高二数学立体几何教案平面的基本性质(习题课)

高二数学立体几何教案：平面的基本性质（习题课）

教学目的：理解并掌握平面的基本性质（三个公理及公理3的三个推论及其有关的符号表其示）。会证共面、共线问题。

教学重点、难点：理解并掌握三个公理及公理三的三个推论在证明共面、共线等问题时的作用。教学过程：

一、【双基练习】

1）符号表示：

点A在直线a上，记：。点A不在直线a上，记：。

点A在平面上，记：。点A不在平面上，记：。

直线a在平面上，记：。直线a不在平面上，记：。

平面与平面相交，交线是a，记：a

2）公理1的集合表示：若A a,B a,A,B,则AB。

3）公理2的集合表示：若A, A ,则a且A a。

4）公理3的集合表示：过A、B、C三个不共线的点的平面可记为——

5）下列命题属于真命题的是：

①若点A、B、C l, A， B,则可能有点C；

②若点A及上，点B及，则平面与平面相交于直线AB;

③若直线a,直线b,则不可能有直线b

④若直线a，点A a,则点A;

二、【例题】：

【例题1】已知空间四点A，B，C，D不在同一个平面内，求证：直线AB和CD既不相交也不平行．

证明用反证法．假设直线AB和CD相交或平行．由公理3的推论2，3知，这两条直

线确定一个平面，设这个平面为，则有AB，CD

由公理1知A∈α，B∈α，C∈α，Dα，即点A，B，C，D同在平面α内．与已知条件

矛盾．因此假设不成立．于是AB和CD既不相交也不平行．

说明用反证法证题，必须注意驳倒与原结论相反的所有情况，如要证∠A＞∠B，就应把∠A=∠B，∠A＜∠B两种情况都驳倒．因此，若结沦的反面情况多于两种时，用反证法就

不适宜了．

【例题2】已知四边形ABCD中，AB∥DC，AB，BC，CD，DA所在直线分别与平面α交于点E，G，F，H．求证E，H，F，G必共线．