数字信号处理复习(适合期末考试)

1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；

2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;

3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。

4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。

5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。

6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。

7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：

x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————

8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。这一特点

不同于模拟信号的傅里叶变换。

9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。

10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的

共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。

11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为T F s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。 12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。

13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。

14 freqz 计算数字滤波器H(z)的频率响应：[H ，ω]=freqz(B,A)；B 和A 为系统函数H(z) = B(z)/A(z)的分子和分母多项式系数向量。H(e j ω)= |H(e j ω)| e j φ(ω)，则：

abs(H)=|H(e j ω)|, angle(H)= φ(ω)

15如果滤波器的幅频特性对所有频率均等于常数或1，则该滤波器称为全通滤波器(或称全通系统、全通网络)。信号通过全通滤波器后，幅度谱保持不变，仅相位谱改变，起纯相位滤波作用。

16一个因果稳定的时域离散线性不变系统H (z )，其所有极点必须在单位圆内。 17如果因果稳定系统H (z )的所有零点都在单位圆内，则称之为“最小相位系统”。 18如果所有零点都在单位圆外，则称之为“最大相位系统”。

19若单位圆内、外都有零点，则称之为“混合相位系统”。

20任何一个非最小相位系统的系统函数H (z )均可由一个最小相位系统H min(z )和一个全通系统H ap(z )级联而成。

21在幅频响应特性相同的所有因果稳定系统集中，最小相位系统的相位延迟（负的相位值）最小。

22如果序列x (n )的DFT 为X (k )，则x (n )的实部和虚部（包括j ）的DFT 分别为

X(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量。

23如果序列x(n)的DFT为X(k)，则x(n)的共轭对称分量和共轭反对称分量的DFT分别为X(k)的实部和虚部乘以j。

24设x*(n)是x(n)的复共轭序列，长度为N，X(k)=DFT[x(n)］N，则

DFT[x*(n)］N = X*(N-k) 0≤k≤N-1，且X(N)=X(0)。P84

25设x(n)是长度为N的实序列，且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)

共轭对称，即X(k)=X*(N-k) k=0, 1, …, N-1。

26设x(n)是长度为N的实偶对称序列，即x(n)=x(N－n)，且

X(k)=DFT［x(n)］

，则X(k)实偶对称，即X(k)=X(N－k)。

N

27设x(n)是长度为N的实奇对称序列，即x(n)=-x(N－n)，

且X(k)=DFT［x(n)］N，则X(k)纯虚奇对称，即X(k)=-X(N－k)。

28如果序列x(n)的长度为M，则只有当频域采样点数N≥M时，才有

x

(n)=IDFT［X(k)］=x(n)，即可由频域采样X(k)恢复原序列x(n)，否则产生时N

域混叠现象。

29所谓信号的谱分析，就是计算信号的傅里叶变换。

30为了利用DFT对x a(t)进行频谱分析，先对x a(t)进行时域采样，得到x(n)=x

(nT)，再对x(n)进行DFT，得到的X(k)则是x(n)的傅里叶变换X(e jω)

a

在频率区间［0，2π］上的N点等间隔采样。这里x(n)和X(k)均为有限长序列。31由傅里叶变换理论知道，若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为无限长。

32实际上对频谱很宽的信号，为防止时域采样后产生频谱混叠失真，可用预滤波器滤除幅度较小的高频成分，使连续信号的带宽小于折叠频率。

33对模拟信号频谱的采样间隔，称之为频率分辨率。P96

34在已知信号的最高频率f c(即谱分析范围)时，为了避免频率混叠现象，要求采样频率F s满足：F s>2fc。

35采样频率F s，采样点数N，谱分辨率F=F s/N，如果保持采样点数N不变，要提高频谱分辨率(减小F)，就必须降低采样频率，采样频率的降低会引起谱分析范围变窄和频谱混叠失真。如维持F s不变，为提高频率分辨率可以增加采样点数N。

36对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域离散信号后才能用DFT(FFT)进行谱分析。采样速率F s必须满足采样定理，否则会在ω=π(对应模拟频率f=F s/2)附近发生频谱混叠现象。这时用DFT分析的结果必然在f=F s/2附近产生较大误差。

37N点DFT是在频率区间［0，2π］上对时域离散信号的频谱进行N点等间隔采样，而采样点之间的频谱函数是看不到的。这就好像从N个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，仅得到N个缝隙中看到的频谱函数值。因此称这种现象为栅栏效应。由于这种效应，有可能漏掉(挡住)大的频谱分量。

38序列x(n)的频谱是离散谱线，经截断后，使原来的离散谱线向附近展宽，通常称这种展宽为泄露。显然，泄露使频谱变模糊，使谱分辨率降低。

39在主谱线两边形成很多旁瓣，引起不同频率分量间的干扰(简称谱间干扰)，特别是强信号谱的旁瓣可能湮没弱信号的主谱线，或者把强信号谱的旁瓣误认为是另一频率的信号的谱线，从而造成假信号，这样就会使谱分析产生较大偏差。

40由DIT-FFT算法的分解过程，N=2M时，其运算流图应有M级蝶形，每一级都