Matlab经典优化函数详细介绍
MATLAB多目标优化计算
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MATLAB多目标优化计算多目标优化是指在一个优化问题中同时优化多个目标函数,这些目标函数往往存在冲突,不能同时达到最优。
MATLAB提供了许多工具和函数,可以帮助解决多目标优化问题。
在MATLAB中,多目标优化问题可以用以下形式表示:min f(x)s.t.g(x)≤0h(x)=0lb ≤ x ≤ ub其中,f(x)表示待优化的多个目标函数,g(x)和h(x)分别表示不等式约束和等式约束条件,lb和ub分别表示x的下界和上界。
1. paretofront函数:可以用来判断一组给定解的非支配解集合。
```index = paretofront(F)```其中,F是一个m×n矩阵,每一行表示一个解的m个目标函数值。
index是一个逻辑向量,长度为n,表明对应位置的解是否为非支配解。
2. paretofun函数:可以用来对非支配解集进行排序。
```rank = paretofun(F)```其中,F同样是一个m×n矩阵,每一行表示一个解的m个目标函数值。
rank表示对应位置的解在非支配解集中的排序。
3. gamultiobj函数:使用遗传算法进行多目标优化。
```[x, fval, exitflag, output, population] = gamultiobj(fun, nvars, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```其中,fun是一个函数句柄,表示待优化的目标函数。
nvars表示决策变量的个数。
A、b、Aeq、beq、lb和ub分别表示不等式约束、等式约束、下界和上界。
x是优化后的决策变量值,fval是优化后的目标函数值。
exitflag是优化器的退出标志,output包含了优化算法的输出结果,population包含了所有迭代过程中的解集。
4.NSGA-II函数:使用非支配排序遗传算法进行多目标优化。
```[x, fval, exitflag, output, population] = nsga2(fun, nvars, A, b, Aeq, beq, lb, ub)```参数和返回结果的含义同gamultiobj函数相似。
matlab中 bopt 函数

一、概述MATLAB是一种用于数学计算、数据分析和可视化的强大工具。
它提供了许多内置函数和工具,以帮助用户解决各种复杂的问题。
其中,bopt函数是MATLAB的一个重要功能,它在优化问题中扮演着重要的角色。
二、bopt函数的介绍1. bopt函数是MATLAB的一个优化工具箱中的函数,用于进行黑盒优化。
黑盒优化指的是在没有对优化目标函数的具体形式和结构进行了解的情况下,对目标函数进行优化。
2. bopt函数的语法为:[xopt, fopt] = bopt(fun, bounds)其中fun 是目标函数,bounds是变量的取值范围。
该函数会输出找到的最优解xopt和对应的目标函数值fopt。
3. bopt函数采用了一种称为Bayesian optimization的方法,通过建立目标函数的概率模型,来估计目标函数的最优解。
这种方法在处理高度复杂的优化问题时表现出色。
三、bopt函数的应用1. bopt函数可以应用于各种领域的优化问题,包括工程、经济、生物等。
在工程领域,可以利用bopt函数对结构设计、参数调优等问题进行优化。
2. bopt函数的优点之一是它对目标函数的形式没有要求,这使得它可以处理一些非凸、非光滑的目标函数。
3. 除了单目标优化外,bopt函数还可以处理多目标优化、约束优化等各种复杂情况。
这使得它在实际问题中具有很强的适用性。
四、使用bopt函数的注意事项1. 在使用bopt函数时,需要对目标函数和变量的取值范围有一定的了解。
合理的参数设置对于得到良好的优化结果至关重要。
2. 另外,bopt函数对于高维问题的优化可能会面临一定的挑战,因此在处理高维问题时需要特别注意调参和模型的选择。
3. bopt函数在处理噪声干扰问题时可能表现不佳,因此需要对噪声进行适当的处理和去除。
五、结语bopt函数作为MATLAB优化工具中的一个重要功能,为求解复杂的优化问题提供了一种新的思路和方法。
它的出现为传统的优化方法带来了新的挑战和机遇,也为实际问题的求解提供了更多的可能性。
Matlab中的非线性优化与全局优化
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Matlab中的非线性优化与全局优化引言在科学与工程领域中,我们经常需要寻找某个问题的最优解。
其中,非线性优化和全局优化是两个常见的优化问题。
Matlab作为一种强大的数值计算工具,提供了丰富的优化函数,能够帮助我们有效地解决这些问题。
本文将介绍Matlab中的非线性优化和全局优化的基本概念、常用方法以及应用实例。
一、非线性优化非线性优化是指优化问题中目标函数和约束条件存在非线性关系的情况。
在Matlab中,可以使用fmincon函数来求解非线性优化问题。
此函数采用基于梯度的优化算法,如信赖域方法、内点方法等。
1.1 目标函数和约束条件在非线性优化中,我们需要定义一个目标函数和一组约束条件。
目标函数是我们要最小化(或最大化)的函数,通常是一个关于自变量的非线性函数。
约束条件是一组等式或不等式,限制了自变量的取值范围。
1.2 优化方法在使用fmincon函数时,我们需要提供目标函数、初始点、约束条件等参数。
其中,目标函数可以是Matlab中已有的函数,也可以是用户自定义的函数。
初始点表示优化算法的起始点,通常可以通过试探法来选择。
约束条件可以是等式约束或不等式约束。
根据约束条件的类型,我们可以选择使用不同的优化算法。
1.3 实例分析为了更好地理解非线性优化的应用,我们以经典的罗森布洛克函数为例。
罗森布洛克函数是一个多峰函数,在全局优化中经常被用来检验算法的性能。
我们可以使用Matlab中的fmincon函数对该函数进行最小化。
首先,我们定义罗森布洛克函数的目标函数和约束条件:```matlabfunction [f, c] = rosenbrock(x)f = 100 * (x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;c = x(1) + x(2) - 3;end```然后,我们使用fmincon函数来计算罗森布洛克函数的最小值:```matlabx0 = [0; 0]; % 初始点A = []; b = []; % 不等式约束Aeq = []; beq = []; % 等式约束lb = []; ub = []; % 变量上下界nonlcon = @rosenbrock; % 目标函数和约束条件options = optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'sqp');[x, fval] = fmincon(@(x) x(1)*x(2), x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options);disp(['最小值:', num2str(fval)]);disp(['解:', num2str(x)]);```以上代码中,我们定义了初始点x0和约束条件,然后使用fmincon函数计算最小值。
optimvar函数
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optimvar函数Optimvar函数是MATLAB中用于定义优化问题变量的函数。
它可以帮助用户在MATLAB中快速定义变量,并将其用于各种优化问题的求解中。
本文将详细介绍optimvar函数的使用方法,包括其语法、参数和示例。
一、optimvar函数语法optimvar函数的基本语法如下:x = optimvar(name, type, size)其中,name是变量名称;type是变量类型;size是变量大小。
这三个参数都是必须的。
二、optimvar函数参数1. name:变量名称name是一个字符串,表示定义的变量名称。
它可以取任何合法的MATLAB变量名,但不能与已有变量重名。
2. type:变量类型type表示定义的变量类型,可以取以下几种值:(1)'continuous':连续型变量;(2)'integer':整数型变量;(3)'binary':二进制型变量。
