安培环路定理ppt课件

0
ii
IIii
正向穿过以L为边界的任意曲面的电
流的代数和。
rr
Ñ B d l L1
0 ( I2
I3)
rr
Ñ B d l L2
0 ( I1 I2 )
空有间的任电意流一贡点献的，磁而感Br应的强环度流由B 环由路所 所围绕的电流贡献！
I1 I3
L1
L2
I2
8
二、安培环路定理的证明 以无限长直载流导线为例证明 I
B dl
L2
d r
L1
9
1、 证明L1路径
B dl 0 Ii内
L
i
B dl Bdl cos Brd
L1
L1
L1
L1
L02I 2 r
rd
0 I 2 L1
d
L1
0 I
2、 证明L2路径
B dl Bdl cos Bdl cos
L2
L2
L2
0 I 2
d
L2
d
线载有电流I1=I2=20A ，电流流向如图示。 求:（1）两导线所在平面内与两导线等距的
一点A处的磁感应强度。（2）通过图中斜线 I1 x
所示面积的磁通量。(r1=r3=10cm, l =25cm)
r1
解:(1) 两导线在中心点产生的B方向相同 o
d
dx l I2 r2 r3
x
B 2 0I 20 I 方向向外 2 d 2 d
B1 B2
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• 管外的磁场
由磁场的安培环路定理可 得管外的磁场：
B dl L
0I
0
B1 ab B2 cd 0 B1 B2
B l B
a
B1
I
b
d
c
B2
管外的磁场是匀强磁场,且可近似看做是零。
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• 管内的磁场 取过场点的的矩形环路abcda
l B
I
LB dl B内 dl B dl B外 dl B dl
量积分(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解1法2 )。
例3 求密绕长直螺线管(solenoid)内部的磁感强度(总匝数N，总长 L，通以稳恒电流I）
分析：1、螺线管内外的磁感应强度的方向；
l
B
B
BI
2、每一条磁感应线上的B处处相等；
dS1
dS2
B
B dS 0
S
得：B1dS1 B2dS2 0
B 0I 2r
B 2 r
O
r
16
例5 求：均匀密绕螺线环的磁场（已知中心半径R，总匝数 N，电流强度I）
rR
I
r R1 L
R2
解：对称性分析，磁感应线是一组同心圆
LB d l
0 NI （环腔内）
0 （其他）
Bl B 2 r 2 RB （忽略环的截面大小）
B
0 NI 2 R
0nI（环腔内）
8.2 磁场的高斯定理(Gauss Law for Magnetic Field)
一、磁感应线和磁通量(magnetic field lines and magnetic flux)
1、规定：
• 方向：曲线上每一点的切线方向
I
表示该点磁感应强度的方向；
• 大小：该点附近磁力线的疏密 表示该点磁感应强度的大小。
（2）通过所示微元面积的磁通量为：
d Bds ( 0 I 0 I )ldx 2x 2 (d x)
总的磁通量为：
r1 r2
d
0 Il
r1 r2
1 (
1 )dx 2106 ln 3(Wb)
r1
2 r1 x d x
4
例2 一无限长的直长铜导线，载有电流10安培，在导线内作一 平面S，求通过每米导线内S平面的磁通量。
L
Байду номын сангаас
i
安培环路定理
L1
I2
在恒定磁场中，磁感应强度 B沿任一闭合环路的线积
分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的 0倍。
磁场 B沿任意闭合路径的线积分不恒等于零，具有这种性 质的场称为涡旋场(Vortex Field)。
静电场 --- 有源 无旋; 稳恒磁场---无源 有旋 7
Ñ L
r B
d
rr
B dl 0 Ii内
L
i
I2
I3 I4
I1
L
2、安培环路定理表达式右端中的电流和只是闭合路径所包围 的电流；但左端中的 B 却是空间所有电流产生的磁场，其中 也包括那些不被 L 所包围的电流产生的磁场，只不过是后者 的磁场对沿 L 的 B 的环流无贡献。
三. 安培环路定理在解场方面的应用
步骤： 1) 由电流的分布来分析磁场分布的对称性； 2) 选择合适的闭合路径 L ，使得沿路径的矢量积分可化为标
2、特性 • 无头无尾闭合曲线 • 与电流相套连 • 与电流成右手螺旋关系
1
I
Br I
B
I S
N
I
S
N
2
3、磁通量
S n
B
S
m BS
SB
θ
ndS
n B
m BS cos
BS
dm Bd S
m
Bd S
S
m
B ds
S
磁通量
单位：韦伯(Wb) (1Wb 1T m2 )
3
例1 两平行长直导线相距d = 40cm，每根导
ab
bc
cd
da
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
B 0nI
b B内a
c d
管内是均匀场
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例4 求：无限长直线电流的磁场
Br I
r
B
解：对称性分析——磁感应线是以电流 为圆心 与电流垂直平面上的同心圆。
选环路 确定环路方向
L
Bdl
L
0 I
d l // B
解:
B
2r
0
I
R2
r
2
B
0 Ir 2R 2
I r
S dS
穿过如图小微元面积dS的磁通量为： d B dS
B dS
R 0
0 Ir 2R2
1
dr
0I 106(韦伯） 4
5
二、磁场的高斯定理
S
通过任一闭合曲面的总磁通量必为零。
B dS 0
S
磁场的高斯定理
微分形式 B 0
0
（环腔外）
与环的横截面形状无关。 17
例6 无限长、圆柱导体(半径为R)均匀载流导线内外的磁场
磁场： 无源场
静电场：
r E
有源场
0
说明： 1、磁场是无源场 ，磁感应线是闭合曲线，自然界不存在像 电荷那样的“磁荷”； 2、从闭合曲面穿进去多少磁感应线一定要从另一处穿出。
6
8.3 安培环路定理及其应用
一、安培环路定理（Ampere’s Law)
I1
rr
静电场 Ñ E dl 0
I3
rr
L
Ñ B dl 0 Ii
L2
0 I 2r
0
B r
d
L 2
L2
L2
dl
I
10
3、证明L3路径
I
B dl 0 Ii内
L
i
垂直 dl B 水平
微元dl 总是可分解成垂直和水平两个分量，而B总是在
平只面有内在平(或面L平3内行的平水面平)，分所量以的最环后流垂，直这分和量上的面环一流样等求于得零。，
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说明
1、对于闭合的稳恒电流，只有与L相绞链的 电流，才算被L包围的电流；