Matlab经典优化函数详细介绍

Matlab 经典优化函数详细介绍

----------------Matlab 优化工具箱简介

5.1 线性优化

线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB7.0解决的线性规划问题的标准形式为 min

sub. to ：

其中f 、x 、b 、beq 、lb 、ub 为向量，A 、Aeq 为矩阵. 其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式. 在MATLAB5.x 以上版中，线性规划问题Linear Programming 已用函数linprog 取代了MATLAB5.x 版中的lp 函数.当然，由于版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在7.0版中仍可使用.

函数 linprog

格式 x = linprog(f,A,b)

%求min f ' *x sub.to 线性规划的最优解. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束，若没有不等式约束，则A=[ ]，b=[ ]. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) .

%指定x 的范围，若没有等式约束 ，则Aeq=[ ]，beq=[ ]. x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

n

R x x

f ∈'b x A ≤⋅beq

x Aeq =⋅ub

x lb ≤≤b

x A ≤⋅

%设置初值x0.

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

% options为指定的优化参数.

[x,fval] = linprog(…)

% 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x.

[x,lambda,exitflag] = linprog(…)

% lambda为解x的Lagrange乘子.

[x, lambda,fval,exitflag] = linprog(…)

% exitflag为终止迭代的错误条件.

[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)

% output为关于优化的一些信息.

说明: 若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大次数，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin 表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG 迭代次数.

MATLAB求解优化问题的主要函数

类型

模型基本函数名

一元函数极小Min F（x）s.t.x1

无约束极小Min F(X)

X=fminunc(‘F’,X0) X=fminsearch(‘F’,X0)

线性规划

Min X c T

s.t.AX<=b

X=linprog(c,A,b) 二次规划 Min 2

1x T Hx+c T

x

s.t. Ax<=b X=quadprog(H,c,A,b) 约束极小 （非线性规划） Min F(X) s.t. G(X)<=0

X=fmincon(‘FG ’,X 0) 多目标优化问题

Min r

s.t. F(x)-wr<=goal X=fgoalattain(‘F ’,x,goal,w)

极小极大问题

Min max {F i (x)}

X {Fi(x)}

s.t. G(x)<=0

X=fminimax(‘FG ’,x 0)

优化函数的输入变量

优化函数的输出变量

变量 描 述

调用函数 f 线性规划的目标函数f*X 或二次规划的目标函

数X ’*H*X+f*X 中线性项的系数向量 linprog,quadprog

fun 非线性优化的目标函数.fun 必须为行命令对象

或M 文件、嵌入函数、或MEX 文件的名称 fminbnd,fminsearch,fminunc, fmincon,lsqcurvefit,lsqnonlin,

fgoalattain,fminimax

H 二次规划的目标函数X ’*H*X+f*X 中二次项的系

数矩阵

quadprog

A,b

A 矩阵和b 向量分别为线性不等式约束：

b AX ≤中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain,

fmincon, fminimax Aeq,beq Aeq 矩阵和beq 向量分别为线性等式约束： beq X Aeq =⋅中的系数矩阵和右端向量 linprog,quadprog,fgoalattain,

fmincon, fminimax

vlb,vub X 的下限和上限向量：vlb ≤X ≤vub

linprog,quadprog,fgoalattain, fmincon,fminimax,lsqcurvefit,

lsqnonlin

X 0 迭代初始点坐标 除fminbnd 外所有优化函数

x 1,x 2 函数最小化的区间

fminbnd options 优化选项参数结构，定义用于优化函数的参数 所有优化函数