3. size:变量大小size表示定义的变量大小,可以取以下几种形式:(1)scalar:标量型变量;(2)vector:向量型变量,例如[1, 3]表示一个长度为3的向量;(3)matrix:矩阵型变量,例如[2, 3]表示一个2行3列的矩阵。
三、optimvar函数示例下面通过几个具体的例子来说明optimvar函数的使用方法。
1. 定义一个标量型连续型变量x = optimvar('x', 'continuous', 1)这个语句定义了一个名为x的标量型连续型变量。
2. 定义一个长度为3的向量型整数型变量y = optimvar('y', 'integer', [1, 3])这个语句定义了一个名为y的长度为3的向量型整数型变量。
3. 定义一个2行3列的矩阵型二进制型变量z = optimvar('z', 'binary', [2, 3])这个语句定义了一个名为z的2行3列的矩阵型二进制型变量。
matlabfminbnd用法
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Matlab fminbnd用法1.引言在数值计算和优化问题中,M at lab提供了许多强大的工具函数。
其中,f m in bn d函数是一种用于寻找一元函数局部最小值的优化工具。
本文将介绍fm in bn d函数的用法,包括函数句法和参数设置等内容。
2. fm inbnd函数概述f m in bn d函数是Ma tl a b中的一个优化函数,用于寻找一元函数的局部最小值。
该函数使用了Br en t算法,在指定的区间内搜索最小值点。
f m in bn d函数的基本用法如下:x=fm in bn d(fu n,x1,x2)其中,f un是待优化的一元函数句柄,x1和x2分别是搜索区间的起点和终点。
f mi nb nd函数将在该区间内查找函数的局部最小值点,并返回最小值点的横坐标。
3. fm inbnd函数参数详解f m in bn d函数支持的参数有很多,下面是其中一些常用参数的详细说明:-`fu n`:待优化的一元函数句柄。
该函数必须接受一个输入参数和一个输出参数,并返回函数值。
例如,如果要优化的函数为$f(x)=x^2$,则可以定义一个句柄为`fu n=@(x)x^2`的匿名函数。
-`x1`和`x2`:搜索区间的起点和终点。
f m in b n d函数将在该区间内查找函数的局部最小值点。
-`op ti on s`:优化选项结构体。
通过设置选项结构体的字段来调整优化过程的参数。
常用的字段有`D is pl ay`(用于控制优化过程的输出)、`T ol X`(用于控制终止条件的精度)、`M ax It er`(用于控制最大迭代次数)等。
-`ou tp ut`:输出结构体。
该结构体包含了优化结果的一些信息,例如最小值点的横坐标和纵坐标。
4.示例演示下面通过一个具体的示例来演示f mi nb nd函数的用法。
假设我们希望在区间[0,10]上寻找函数$f(x)=s in(x)$的最小值点。
首先,我们需要定义一个句柄为`fu n=@(x)si n(x)`的函数句柄。
MATLAB优化算法与工具介绍
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MATLAB优化算法与工具介绍引言近年来,计算机科学和工程领域取得了快速发展,求解优化问题变得越来越重要。
MATLAB是一种功能强大的高级计算软件,提供了丰富的数学和工程计算工具。
本文将介绍MATLAB中的优化算法和工具,帮助读者对其有更深入的了解和运用。
一、MATLAB优化工具箱MATLAB优化工具箱是MATLAB软件的一个重要组件,它集成了多种优化算法和工具,为用户提供了高效且灵活的求解优化问题的能力。
优化工具箱包括了线性规划、非线性规划、整数规划、二次规划等多种优化算法。
1. 线性规划线性规划是一类特殊的优化问题,其目标函数和约束条件都是线性的。
MATLAB提供了函数linprog来求解线性规划问题。
通过指定目标函数的系数、约束条件的矩阵和边界,linprog可以找到满足约束条件下使目标函数最小或最大化的解。
2. 非线性规划非线性规划是指目标函数和/或约束条件中至少存在一个非线性函数的优化问题。
MATLAB提供了函数fmincon用于求解非线性规划问题。
fmincon可以接受不等式和等式约束条件,并且可以指定变量的边界。
通过调用fmincon,用户可以有效地求解各种非线性规划问题。
3. 整数规划整数规划是一类在决策变量上加上整数约束的优化问题。
MATLAB提供了两种用于求解整数规划的函数,分别是intlinprog和bintprog。
这两个函数使用了不同的求解算法,可以根据问题的特点来选择合适的函数进行求解。
4. 二次规划二次规划是目标函数和约束条件都是二次的优化问题。
MATLAB提供了函数quadprog来求解二次规划问题。
用户需要指定目标函数的二次项系数、线性项系数和约束条件的矩阵。
通过调用quadprog,用户可以高效地求解各类二次规划问题。
二、MATLAB优化算法除了优化工具箱提供的算法,MATLAB还提供了一些其他的优化算法,用于求解特定类型的优化问题。
1. 递归算法递归算法是一种通过将问题拆分为较小的子问题并逐步解决的优化方法。
matlab优化函数的使用方法
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三.举例例1:求解线性规划问题:max f=2x1+5x2s.t先将目标函数转化成最小值问题:min(-f)=- 2x1-5x2程序:f=[-2 -5];A=[1 0;0 1;1 2];b=[4;3;8];[x,fval]=linprog(f,A,b)f=fval*(-1)结果:x = 23fval = -19.0000maxf = 19例2:minf=5x1-x2+2x3+3x4-8x5s.t –2x1+x2-x3+x4-3x5≤62x1+x2-x3+4x4+x5≤70≤x j≤15 j=1,2,3,4,5程序:f=[5 -1 2 3 -8];A=[-2 1 -1 1 -3;2 1 -1 4 1];b=[6;7];lb=[0 0 0 0 0];ub=[15 15 15 15 15];[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub)结果:x =0.00000.00008.00000.000015.0000minf =-104例3:求解线性规划问题:minf=5x1+x2+2x3+3x4+x5s.t –2x1+x2-x3+x4-3x5≤12x1+3x2-x3+2x4+x5≤-20≤x j≤1 j=1,2,3,4,5程序:f=[5 1 2 3 1];A=[-2 1 -1 1 -3;2 3 -1 2 1];b=[1;-2];lb=[0 0 0 0 0];ub=[1 1 1 1 1];[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub) 运行结果:Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative errorhas grown 100000 times greater than its minimum value so far: the primal appears to be infeasible (and the dual unbounded).(The dual residual < TolFun=1.00e-008.)x = 0.00000.00001.19870.00000.0000fval =2.3975exitflag =-1output =iterations: 7cgiterations: 0algorithm: 'lipsol'lambda =ineqlin: [2x1 double]eqlin: [0x1 double]upper: [5x1 double]lower: [5x1 double]显示的信息表明该问题无可行解。
matlab中humps函数
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matlab中humps函数
MATLAB中的humps函数是一个用于生成Humps函数图形的内置函数。
Humps函数是一个用来测试优化算法的经典测试函数之一。
该函数的数学表达式为,f(x) = 1 / ((x 0.3)^2 + 0.01) + 1 / ((x 0.9)^2 + 0.04) 6。
在MATLAB中,你可以使用humps函数来生成这个函数的图形,以便于可视化和分析。
你可以使用以下代码来生成Humps函数的图形:
matlab.
