地图数学模型原理_结课作业

武汉大学研究生结课作业地图数学模型原理与分析

院（系）名称：资源与环境科学学院

专业名称：土地资源管理

学生姓名：***

学生学号：*************

指导教师：***

二○一五年六月

一、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩编成小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定选取指标?

答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路等图层，各种要素选取指标的确定通常又有多种模型可以选择，下面采用一元回归数学模型说明居民地和河流的指标选取过程。

1.居民地选取指标模型

确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等，下面采用一元回归模型为例进行说明；

（1）根据地图制图综合原理，资料图上居民地密度越大，新编图上居民地选取程度（选取百分比）越低。居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系，依据这种相关关系可建立二者之间的回归模型。相关关系可用幂函数来表示：y=ax^b，其中a，b是待定参数。例如根据某制图区域1:20万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为y=7.47x^(-0.65)，有了居民地选取程度模型，只要知道资料图居民地密度，就可以计算出新编地图居民地的选取程度（或选取数量）。同理可对全国范围内已成的各种比例尺地形图作了大量的实际观测，建立相应的居民地选取指标模型；

（2）在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺相差不远的地形图作为资料图。考虑实际需要，通过数据分析处理，可得到相应的数学模型如下图所示：

图（1-1）

2.河流选取指标模型

（1）确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。实施地图综合时，应根据具体情况，选择合适的模型，下面以一元回归模型进行说明；

，其中（2）河网密度是确定河流选取指标（标准）的基本依据。河网密度系数K=L

P

L是河流的总长度，P是河流的流域面积，根据自然界的规律，河网越密该区域小河流就越

，其中n是河流条多，即河网密度系数K和单位面积内的河流条数n0有相关关系：n0=n

p

数。依据河网密度系数K和单位面积内的河流条数n0的相关关系，可建立河网密度系数K

的数学模型。根据样本数据的实验结果，可用幂函数建立河网密度的数学模型：K=an0b，a和b是待定参数；

（3）我国多年来的编图实践，使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准，如下图：

图（1-2）

二、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩成编小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定具体的选取?

答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路、地貌等图层，各种要素具体的选取通常由各自的模型来决定，下面以河流和地貌为例阐述要素的具体选取过程。

1.河流结构选取模型

（1）河流结构选取数学模型分为“等比数列法”、“模糊数学模型”和“图论模型”三种，下面以“模糊数学模型”为例进行说明；

（2）河流模糊数学模型的实施过程包括以下五个方面：

●地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度（间距），以及河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。因此，地图上对河流选取的因素集合为U={u1（河流长度），u2（河流间距），u3（河流的重要性），u4（河网类型）}

●河流选取的评判集：在地图制图综合中，对河流只有选取或舍去，故河流选取的评判集为V={v1（选取），v2（舍去）}

●影响河流选取的四个因素中，它们所起的作用并不相等，所以要对这些因素分配不同的权重。根据专家评定和统计分析得Ǎ= （0.35，0.30，0.20，0.15）

●模糊综合评判矩阵：为了得到模糊综合评判矩阵，必须首先确定各因素对选取河流的隶属度：

①河流长度对其选取的隶属度的确定

根据等比数列选取表，当河流长为Li时，资料图上河流间隔为di时，利用回归分析方法，可求出选取时所需的河流间隔C。这个C值是河流选取和舍去的临界值，隶属度为0.5。因此，有

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1]2sin[21210)(~D C L A πμ )2()20()0(C D C D D ≥<<= 式（2-1）

式1中，D 为河流选取时与已取河流间隔值。

②河流间隔对其选取的隶属度的确定

在制图综合中，河流间隔越小，选取河流的长度越长；因此，利用回归分析可求出河流长度S 和河流间隔d 之间相关关系。同样，S 值是河流选取与舍去的临界值，隶属度为0.5。所以有：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1)2/()21(0)(11~L S L L D A μ )2()2()(1111L S L L S L L L L -≥-<<= 式（2-2）

式2中，L1是选取的最短河流长度，L 为河流长度。

③河流在人文、地理位置上重要性对河流选取隶属度的确定

河流在人文、地理位置上重要性对河流选取的作用是比较复杂的模糊概念，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（如表1所示）

表（2-1）

④河网类型对河流选取隶属度的确定

河网类型对河流选取的作用也是比较复杂的模糊概念，同样，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（如表2所示）

表（2-2）

模糊综合评判结果集：根据模糊综合评判矩阵R

̃和因素权重集A ̃ ，通过模糊变换可得到评判结果

式（2-3）

),()(1)()(1)()(1)()(1)()15.0,20.0,30.0,35.0(~~~21~~~~~~~~b b C C I I D D L L R A B A A A A A A A A =⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----==μμμμμμμμ