匀变速直线运动规律教(学)案

第1节 匀变速直线运动的规律.

规律总结

规律：运动学的基本公式．

知识：匀变速直线运动的特点．

方法：（1）位移与路程：只有单向直线运动时位移的大小与路程相等，除此之外均不相等．对有往返的匀变速直线运动在计算位移、速度等矢量时可以直接用运动学的基本公式，而涉及路程时通常要分段考虑．

（2）初速度为零的匀变速直线运动的处理方法：通过分析证明得到以下结论，在计算时可直接使用，提高了效率和准确程度．

①从运动开始计时，t 秒末、2t 秒末、3t 秒末、…、n t 秒末的速度之比等于连续自然数之比：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ．

②从运动开始计时，前t 秒、2t 秒、3t 秒、…、n t 秒通过的位移之比等于连续自然数的平方之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2

． ③从运动开使计时，任意连续相等的时间通过的位移之比等于连续奇数之比：s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）．

④通过前s 、前2s 、前3s …的用时之比等于连续的自然数的平方根之比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶2∶3∶…∶n ．

⑤从运动开始计时，通过任意连续相等的位移所用的时间之比为相邻自然数的平方根之差的比：t 1∶t 2∶t 3∶…t n ＝1∶)12(－∶)23(－∶)1(－－n n ．

⑥从运动开始通过的位移与达到的速度的平方成正比：s ∝v 2

．

新题解答

【例1】子弹在枪膛的运动可近似看作匀变速直线运动，步枪的枪膛长约0.80m ，子弹出枪口的速度为800m ／s ，求子弹在枪膛中的加速度及运动时间．

解析：子弹的初速度为零，应为已知信息，还有末速度、位移两个已知信息，待求的信息是加速度，各量的方向均相同，均设为正值．选择方程v t 2－v 02

＝2as 计算．

加速度2522

22

02m/s 104m/s 80

.0208002⨯⨯＝－＝－＝s v v a t 有多个基本方程涉及运动时间信息，分别是速度公式v t ＝v 0＋at 、位移公式2021at t v s ＋＝和平均速度公式2

)(0t

v v s v s t ＋＝＝，因此可选择的余地很大． 运动时间t ＝（v t —v 0）/a ＝（800—0）／4×105s ＝2×10－3

s 点评：本题虽运算量不大，但若要求对题目进行一题多解，则涉及到几乎所有运动学基本公式．在解答过程中有意识地培养根据已知信息选择物理公式的能力，考查了对运动学公式的理解和掌握情况．同时本题还给出这样一个问题：加速度很大，速度是否一定很大，速度的变化是否一定很大，位移是否一定很大等问题，加深对位移、速度、加速度三者关系的理解．

【例2】过山车是同学们喜爱的游乐项目．

它从轨道最低端以30m ／s 的速度向上冲，其加速度大小为12m ／s 2

，到达最高点后又以8m ／s 2的加速度返回．（设轨道面与水平面成30°角，且足够高）

图3—6

（1）求它上升的最大高度及上升所用的时间． （2）求返回最低端时的速度大小和返回最低端所用的时间．

解析：本题因往返两次加速度大小不同，全程不能看作匀变速直线运动，因此需分段考虑．

（1）设v 0的方向为正方向，由题意可知，上升阶段

v 0＝30m ／s ，a ＝－12m ／s 2

，v t ＝0 根据公式v t 2－v 02

＝2as 可得过山车可通过的最大位移

s ＝（v t 2－v 02）／2a ＝[（02－302

）]／[2×（－12）]m ＝37.5m

因轨道面与水平面成30°角，所以可上升的最大高度

h ＝s αsin ＝37.5×s in30°m ＝18.8m

根据公式v t ＝v 0＋at

上升所用的时间

t ＝（v t －v 0）／a ＝（0－30）／（－12）s ＝2.5s

（2）因返回时加速度发生变化，不再能简单地理解为与上升时对称，所以已知的信息变为

0v '＝0，a ′＝8m ／s 2

，s ＝37.5m ， 根据v t 2－v 02

＝2as 可得返回到最低端时的速度

m/s 5.24m/s 5.3722＝＝＝⨯'as v t

再根据公式v t ＝v 0＋at

返回所用的时间

t ′＝（t v '—v 0）／a ＝（24.5－0）／8s ＝3.06s

点评：运动学问题中有一种对称运动，如竖直上抛，有的同学可能会不假思索地运用对称性回答第二问而出现错误．通过对本题的理解，同学们应该了解到何时可以利用对称以简化题目，何时不能做如此简化处理．同时，本题也留有一定的可探究空间，为什么上、下的加速度不同?可供有能力的同学思考．

【例3】高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故．某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求．某大雾天能见度为50m ，司机的反应时间为0.5s ，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5m ／s 2

，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）．（注：若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保国家财产和公民生命安全）

解析：司机从发现意外情况到做出相应动作所需时间即为反应时间，该时间汽车仍匀速前进，之后进入减速阶段．设车速为v 0，则前一阶段匀速运动通过的位移s 1为

s 1＝v 0t ＝0.5v ①

第二阶段是以v 0为初速度的匀减速直线运动，因无需了解时间信息，可

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