x = 0:0.01:1;
y = 1./((x-0.3).^2+0.01) + 1./((x-0.9).^2+0.04) 6;
plot(x, y);
title('Humps Function');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
这段代码首先创建了一个从0到1的x值序列,然后根据Humps函数的数学表达式计算了对应的y值序列,最后使用plot函数绘制了Humps函数的图形。
通过这个图形,你可以直观地了解Humps函数的形状和特点。
除了绘制图形外,你还可以使用humps函数进行其他操作,比如对Humps函数进行求导、积分、优化等。
这个函数在测试和验证优化算法时非常有用,因为它具有多个局部极小值点和一个全局极小值点,可以用来评估优化算法的性能和鲁棒性。
总的来说,MATLAB中的humps函数是一个用于生成Humps函数图形和进行相关操作的实用工具,对于优化算法的测试和验证非常有帮助。
希望这些信息能够帮助你更好地理解和应用humps函数。
Matlab经典优化函数详细介绍
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Matlab 经典优化函数详细介绍----------------Matlab 优化工具箱简介5.1 线性优化线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题,MATLAB7.0解决的线性规划问题的标准形式为minsub. to :其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量,A 、Aeq 为矩阵. 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式. 在MATLAB5.x 以上版中,线性规划问题Linear Programming 已用函数linprog 取代了MATLAB5.x 版中的lp 函数.当然,由于版本的向下兼容性,一般说来,低版本中的函数在7.0版中仍可使用.函数 linprog格式 x = linprog(f,A,b)%求min f ' *x sub.to 线性规划的最优解.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束,若没有不等式约束,则A=[ ],b=[ ]. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) .%指定x 的范围,若没有等式约束 ,则Aeq=[ ],beq=[ ].nR x xf ∈'bx A ≤⋅beq x Aeq =⋅ubx lb ≤≤bx A ≤⋅x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)% options为指定的优化参数.[x,fval] = linprog(…)% 返回目标函数最优值,即fval= f ' *x.[x,lambda,exitflag] = linprog(…)% lambda为解x的Lagrange乘子.[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…)% exitflag为终止迭代的错误条件.[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)% output为关于优化的一些信息.说明: 若exitflag>0表示函数收敛于解x,exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大次数,exitflag<0表示函数不收敛于解x;若lambda=lower 表示下界lb,lambda=upper表示上界ub,lambda=ineqlin表示不等式约束,lambda=eqlin表示等式约束,lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束;output=iterations 表示迭代次数,output=algorithm表示使用的运算规则,output=cgiterations表示PCG迭代次数.MATLAB求解优化问题的主要函数模型基本函数名类型一元函数极小 Min F (x )s.t.x1<x<x2x=fminbnd(‘F ’,x 1,x 2) 无约束极小Min F(X) X=fminunc(‘F ’,X 0) X=fminsearch(‘F ’,X 0) 线性规划Min X c Ts.t.AX<=b X=linprog(c,A,b)二次规划 Min 21x T Hx+c T xs.t. Ax<=bX=quadprog(H,c,A,b)约束极小 (非线性规划) Min F(X) s.t. G(X)<=0X=fmincon(‘FG ’,X 0) 多目标优化问题Min r s.t. F(x)-wr<=goal X=fgoalattain(‘F ’,x,goal,w)极小极大问题Min max {F i (x)}X {Fi(x)}s.t. G(x)<=0 X=fminimax(‘FG ’,x 0)优化函数的输入变量变量描 述调用函数 f线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X ’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 linprog,quadprogfun 非线性优化的目标函数.fun 必须为行命令对象或M 文件、嵌入函数、或MEX 文件的名称 fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin,fgoalattain,fminimaxH 二次规划的目标函数X ’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵quadprogA,b A 矩阵和b 向量分别为线性不等式约束:b AX ≤中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimax Aeq,beq Aeq 矩阵和beq 向量分别为线性等式约束: beq X Aeq =⋅中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxvlb,vubX 的下限和上限向量:vlb ≤X ≤vublinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX 0 迭代初始点坐标 除fminbnd 外所有优化函数x 1,x 2 函数最小化的区间 fminbnd options优化选项参数结构,定义用于优化函数的参数所有优化函数优化函数的输出变量5.2非线性优化5.2.1 有约束的一元函数的最小值 单变量函数求最小值的标准形式为sub.to 函数 fminbnd格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x 在区间上函数fun 取最小值时x 值,fun 为目标函数的表达式字符串或MATLAB 自定义函数的函数柄.x = fminbnd(fun,x1,x2,options) [x,fval] = fminbnd(…)变量 描 述调用函数 x 由优化函数求得的值.若exitflag>0,则x 为解;否则,x 不是最终解,它只是迭代制止时优化过程的值 所有优化函数fval解x 处的目标函数值linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlin, fminbndexitflag 描述退出条件:●exitflag>0,表目标函数收敛于解x 处 ●exitflag=0,表已达到函数评价或迭代的最大次数●exitflag<0,表目标函数不收敛output包含优化结果信息的输出结构. ● Iterations:迭代次数 ● Algorithm:所采用的算法 ●FuncCount:函数评价次数所有优化函数)x (f min x21x x x <<[x,fval,exitflag] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)例5-2 计算下面函数在区间(0,1)内的最小值.解:>> [x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1) x = 0.5223 fval = 0.3974 exitflag = 1 output = iterations: 9 funcCount: 9algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'例5-3 在[0,5]上求下面函数的最小值解:先自定义函数:在MATLAB 编辑器中建立M 文件为: function f = myfun(x) f = (x-3).^2 - 1;x3e x log x x cos x )x (f ++=保存为myfun.m ,然后在命令窗口键入命令: >> x=fminbnd(@myfun,0,5)则结果显示为:x = 35.2.2 无约束多元函数最小值 多元函数最小值的标准形式为其中:x 为向量.