双线性内插法

• 函數imresize 其中A 是任何形態的影像，k 是縮放係數，方法（ 'method'）則可為近鄰（'nearest'）或雙線性 （'bilineaer'）。
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6.2 影像內插法
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6.3 一般性內插法
• Generalized interpolation function:
(6.2)
• R0(u) Nearest-neighbor interpolation
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6.1 數據內插法
• 線性內插法（linear interpolation）
(6.1)
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6.2 影像內插法
• 使用方程式(6.1)，可得
（雙線性內插法）
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6.2 影像內插法
•ຫໍສະໝຸດ Baidu
f ( x' , y' ) f ( x 1, y 1) (1 ) f ( x 1, y) (1 ) f ( x, y 1) (1 )(1 ) f ( x, y)
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6.7 歪像(Anamorphosis)
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6.4 使用空間濾波放大影像
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6.5 縮小
• 將影像變小也稱為影像最小化（image minimization）。 • 次取樣（subsampling）
– 例如
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6.5 縮小
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6.6 旋轉
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6.6 旋轉
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6.6 旋轉
• 現在將影像視為點的集合來加以旋轉，如圖 6.21 所示。圖中的實心圓代表原始位置，空心 圓代表旋轉後位置。 • 我們必須保證旋轉之後，像素仍必須位在網格 上。 • 這裡可以如圖6.22 所示，用一個方形框住旋轉 後的影像，然後檢視虛線方框內的所有整數值 像素點(x', y' )。包含在旋轉影像中的點都是再 旋轉回去也會落在原始影像範圍內的數值。
– 例如
– 零交錯（zero-interleaved）
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圖 6.17
• 一個簡單的函數就可以完成這個動作，如圖 6.17。
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6.4 使用空間濾波放大影像
– 現在就可以對矩陣執行空間濾波，置換這些數值 為零的行與列使用濾波器。
近鄰內插法
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雙線性內插法
雙立方內插法
6.4 使用空間濾波放大影像
第六章 影像幾何 6.1 數據內插法
• 假設有4 個數值要放大成8 個數值，該怎麼做？
• 解出線性係數a、b如下：
• 如此我們便可以得到以下 線性關係：
(連續性)
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6.1 數據內插法
• 除了第一點與最後一點，x'i 完全不會與原始的 xj 相對應。 • 必須以已知的鄰近f(xj) 值來估算函數值 f(x'i)。 • 這種以周圍數值估算函數值的方法稱為內插法 （interpolation） • 近鄰內插法（nearest-neighbor interpolation）
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6.6 旋轉
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6.6 旋轉
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6.6 旋轉
• (x', y' ) 的灰階值可透過周圍的灰階值，以內插 法找出來。這個數值就是旋轉後影像像素(x', y' ) 的灰階值。
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第六章 影像幾何 第151頁
6.6 旋轉
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6.7 歪像(Anamorphosis)
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6.7 歪像(Anamorphosis)
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6.3 一般性內插法
• R1(u) Linear interpolation
• 立方內插法（cubic interpolation）。
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第六章 影像幾何 第141-142頁 圖6.12
6.3 一般性內插法
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6.3 一般性內插法
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6.3 一般性內插法
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6.4 使用空間濾波放大影像
• 若只是想將影像放大為2 的次方倍大小，有一 個簡單取巧的方法，就是使用線性濾波器。