安培环路定理总结

I
L2
解
0 I 2π R
B
r
o R r
0r R
rR

L2
L1 B d l B2 r 0 B 0 I 0 B d l B2 r 0 I B
2π r
例4 无限长载流圆柱体电流的磁场,已知总电流为 I
解 1）对称性分析 2）选取回路
I
o
0 I l B dl 2π Rdl 0 I dl 2π R l
0 I B 2π R
B
R
dl
l
l
设 l 与 I 成右螺旋关系
0 I
（2）多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 (I 2 I3 )
2).电流
I 是指闭合路径所包围并穿过的I
的代数和.
（是指以 L 为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）
3)．安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.
随时间变化的磁场 一段电流的磁场
均不适用.
4)★规定 与 L 绕向成右旋关系 与 L 绕向成左旋关系 例如：
Ii 0
Iiwk.baidu.com 0
I2
I1
LB dl
dΦ BdS
0 I
ldx
三、安培环路定理（律） 安培 (Ampere, 1775-1836)
法国物理学家，电动力学的创始人。1805年 担任法兰西学院的物理教授，1814年参加了 法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学， 1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏 林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系 列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速 发展。1827年他首先推导出了电动力学的基 本公式，建立了电动力学的基本理论，成为 电动力学的创始人。
0 r R,
r R,
I
2π R 0 I B 2π r
B
0 Ir
2
0 I
2π R
B
R
o R
r
例5 在一无限大的导体平板上均匀流有电流密度为 j 的面电流，求平板两侧的磁感应强度。课本例8-7 j
dI
俯视图
dI’
dB
先判断方向
恰当选取闭合回路
j N M M
B
P
l B
O N
解： B d l B d l B d l B d l B d l
l MN NO OP PM
=2 B l= 0 j l
故
B
0 j / 2
小 结
高斯定理
B dS 0
S
安培环路定理
B dl o Ii
L i
NO
B MN
代入公式：
n 是匝数密度 无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.且内部磁感应强度为 0
B MN 0 n MN I
B 0 nI
B nI
例2 求载流螺绕环内的磁场 （已知 n N I）
解 1） 对称性分析；环内 B 线为同心圆，环外 B 为零.
本章重点复 习
• 磁场
电 流
磁
电
流
运动电荷 磁 铁
运动电荷
场
磁
铁
0 Idl r • 毕奥－萨伐尔定律 dB 4 r 3 0 I B 无限长载流长直导线的磁场. 2πa
半无限长载流长直导线的磁场
BP
0 I
4πa
圆环形电流中心的磁场
B
0 I
2R
圆弧形电流在圆心处的磁场
1、内容
在稳恒电流的磁场中，磁感应强 度 B 沿任何闭合回路L的线积分 （环流），等于穿过这回路的所 有电流强度代数和的μ 0倍，数学 表达式：
B
I n 1
L
I2
B dl o Ii
L i
I1
Ii
I nk
2. 验证： （1）设闭合回路 l 为圆形回 路,载流长直导线位于其中心
l
l
注：结果对任意形状 的回路，任意形状的闭合 电流（伸向无限远的电流） 均成立.
n B dl 0 I i i 1
安培环路定理
总结： 安培环路定理
n B dl 0 I i i 1
一闭合路径的积分的值，等于 0 乘以该闭合路径 所包围的各电流的代数和.(注意电流强度的正负号) 3.安培环路定理的意义
L
i （穿过L）
I
稳恒 磁场
无源场
非保守场、无势场 （涡旋场）
四、安培环路定理的应用
1 电场的高斯定理 E dS q内 求解具有某些对称分布的静电场
s
0
LB dl 0 I i
( 穿过L )
磁场的安培环路定理
求解具有某些对称性的磁场分布
1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析； 2.通过场点恰当选取合适的闭合积分路径； 3.规定积分回路的正绕向，确定回路内电流的正负； 4.列安培环路定理方程，求出B。
B
n B
n

（二）磁场的高斯定理
1、内容
通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。
B dS 0
2、解释
S
磁感应线是闭合的，因此 有多少条磁感应线进入闭 合曲面，就一定有多少条 磁感应线穿出该曲面。
S
B
B
3、说明
•磁场是无源场； 电场是有源场 •磁极相对出现，不存在磁单极； 单独存在正负电荷 人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将 改写电磁理论。
求磁通量 ：
例1 如图载流长直导线的电流为I , 试求通过矩 形面积的磁通量.（用微积分及磁通量定义式） 解：先取面积微元，
B
求其中的 d m ，再积分得 m 0 I B // S B
2π x
I
l
d1 d2
o
x
2π x 0 Il d 2 dx Φ S B dS d1 2π x 0 Il d 2 Φ ln 2π d1
当r R
2π rB 0 I
B d l 0 I
l
R
L
r
2π r 2 πr 当0 r R l B d l 0 π R 2 I 0 r 2 0 Ir 2π rB 2 I B 2 R 2π R
B
0 I
B
B
的方向与 I 成右螺旋
I3
L
I4
I
L
I 3 I 2 I
(穿过L )
I i I1 I 2 I 3
(穿过L )
I
i
比较
高斯定理
环路定理
静电场
1 E dS
S
0
q
内
E dl 0
L
有源场
保守场、有势场
B dS 0
S
B dl 0
例1 求长直密绕螺线管内磁场 （已知 n I ）
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿 轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
2 ) 选回路
L.
M N +++ + + + ++++++ L O P
OP PM
磁场 B 的方向与
电流
l
B
I 成右螺旋.
MN
B d l B d l B d l B d l B d l
0 NI B 2π R 令 L 2 πR B 0 NI L
即
当
l B d l 2π RB 0 NI
2）选回路(顺时针圆周) .
d
R
B 0 nI
2 R d 时，螺绕环内可视为均匀场 .
★重要结论
例3无限长载流圆柱面的磁场,已知总电流强度为I
L1
r
R
0 I B0 2 R 2
一、磁感应线(磁力线 )
1．定义：
§8-3 磁场的性质
•用来描述磁场分布的曲线。
•磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。 •B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。
磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过
的磁感应线的数目。(磁感应强度几何定义法)
S
B
即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 B 沿任
1)表征了B 对任意闭合曲线的环流不恒等于零；
磁场是非保守场
（没有磁势的概念）
2)反映了磁感应线与电流的互相套联。 磁场是涡旋场
4.正确理解安培环路定理需注意的问题.
１).L 上各点的B 应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产 生的 B 的矢量和．（类似高斯定理中的 E ）
2、计算（先考虑匀强场中的平面）
a. S垂直B
b. S 跟B成 角
m BS cos m BS 综述： m B S
B
S S
c. 通过任一曲面的 磁通量 m B dS
S

n B
dS

n
B
3、说明
•对于闭合曲面，规定n的方向垂直于曲面向外（指向凸出一侧） 穿出时，磁通量为正(θ<π/2, cosθ>0) 穿入时，磁通量为负(θ>π/2, cosθ<0) •穿过曲面磁通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数 •单位：韦伯(wb) 1Wb=1T· m2
N B S
2、几种典型的磁感应线
I
B I
S
N
载流长直导线
圆电流
载流长螺线管
3、磁感应线特性
•磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点； •磁感应线不相交。 •磁感应线与电流成右手关系
二、磁通量 磁场的高斯定理
(一) 磁通量 1.定义:通过磁场中某一曲面的磁感应线
的数目，定义为磁通量，用Ф表示。