2016年秋季西陵区九年级数学期末考试

宜昌市西陵区2016-2017学年度第一学期九年级数学期末调研考试

一、选择题（本题共45分，每小题3分）

1.将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）．

A. 96

B. 99

C. 69

D. 66

2.抛物线y＝(x－1)2＋3的顶点坐标是（）．

A. (－1，3)

B. (1，3)

C. (－1，－3)

D. (1，－3)

3. 已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k＝0有实数根，则k可能的取值为（）．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

4.如图，直线l与⊙O相交于点A，B，点A的坐标为（4，3），则点B的坐标为（）．

A. (﹣4，3)

B. (﹣4，﹣3)

C. (﹣3，4)

D. (﹣3，﹣4)

5.将方程x2－2x＝1进行配方，正确的是（）．

A. ( x＋1) 2＝2

B. ( x－2) 2＝5

C. ( x－1) 2＝2

D. ( x－1) 2＝1

6.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．

A. 等腰梯形

B. 平行四边形

C. 正三角形

D. 矩形

7.如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）．

A. △ACD的外心

B. △ABC的外心

C. △ACD的内心

D. △ABC的内心

8.宜昌市中华鲟研究所为了估计某水域中的中华鲟数量，先打捞30条中华鲟做上标记，然后放归．经过一段时间后，再打捞200条中华鲟，发现其中带标记的中华鲟有5条，则估计该水域中华鲟的数量为（）．

A. 100条

B. 120条

C. 1 000条

D. 1 200条

9. 如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）．

A. 2π

B. 3π

C. 4π

D. π

10.宜昌市秭归县是著名的“中国脐橙之乡”.该县的长虹脐橙2014年的产量约为1 440万公斤，2016年的产量约为1 960万公斤．设该县长虹脐橙产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）．

A. 1440(1－x)2＝1960

B. 1960(1－x) 2＝1440

C. 1960(1＋x) 2＝1440

D. 1440(1＋x) 2＝1960

11. 如右第一图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BOD＝110°，则∠A的度数为（）．

A. 70°

B. 135°

C. 125°

D. 115°

12. 如右第二图所示的抛物线对应的函数关系式可能是（）

A. y= x2＋2

B. y=（x＋2）2

C. y= x2－2

D. y=（x－2）2

13. 如图是武汉人工沙湖的示意图（⊙O），弦AB是湖上的一座桥，点C是

湖边一景点，已知AB＝100 m，测得圆周角∠ACB＝45°，则这个人工湖的

直径AD为（）．

A. 50 m

B. 100m

C. 50m

D. 100 m

14. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（4，1），C（1，4）都在同一个圆上，则此圆圆心的坐标为（）

A. （0，0）

B. （1，1）

C. （1，2）

D. （1，﹣2）

15. 若3x－2是多项式ax2－bx＋a的一个因式，则a：b的值是（）．

A. 6：13

B. 13：6

C. 3：2

D. 2：3

二、主观题题（本题共75分，6+6+7+7+8+8+10+11+12）

16. 解方程：x(x－4)＝8－2x.

17. 一个不透明的袋中有4个相同的小球，分别标有字母A，B，C，D，随机摸出一个小球记下字母后放回，再随机摸出一个小球.（1）求一次摸出的球上所标字母是B的概率；（2）使用列表法或树状图法中的一种，列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果；（3）求两次摸出的球上字母相同的概率.

18. 已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1 C.

（3）求线段CA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）.

19.如图，点A，B，C是⊙O上的三点，AC平分∠OAB．（1）求证：AB∥OC；

（2）过点O作OD⊥AB于点D，交AC于点E，若AB＝4，∠AOE＝30°，求DE的长．

20. 已知x2－(2m＋1)x＋4m－2＝0是关于x的一元二次方程．（1）证明：无论m取何值，此方程总有两个实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边长b，c恰好是该方程的两个实数根，求△ABC的面积.

21. 宜昌市某校在美化校园的活动中，借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用30 m 长

的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．（1）若花园的面积为

216 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17 m和8 m，要将这

棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

22.“追梦宜马，情醉三峡”，宜昌马拉松赛于2016年10月23日在和平公园鸣枪开跑.本次赛事共招募自愿者2 400名，达到了参加比赛总人数的80%；我市某健身协会全体会员参与了本次比赛，参与人数达到参加比赛总人数的 .（1）2016年该健身协会男、女会员数之比为4:1，求健身协会男、女会员各多少名？（2）在（1）的条件下，预计今后两年，健身协会男、女会员数每年分别按k人和2k人递增，这样到2018年底，健身协会男、女会员数之比将变为3:1.①求k的值；②2016年该健身协会协会男、女会员人均健身年消费分别为2 000元和1 800元，若男会员人均年消费每年按500元递增，女会员人均年消费每年以一个相同的百分数逐年递增.这样到2018年底，全体女会员的健身年总消费将达到2016年全体男会员的健身年总消费的56%.问2018年女会员人均健身年消费是否超过男会员人均健身年消费？

23.点C是线段OA上一点，以O为圆心，以OC为半径作圆，过点A作⊙O的切线AD，切点为点D，过点A作OA 的垂线，交DC的延长线于点B，过点B作AD的平行线交⊙O于点G，F，连接OF，DF，GC.（1）求证：AD＝AB；（2）如果点O，F，C在同一直线上.①求证：四边形ABGD是菱形；②求⊙O的面积与菱形ABGD的面积之比.