,y满足不等式组则z=x+y的最小值为.
15.如果满足∠A=60°,BC=6,AB=k的锐角△ABC有且只有一个,那么实数k的取值范围是.16.对于函数f(x)与g(x),若存在λ∈{x∈R|f(x)=0},μ∈{x∈R|g(x)=0},使得|λ﹣μ|≤1,则称函数f(x)与g(x)互为“零点密切函数”,现已知函数f(x)=e x﹣2+x﹣3与g(x)=x2﹣ax﹣x+4互为“零点密切函数”,则实数a的取值范围是.
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)已知数列{a
n }的前n项和S
n
=,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n =+(﹣1)n a
n
,求数列{b
n
}的前2n项和.
18.(12分)如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面梯形ABCD中,AD∥BC,平面SAB⊥平面ABCD,△SAB是等边三角形,已知,M是SD上任意一点,,且m >0.
(1)求证:平面SAB⊥平面MAC;
(2)试确定m的值,使三棱锥S﹣ABC体积为三棱锥S﹣MAC体积的3倍.
19.(12分)近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM2.5指数的监测数据,统计结果如下:
PM2.5[0,
50](50,
100]
(100,
150]
(150,
200]
(200,
250]
(250,
300]
>300
空气质
量优良轻微污
染
轻度污
染
中度污
染
中度重污
染
重度
污染
天数413183091115
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位:元),PM2.5指数为x.当x在区间[0,100]内时对企业没有造成经济损失;当x在区间(100,300]内时对企业造成经济损失成直线模型(当PM2.5指数为150时造成的经济损失为500元,当PM2.5指数为200时,造成的经济损失为700元);当PM2.5指数大于300时造成的经济损失为2000元.
(1)试写出S(x)的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?
附:
P(K2
≥k
0)
0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k
1.32
2.07 2.70
3.74 5.02 6.637.8710.828
,其中n=a+b+c+d.
非重度污染重度污染合计
供暖季
非供暖季
合计100