命令 利用函数fminsearch 求无约束多元函数最小值. 函数 fminsearch格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点,fun 为目标函数的表达式字符串或MATLAB 自定义函数的函数柄.x = fminsearch(fun,x0,options) % options 查optimset. [x,fval] = fminsearch(…) %最优点的函数值.[x,fval,exitflag] = fminsearch(…) % exitflag 与单变量情形一致. [x,fval,exitflag,output] = fminsearch(…) %output 与单变量情形一致.例题5-4 求 的最小值点.解:>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2', [0,0]) 结果为222132131x x x 10x x 4x 2y +-+=)x (f min xX =1.0016 0.8335 或在MATLAB 编辑器中建立函数文件. function f=myfun(x)f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为myfun.m ,在命令窗口键入>> X=fminsearch ('myfun', [0,0]) 或 >> X=fminsearch(@myfun, [0,0]) 结果为:X =1.0016 0.83355.2.3 有约束的多元函数最小值 非线性有约束的多元函数的标准形式为:sub.to其中:x 、b 、beq 、lb 、ub 是向量,A 、Aeq 为矩阵,C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数,f(x)为目标函数,f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数.在MATLAB5.x 中,它的求解由函数constr 实现. 函数 fmincon格式 x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)ubx lb ≤≤)x (f min x)x (Ceq =beq x Aeq =⋅bx A ≤⋅0)x (C ≤x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)[x,fval] = fmincon(…)[x,fval,exitflag] = fmincon(…)[x,fval,exitflag,output] = fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…)[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(…参数说明:fun为目标函数,它可用前面的方法定义;nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束和等式约束分别在x处的估计C和Ceq,通过指定函数柄来使用,如:>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon),先建立非线性约束函数,并保存为mycon.m:function [C,Ceq] = mycon(x) C = …% 计算x处的非线性不等约束的函数值.Ceq = …% 计算x处的非线性等式约束的函数值.lambda是Lagrange乘子,它体现哪一个约束有效.output输出优化信息;grad表示目标函数在x处的梯度;hessian表示目标函数在x处的Hessian值.例5-5 求下面问题在初始点(0,1)处的最优解min Sub.to解:约束条件的标准形式为: sub.to先在MATLAB 编辑器中建立非线性约束函数文件: function [c, ceq]=mycon (x) c=(x(1)-1)^2-x(2);ceq=[ ]; %无等式约束. 然后,在命令窗口键入如下命令或建立M 文件:>>fun='x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)'; %目标函数. >>x0=[0 1];>>A=[-2 3]; % 线性不等式约束. >>b=6;>>Aeq=[ ]; % 无线性等式约束. >>beq=[ ];>>lb=[ ]; % x 没有下、上界. >>ub=[ ];>>[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon) 21212221x 5x 2x x x x ---+0x )1x (221≥+--0x )1x (221≤--6x 3x 221≤+-6x 3x 221≤+-则结果为x = 3 4fval = -13exitflag = 1 % 解收敛.output =iterations: 2funcCount: 9stepsize: 1algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: [ ]cgiterations: [ ]lambda =lower: [2x1 double] % x下界有效情况,通过lambda.lower可查看. upper: [2x1 double] % x上界有效情况,为0表示约束无效.eqlin: [0x1 double] %线性等式约束有效情况,不为0表示约束有效.eqnonlin: [0x1 double] %非线性等式约束有效情况.ineqlin: 2.5081e-008 %线性不等式约束有效情况.neqnonlin: 6.1938e-008 %非线性不等式约束有效情况.grad = %目标函数在最小值点的梯度.1.0e-006 * -0.1776hessian = %目标函数在最小值点的Hessian值.1.0000 -0.0000-0.0000 1.00005.2.4 二次规划问题二次规划问题(quadratic programming )的标准形式为: sub.to其中,H 、A 、Aeq 为矩阵,f 、b 、beq 、lb 、ub 、x 为向量 其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式.MATLAB5.x 版中的qp 函数已被6.0版中的函数quadprog 取代。
MATLAB中的优化算法及其使用方法

MATLAB中的优化算法及其使用方法1. 引言在科学与工程领域,优化问题是一类常见且重要的问题。
它涉及到在给定约束条件下,寻找最优解或使目标函数达到最小或最大值的问题。
在解决这类问题时,MATLAB是一个非常强大且常用的工具,它提供了多种优化算法和函数。
本文将介绍MATLAB中的部分常见优化算法及其使用方法。
2. 优化问题的形式化表示在应用优化算法之前,首先需要将优化问题进行形式化表示。
假设我们要解决一个优化问题,其中有一个目标函数f(x)和一组约束条件h(x) = 0和g(x) ≤ 0。
这里,x是一个n维向量,表示我们要优化的参数。
3. 无约束优化算法无约束优化算法用于解决没有约束条件的优化问题。
MATLAB中提供了多个无约束优化算法,常用的有fminunc和fminsearch。
3.1 fminunc函数fminunc函数是MATLAB中用于寻找无约束优化问题最小值的函数。
它基于梯度下降算法,通过迭代优化来逼近最优解。
使用fminunc函数,我们需要提供目标函数和初始解作为输入参数,并指定其他可选参数,如最大迭代次数和精度要求。
3.2 fminsearch函数fminsearch函数也是用于无约束优化问题的函数,但与fminunc不同的是,它使用了模拟退火算法来搜索最优解。
使用fminsearch函数,我们需要提供目标函数和初始解作为输入参数,并指定其他可选参数,如最大迭代次数和收敛容忍度。
4. 约束优化算法约束优化算法用于解决带有约束条件的优化问题。
MATLAB中提供了多个约束优化算法,常用的有fmincon和ga。
4.1 fmincon函数fmincon函数是MATLAB中用于求解约束优化问题的函数。
它基于拉格朗日乘子法,并使用内点法等技术来求解约束优化问题。
使用fmincon函数,我们需要提供目标函数、约束条件、初始解和约束类型等作为输入参数,并指定其他可选参数,如最大迭代次数和精度要求。
matlab里optimization函数

matlab里optimization函数在Matlab中,optimization(优化)函数用于求解最大值、最小值、使目标函数达到最优解的数值。
这些函数可用于解决多个领域的问题,包括数学、工程、经济、物理等。
一些常用的optimization函数如下:1. fmincon:用于求解有约束条件的非线性目标函数的最小值。
它使用了内部函数和约束函数来定义约束条件。
可以设置等式和不等式约束,还可以指定变量的上下界限制。
2. fminunc:用于求解无约束条件的非线性目标函数的最小值。
