相切两圆的性质

相切两圆的性质

一、选择题

1. 如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，则△O1O2O3是（）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 锐角三角形或钝角三角形

2. 如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

3. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长为（）

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

4. （压轴题）如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切．若⊙A，⊙B，⊙C的半径分别为a，b，c（0＜c＜a＜b），则a，b，c一定满足的关系式为（）

A.2b=a+c

B. b a c

=+

C. 111

c a b

=+ D.

111

c a b

=+

5.如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系（）

A.

1

21

a

bπ

=

+

B.

2

21

a

bπ

=

+

C.

1

22

a

bπ

=

+

D.

2

1

a

bπ

=

+

6. 如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于DA、DC边外切，⊙O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为.

7. 如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，S s，S3，…，S n，则S12：S4的值等.

8. 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是cm2．

9. 如图，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则O1A的长是.

三、解答题

10. 要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化．（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩

形ABCD面积的1

4

，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由.