它使用gamma函数来选择搜索方向,并使用黄金分割法或拟牛顿法来进行搜索。
该函数适用于相对简单的优化问题。
3. fminbnd:用于求解有界条件的一维目标函数的最小值。
它使用黄金分割法来进行搜索,可以设置变量的上下界限制。
4. fminsearch:用于求解无约束条件的多维目标函数的最小值。
它使用Nelder-Mead方法(也称为单纯形法)来进行搜索。
该方法不要求目标函数可导,对于一些非线性的问题可以得到较好的结果。
5. fminimax:用于求解有约束条件的最大最小值问题。
最大最小值问题是求解目标函数的最小值,同时使得约束条件中的最大值最小。
6. linprog:用于求解线性约束条件下的线性目标函数的最小值。
它使用单纯形法来进行搜索,在问题中线性规划(LP)是一种常见的优化问题。
7. quadprog:用于求解二次约束条件下的二次目标函数的最小值。
它使用了内部函数来定义目标函数和约束条件。
这些函数的应用范围广泛,可以用于边界优化、参数拟合、机器学习、控制系统设计等许多问题。
Matlab提供了丰富的优化工具箱,用于处理各种类型的优化问题。
要使用这些优化函数,通常需要定义目标函数和约束条件。
目标函数是要优化的数学表达式,而约束条件是对目标函数的限制。
优化函数会根据这些定义来计算最优解,并返回优化变量的值。
此外,优化函数通常需要提供初始猜测值作为搜索起点。
matlab最优化问题的经典例题

matlab最优化问题的经典例题MATLAB最优化问题的经典例题之一是线性规划问题。
线性规划是一种数学优化方法,用于寻找一组给定线性约束条件下使得目标函数达到最大或最小值的变量值。
假设有以下线性规划问题:最大化目标函数:Z = c1*x1 + c2*x2 + ... + cn*xn在满足约束条件:A*x <= bx >= 0下,求解变量x1, x2, ..., xn的最优解。
使用MATLAB求解该线性规划问题的代码如下:```% 定义目标函数系数向量cc = [c1; c2; ...; cn];% 定义不等式约束条件系数矩阵A和右侧常数向量bA = [A11, A12, ..., A1n;A21, A22, ..., A2n;...,Am1, Am2, ..., Amn];b = [b1; b2; ...; bm];% 定义变量的下界和上界lb = zeros(n, 1); % 下界为0,即 x >= 0ub = Inf(n, 1); % 上界为无穷大,即无上界% 求解线性规划问题[x, fval] = linprog(-c, A, b, [], [], lb, ub);% 输出最优解和最优值disp('最优解:')disp(x)disp('最优值:')disp(-fval)```在上述代码中,我们将目标函数系数向量c、不等式约束条件系数矩阵A和右侧常数向量b、变量的下界和上界lb、ub传递给linprog函数进行求解。
linprog函数返回最优解x和最优值-fval(由于linprog默认求解最小化问题,我们使用-c作为目标函数系数向量,将最大化问题转化为最小化问题)。
通过以上代码,我们可以求解线性规划问题的最优解和最优值,并使用MATLAB进行验证和分析。
这个例题可以帮助我们理解和掌握MATLAB中最优化问题的求解方法。
matlab里optimization函数

matlab里optimization函数Matlab (MATrix LABoratory) 是一种广泛使用的数值计算和科学数据可视化软件。
在Matlab 中,优化是一个重要的问题,经常涉及到求解最大化或最小化一个目标函数的问题。
为了实现这一目标,Matlab 提供了一系列的优化函数,其中最常用的是optimization函数。
本文将逐步回答有关Matlab中优化函数的各种问题,包括功能、用法以及示例。
一、优化函数的功能optimization函数是Matlab中用于求解数学规划问题的函数,它能够找到目标函数在给定约束条件下的最优解。
优化函数可以解决线性和非线性问题,并且支持不等式和等式约束条件。
它可以求解多种类型的优化问题,包括线性规划、整数规划、非线性规划、二次规划等。
在实际应用中,优化函数常用于最优化问题的求解,例如最小化生产成本、最大化利润等。
二、优化函数的用法在Matlab中,使用优化函数的一般步骤如下:1. 定义目标函数:首先需要定义一个目标函数,即要最小化或最大化的函数。
目标函数可以是线性或非线性的,并且可以包含一个或多个变量。
在定义目标函数时,需要将其编写为一个Matlab函数文件。
2. 定义约束条件:如果问题存在约束条件,则需要定义约束条件。
约束条件可以是等式约束,也可以是不等式约束。
约束条件可以用等式或不等式的形式表示,并且可以包含一个或多个变量。
在定义约束条件时,需要将其编写为一个Matlab函数文件。
3. 设置优化参数:在求解优化问题之前,需要设置一些优化参数,包括最大迭代次数、容许误差等。
这些参数将影响优化算法的收敛速度和精度。
4. 调用优化函数:使用Matlab中的优化函数来求解优化问题。
根据问题的类型和要求,可以选择不同的优化函数。
在调用优化函数时,需要输入目标函数、约束条件、优化参数等,并将结果保存在一个变量中。
5. 解析最优解:最后,根据优化函数的返回结果,可以解析获得问题的最优解。
matlab 中的优化算法

matlab 中的优化算法MATLAB提供了多种优化算法和技术,用于解决各种不同类型的优化问题。
以下是一些在MATLAB中常用的优化算法:1.梯度下降法:梯度下降法是一种迭代方法,用于找到一个函数的局部最小值。
在MATLAB中,可以使用fminunc函数实现无约束问题的梯度下降优化。
2.牛顿法:牛顿法是一种求解无约束非线性优化问题的算法,它利用泰勒级数的前几项来近似函数。
在MATLAB中,可以使用fminunc 函数实现无约束问题的牛顿优化。
3.约束优化:MATLAB提供了多种约束优化算法,如线性规划、二次规划、非线性规划等。
可以使用fmincon函数来实现带约束的优化问题。
4.最小二乘法:最小二乘法是一种数学优化技术,用于找到一组数据的最佳拟合直线或曲线。
在MATLAB中,可以使用polyfit、lsqcurvefit等函数实现最小二乘法。
5.遗传算法:遗传算法是一种模拟自然选择过程的优化算法,用于求解复杂的优化问题。
在MATLAB中,可以使用ga函数实现遗传算法优化。
6.模拟退火算法:模拟退火算法是一种概率搜索算法,用于在可能的解空间中找到全局最优解。
在MATLAB中,可以使用fminsearchbnd函数实现模拟退火算法优化。
7.粒子群优化算法:粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法,用于求解非线性优化问题。
在MATLAB中,可以使用particleswarm函数实现粒子群优化算法。
以上是MATLAB中常用的一些优化算法和技术。
具体的实现方法和应用可以根据具体问题的不同而有所不同。
[转载]Matlab——多元约束优化fmincon函数
![[转载]Matlab——多元约束优化fmincon函数](https://img.taocdn.com/s3/m/f7bf138c70fe910ef12d2af90242a8956becaab7.png)
[转载]Matlab——多元约束优化fmincon函数Matlab优化函数fmincon1.fmincon是⼀种局部优化函数,利⽤⽬标函数以及约束函数的⼀阶导数信息,从给的初始点开始,在满⾜约束的条件下,沿着⽬标函数下降的⽅向迭代,最后收敛到局部最优解。
约束函数不同,对应的结果当然会不⼀样,因为⼀般的多维优化问题总存在很多局部最优解,⽽fmincon只能找到离给的初始点最近的极⼩值,在你的问题中,可能在[-5,-6]区间上存在⼀个极⼩值,当然也可能是[-6,-7],因此你优化的结果会不同。
exitflag是优化结果的标志,exitflag=1说明优化收敛到局部最优解;exitflag=4、5说明你采⽤的是有效集算法(active-set),也得到相应的结果;如果exitflag=0那说明你的优化失败了。
2.fmincon函数,⽤与解⽅程和拟合。
fmincon可⽤于局部优化,全局优化。
功能强⼤,若灵活运⽤能解决很多问题。
局部优化的语句为:X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)?全局优化的语句为:opts1=optimset(''Algorithm'',''interior-point'');opts2=optimset(''Algorithm'',''sqp'');opts3=optimset(''Algorithm'',''trust-region-reflective'');opts4=optimset(''Algorithm'',''active-set'');?createOptimProblem(''fmincon'',''objective'',FUN,''x0'',X0,...?''Aineq'',A,''bineq'',b,''Aeq'',Aeq,''beq'',beq,''lb'',LB,...?''ub'',UB,''nonlcon'',NONLCON,''options'',opts1)gs=GlobalSearch;?[x1,fval1]=run(gs,problem1)3.X0=[22];A=[10.1;-0.1-1];B=[4;-2];Aeq=[];Beq=[];LB=[];UB=[];NONLCON=[];options=optimset(''Algorithm'',''active-set'');[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=fmincon(@(x)x(1)^2+x(2)^2,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,options)结果:X=0.19801.9802FVAL=3.9604EXITFLAG=1OUTPUT=iterations:3funcCount:12lssteplength:1stepsize:0.0028algorithm:''medium-scale:SQP,Quasi-Newton,line-search''firstorderopt:1.9757e-008constrviolation:0message:[1x144char]Matlab的fmincon函数(⾮线性等式/不等式约束优化问题求解)fmincon函数优化问题x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)fmincon是求解⽬标fun最⼩值的内部函数x0是初值Ab线性不等式约束Aeqbeq线性等式约束lb下边界ub上边界nonlcon⾮线性约束条件options其他参数,对初学者没有必须,直接使⽤默认的即可优化⼯具箱提供fmincon函数⽤于对有约束优化问题进⾏求解,其语法格式如下:x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...)[x,fval]=fmincon(...)[x,fval,exitflag]=fmincon(...)[x,fval,exitflag,output]=fmincon(...)其中,x,b,beq,lb,和ub为线性不等式约束的下、上界向量,A和Aeq为线性不等式约束和等式约束的系数矩阵矩阵,fun为⽬标函数,nonlcon为⾮线性约束函数。
Matlab的优化工具箱的几个应用函数及例子

optnew = optimget(my_options,'Display','final'); 参见: optimset
如果函数的导数容易求得,一般来说首先考虑使用三次插值法,因为它具有较高
的效率。对于只需要计算函数值的方法中,二次插值法是一个很好的方法,它的 收敛速度较快,尤其在极小点所在区间较小时尤其如此。黄金分割法则是一种十 分稳定的方法,并且计算简单。由于以上原因,Matlab 优化工具箱中使用得较 多的方法是二次插值法、三次插值法、二次、三次混合插值法和黄金分割法。 9.2.1.2 相关函数介绍 fminbnd 功能:找到固定区间内单变量函数的最小值。 语法: x = fminbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options) x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...) [x,fval] = fminbnd(...) [x,fval,exitflag] = fminbnd(...) [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(...) 描述: fminbnd 求取固定区间内单变量函数的最小值。 x = fminbnd(fun,x1,x2)返回区间{x1,x2}上 fun 参数描述的标量函数的最小值 x。 x = fminbnd(fun,x1,x2,options)用 options 参数指定的优化参数进行最小化。 x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...)提供另外的参数 P1,P2 等,传输给 目标函数 fun。如果没有设置 options 选项,则令 options=[]。 [x,fval] = fminbnd(...)返回解 x 处目标函数的值。 [x,fval,exitflag] = fminbnd(...)返回 exitflag 值描述 fminbnd 函数的退出 条件。 [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(...)返回包含优化信息的结构输出。 变量: 函数的输入变量在表 9-7 中进行描述,输出变量在表 9-8 中描述。与 fminbnd 函数相关的细节内容包含在 fun,options,exitflag 和 output 等参数中,如表 9-10 所示。
MATLAB神经网络之各函数介绍

MATLAB神经网络之各函数介绍MATLAB是一种功能强大的计算机软件,用于数值计算、数据可视化以及机器学习等领域。
在神经网络的建模与训练过程中,MATLAB提供了一系列方便易用的函数,用来处理神经网络的构建、优化、训练和预测等任务。
本文将介绍一些MATLAB中常用的神经网络相关函数。
1. neuralnet:该函数用于构建和训练多层感知器(MLP)模型。
它可以指定模型的层数、每层的神经元个数和激活函数等参数,并通过反向传播算法来优化模型的权重和偏差。
该函数还提供了额外的选项,用于指定训练过程的终止条件和优化器等。
2. train:这个函数是神经网络训练的关键。
它采用输入和目标输出数据,以及神经网络模型作为输入参数,通过反向传播算法来更新神经网络的权重和偏差。
在训练过程中,该函数可用于指定训练次数、学习速率和正则化等参数,并返回训练后的神经网络模型。
3. sim:该函数用于根据给定的输入数据预测神经网络的输出结果。
它采用已经训练好的神经网络模型和输入数据作为输入参数,并返回神经网络的预测结果。
该函数还可以根据需要指定使用的输入和输出层,以及是否进行归一化等处理。
4. patternnet:与neuralnet函数类似,patternnet函数也用于构建和训练多层感知器模型。
不同的是,patternnet函数使用了一种特殊的网络结构,能够更好地适应分类问题。
该函数还提供了一些额外的选项,如正则化参数和错误权重等,用于调整模型的性能。
5. feedforwardnet:该函数用于构建和训练前馈神经网络模型。
前馈神经网络是最简单的神经网络形式,只包含输入层、隐藏层和输出层。
feedforwardnet函数通过指定隐藏层的神经元个数和激活函数等参数,来创建前馈神经网络模型。
该函数还可以通过设置训练函数和正则化参数等选项,来优化模型的性能。
6. perceptron:这个函数用于构建和训练感知器模型。
感知器是一种简单的神经网络结构,由一个输入层和一个输出层组成。
优化设计-Matlab优化工具箱的介绍及8种函数的使用方法

性 能 约 束
最大带速 <25m/s
2x1 dd 1(i 1) g 3 ( X ) min 1 min 1801 120 180 1 0
g 4 ( X) 0.7d d1 (i 1) a 2.8x1 a 0 g 5 ( X) 80 x1 0 g 6 ( X) x1 100 0
• 优化工具箱的结构
• 模型输入时要注意的问题 (1)目标函数最小化 优化函数fminbnd、 fminunc、 fmincon、 fminsearch、 fgoalattain、 fminimax都 要求目标函数最小化。 (2)约束非正 工具箱对非线性不等式约束的格式要求 为Ci(x)≤0。
3 优化问题简介
fminunc
可求解复杂优化问题
3.2.1函数fminbnd
1.使用格式: [xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2,options)
设置优化选项参数 迭代搜索区间 目标函数
返回目标函数的最优值
返回目标函数的最优解
运行结果: 1.例题: xopt = 求解一维无约束优化问题f(x)=(x3+cosx+xlogx/ex) 0.5223 fopt = 在区间[0,1]中的极小值。 0.3974 解:(1)编制求解优化问题的M文件。 %求解一维优化问题 fun=inline(‘(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)’,‘x’);%目标函 数 x1=0;x2=1;%搜索区间 [xopt,fopt]=fminbnd(fun,x1,x2) (2)编制一维函数图形的M文件。 ezplot(fun,[0,10]) title('(x^3+cosx+xlogx)/e^x') grid on
matlab的evalfis函数

`evalfis`是MATLAB中的一个函数,用于执行一组内建的优化算法(包括FIS算法),它基于整数和实数操作,可以在大规模优化问题中实现高精度和高性能的计算。
下面是对`evalfis`函数的简要介绍:功能描述:* `evalfis`函数可以执行各种整数和实数操作,并优化求解大规模优化问题。
* 它提供了一种有效的方法来处理复杂的大型整数运算和实数运算,使得这些操作能够快速准确地完成。
应用场景:* 在优化算法中,特别是那些需要大量整数和实数运算的问题,`evalfis`函数可以提供高效的解决方案。
* 它适用于各种类型的优化问题,包括但不限于线性规划、整数规划、多目标优化等。
使用方法:* 调用`evalfis`函数时,需要提供一组整数和实数操作以及一组目标函数。
* 通过向函数提供适当的参数,可以实现多种优化算法的求解。
优点:* `evalfis`函数提供了高效的整数和实数运算,使得大规模优化问题能够得到快速和准确的求解。
* 它适用于各种类型的优化问题,并能够提供高效的解决方案。
缺点:* `evalfis`函数可能无法解决所有类型的优化问题,需要根据具体问题调整算法参数以获得最佳性能。
* 复杂的优化问题可能需要较长的时间才能得到解决方案,需要根据具体情况调整时间限制。
注意事项:* 使用`evalfis`函数时,需要注意参数的选择和输入数据的精度。
* 如果需要处理大规模数据或复杂的整数和实数运算,可能需要考虑使用其他工具箱或库来提高性能和精度。
总的来说,`evalfis`函数在MATLAB中是一个非常有用的工具,它能够处理大规模优化问题并提供高效的解决方案。
通过正确使用该函数,可以解决许多复杂的优化问题,并提高计算效率和准确性。
matlab中fmincon函数

matlab中fmincon函数1. 介绍fmincon函数的基本概念和作用fmincon函数是Matlab中的一个优化函数,用于求解非线性约束优化问题。
它可以帮助我们找到一个函数的最小值,并且满足一定的约束条件。
这个函数可以处理多种类型的优化问题,包括线性和非线性约束问题,以及无约束问题。
2. fmincon函数的语法和参数fmincon函数的语法如下:[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)其中,fun是需要最小化的函数,x0是初始点,A和b是不等式约束,Aeq和beq是等式约束,lb和ub是变量的下限和上限,nonlcon是非线性约束,options是优化选项。
3. fmincon函数的使用示例下面是一个使用fmincon函数求解非线性约束优化问题的示例:fun = @(x) x(1)^2 + x(2)^2; % 需要最小化的函数x0 = [1,1]; % 初始点A = []; b = []; % 无不等式约束Aeq = []; beq = []; % 无等式约束lb = [-Inf,-Inf]; ub = [Inf,Inf]; % 变量的下限和上限nonlcon = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1) - x(2)]; % 非线性约束options = optimoptions('fmincon','Display','iter'); % 设置优化选项[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options);在这个示例中,我们定义了一个需要最小化的函数fun,初始点x0,无不等式约束和等式约束,变量的下限和上限lb和ub,以及一个非线性约束nonlcon。
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Matlab 经典优化函数详细介绍----------------Matlab 优化工具箱简介5.1 线性优化线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题,MATLAB7.0解决的线性规划问题的标准形式为 minsub. to :其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量,A 、Aeq 为矩阵. 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式. 在MATLAB5.x 以上版中,线性规划问题Linear Programming 已用函数linprog 取代了MATLAB5.x 版中的lp 函数.当然,由于版本的向下兼容性,一般说来,低版本中的函数在7.0版中仍可使用.函数 linprog格式 x = linprog(f,A,b)%求min f ' *x sub.to 线性规划的最优解. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束,若没有不等式约束,则A=[ ],b=[ ]. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) .%指定x 的范围,若没有等式约束 ,则Aeq=[ ],beq=[ ]. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)nR x xf ∈'b x A ≤⋅beqx Aeq =⋅ubx lb ≤≤bx A ≤⋅%设置初值x0.x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)% options为指定的优化参数.[x,fval] = linprog(…)% 返回目标函数最优值,即fval= f ' *x.[x,lambda,exitflag] = linprog(…)% lambda为解x的Lagrange乘子.[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…)% exitflag为终止迭代的错误条件.[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)% output为关于优化的一些信息.说明: 若exitflag>0表示函数收敛于解x,exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大次数,exitflag<0表示函数不收敛于解x;若lambda=lower 表示下界lb,lambda=upper表示上界ub,lambda=ineqlin 表示不等式约束,lambda=eqlin表示等式约束,lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束;output=iterations表示迭代次数,output=algorithm表示使用的运算规则,output=cgiterations表示PCG 迭代次数.MATLAB求解优化问题的主要函数类型模型基本函数名一元函数极小Min F(x)s.t.x1<x<x2 x=fminbnd(‘F’,x1,x2)无约束极小Min F(X)X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0)线性规划Min X c Ts.t.AX<=bX=linprog(c,A,b) 二次规划 Min 21x T Hx+c Txs.t. Ax<=b X=quadprog(H,c,A,b) 约束极小 (非线性规划) Min F(X) s.t. G(X)<=0X=fmincon(‘FG ’,X 0) 多目标优化问题Min rs.t. F(x)-wr<=goal X=fgoalattain(‘F ’,x,goal,w)极小极大问题Min max {F i (x)}X {Fi(x)}s.t. G(x)<=0X=fminimax(‘FG ’,x 0)优化函数的输入变量优化函数的输出变量变量 描 述调用函数 f 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函数X ’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 linprog,quadprogfun 非线性优化的目标函数.fun 必须为行命令对象或M 文件、嵌入函数、或MEX 文件的名称 fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin,fgoalattain,fminimaxH 二次规划的目标函数X ’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵quadprogA,bA 矩阵和b 向量分别为线性不等式约束:b AX ≤中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimax Aeq,beq Aeq 矩阵和beq 向量分别为线性等式约束: beq X Aeq =⋅中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain,fmincon, fminimaxvlb,vub X 的下限和上限向量:vlb ≤X ≤vublinprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlinX 0 迭代初始点坐标 除fminbnd 外所有优化函数x 1,x 2 函数最小化的区间fminbnd options 优化选项参数结构,定义用于优化函数的参数 所有优化函数5.2非线性优化5.2.1 有约束的一元函数的最小值 单变量函数求最小值的标准形式为sub.to 函数 fminbnd格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x 在区间上函数fun 取最小值时x 值,fun 为目标函数的表达式字符串或MATLAB 自定义函数的函数柄.x = fminbnd(fun,x1,x2,options) [x,fval] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…)例5-2 计算下面函数在区间(0,1)内的最小值.变量 描 述调用函数 x由优化函数求得的值.若exitflag>0,则x 为解;否则,x 不是最终解,它只是迭代制止时优化过程的值所有优化函数fval 解x 处的目标函数值linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit,lsqnonlin, fminbndexitflag 描述退出条件:● exitflag>0,表目标函数收敛于解x 处● exitflag=0,表已达到函数评价或迭代的最大次数● exitflag<0,表目标函数不收敛output包含优化结果信息的输出结构. ● Iterations:迭代次数● Algorithm:所采用的算法 ● FuncCount:函数评价次数所有优化函数)x (f min x21x x x <<解:>> [x,fval,exitflag,output]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)',0,1) x =0.5223 fval =0.3974 exitflag = 1 output =iterations: 9 funcCount: 9algorithm: 'golden section search, parabolic interpolation'例5-3 在[0,5]上求下面函数的最小值解:先自定义函数:在MATLAB 编辑器中建立M 文件为: function f = myfun(x) f = (x-3).^2 - 1;保存为myfun.m ,然后在命令窗口键入命令: >> x=fminbnd(@myfun,0,5) 则结果显示为: x = 35.2.2 无约束多元函数最小值 多元函数最小值的标准形式为其中:x 为向量.命令 利用函数fminsearch 求无约束多元函数最小值. 函数 fminsearch格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点,fun 为目标函数的表达式字符串或MATLAB 自定义函数的函数柄. x = fminsearch(fun,x0,options) % options 查optimset. [x,fval] = fminsearch(…) %最优点的函数值.x3e x log x x cos x )x (f ++=)x (f min x[x,fval,exitflag] = fminsearch(…) % exitflag 与单变量情形一致. [x,fval,ex itflag,output] = fminsearch(…) %output 与单变量情形一致.例题5-4 求 的最小值点.解:>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2', [0,0]) 结果为X =1.0016 0.8335 或在MATLAB 编辑器中建立函数文件. function f=myfun(x)f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为myfun.m ,在命令窗口键入>> X=fminsearch ('myfun', [0,0]) 或 >> X=fminsearch(@myfun, [0,0]) 结果为:X =1.0016 0.83355.2.3 有约束的多元函数最小值 非线性有约束的多元函数的标准形式为:sub.to 其中:x 、b 、beq 、lb 、ub 是向量,A 、Aeq 为矩阵,C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数,f(x)为目标函数,f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数.在MATLAB5.x 中,它的求解由函数constr 实现. 函数 fmincon格式 x = fmincon(fun,x0,A,b) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)222132131x x x 10x x 4x 2y +-+=ubx lb ≤≤)x (f min x)x (Ceq =beq x Aeq =⋅bx A ≤⋅0)x (C ≤x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) [x,fval] = fmincon(…) [x,fval,exitflag] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(…) [x,fval ,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(…) [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] = fmincon(… 参数说明:fun 为目标函数,它可用前面的方法定义;nonlcon 的作用是通过接受的向量x 来计算非线性不等约束和等式约束分别在x 处的估计C 和Ceq ,通过指定函数柄来使用,如: >>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon),先建立非线性约束函数,并保存为mycon.m :function [C,Ceq] = mycon(x) C = … % 计算x 处的非线性不等约束的函数值. Ceq = … % 计算x 处的非线性等式约束的函数值. lambda 是Lagrange 乘子,它体现哪一个约束有效. output 输出优化信息;grad 表示目标函数在x 处的梯度; hessian 表示目标函数在x 处的Hessian 值. 例5-5 求下面问题在初始点(0,1)处的最优解 min21212221x 5x 2x x x x ---+Sub.to解:约束条件的标准形式为: sub.to先在MATLAB 编辑器中建立非线性约束函数文件: function [c, ceq]=mycon (x) c=(x(1)-1)^2-x(2);ceq=[ ]; %无等式约束. 然后,在命令窗口键入如下命令或建立M 文件:>>fun='x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2)'; %目标函数. >>x0=[0 1];>>A=[-2 3]; % 线性不等式约束. >>b=6;>>Aeq=[ ]; % 无线性等式约束. >>beq=[ ];>>lb=[ ]; % x 没有下、上界. >>ub=[ ];>>[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian] =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon) 则结果为x = 3 4 fval = -13exitflag = 1 % 解收敛. output =iterations: 2 funcCount: 9 stepsize: 1algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: [ ] cgiterations: [ ] lambda =lower: [2x1 double] % x 下界有效情况,通过lambda.lower 可查看. upper: [2x1 double] % x 上界有效情况,为0表示约束无效.eqlin: [0x1 double] %线性等式约束有效情况,不为0表示约束有效. eqnonlin: [0x1 double] %非线性等式约束有效情况. ineqlin: 2.5081e-008 %线性不等式约束有效情况.neqnonlin: 6.1938e-008 %非线性不等式约束有效情况.grad = %目标函数在最小值点的梯度. 1.0e-006 * -0.17760x )1x (221≥+--0x )1x (221≤--6x 3x 221≤+-6x 3x 221≤+-hessian = %目标函数在最小值点的Hessian 值. 1.0000 -0.0000 -0.0000 1.00005.2.4 二次规划问题二次规划问题(quadratic programming )的标准形式为:sub.to其中,H 、A 、Aeq 为矩阵,f 、b 、beq 、lb 、ub 、x 为向量 其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式.MATLAB5.x 版中的qp 函数已被6.0版中的函数quadprog 取代。