比例问题(公务员考试数学运算基础详解)

比例问题——基础学习
一、解答题
2、直接列出比例式求解例1：车过河缴费3元，马过河缴费2元，人过河缴费1元。

某天过河的车数：马数=2：9，马数比人数=3：7，共收渡费315元，则车、马、人的数目分别是。

（）
A．16，63，145 B．16，63，147 C．14，63，147 D．16，63，156
【答案】C
【解题关键点】车：马：人=2：9：21，收费比为（3×2）：（2×9）：（1×21）=2：6：7，所以这天过的车数是315×2÷（2+6+7）÷3=14，马有14÷2×9=63匹，人有14÷2×21=147人。

【结束】
3、直接列出比例式求解例2：两队参加竞赛，甲队平均分是13.06，乙队平均分是10.2，两队总平均分是12.02，那么，两队人数比为（）。

A．1：1 B．1：2 C．3：7 D．7：4
【答案】D
【解题关键点】两队人数比为（12.02—10.2）：（13.06—12.02）=1.82：1.04=7：4。

【结束】
4、直接列出比例式求解例3：已知；a:b=21:4，ａ:c=7:6，求a:b:c是多少？
【答案】a:b:c是21:4：18。

【解题关键点】a:b=21:4，ａ:c=7:6＝21：18，故a:b:c=21:4：18
【结束】
5、直接列出比例式求解例4：科技组与作文组人数的比为9：10，作文组与数学组人数的比为5：7，求科技组、数学组、作文组的人数比是多少？若数学组与科技组共有69人，求作文组的人数？
【答案】科技组、数学组、作文组的人数比是9：14：10，作文组有30人。

【解题关键点】科：作＝9：10，作：数＝5：7＝10：14，故，科：数：作＝9：14：10，
69÷（9+14）＝3，3×10＝30（人）
【结束】
6、直接列出比例式求解例5：小张开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时的速度的3倍，时间减少了40分钟。

小张送货时从甲地到乙地用了多少分钟？
A.60分钟
B.50分钟
C.70分钟
D.65分钟
【答案】A
【解题关键点】设甲地到乙地用时X，X:(X-40)=1:3,求的X =60
【结束】
7、用比例法解分数应用题例1：有三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出3千克水果放入第三箱中，则第一、二、三箱水果重量的比是1：2：3，求三箱水果原来分别重多少千克？
【答案】第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。

【解题关键点】现在第一、二、三箱分别有水果：
（千克）
（千克）
（千克）
从而，原来第一、二、三箱分别有水果13千克、23千克、24千克。

【结束】
8、用比例法解分数应用题例2：A、B、C是三个顺次咬合的齿轮，已知齿轮A旋转7圈时，齿轮C旋转6圈。

如果A的齿数为42，那么C的齿数是多少？如果B旋转7圈，C旋转1圈，那么A旋转8圈时，B旋转了多少圈？
【答案】如果A的齿数为42，那么C的齿数是49；A旋转8圈时，B旋转48圈。

【解题关键点】由题设知，A:C＝7：6,A:C＝＝6：7＝42：49，即若A的齿数为42，则C的齿数为49。

B:C＝7：1，从而A:B:C＝7:42:6，由此，A:B＝7:42＝1:6＝8:48。

即A旋转8圈时， B旋转48圈。

【结束】
9、用比例法解分数应用题例3：有红、黄、白三种球共160个。

如果取出红球的，黄球的，白球的，则还剩120个；如果取出红球的，黄球的，
白球的，则剩116个，问原有黄球，红球，白球各几个？（）
A．30，45，85 B．45，75，40 C．40，45，75 D．75，40，45
【答案】C
【解题关键点】第二次取出的红球比第一次少，白球比第一次多，则白球总数比红球多30个。

设红球数量为x，列方程：++
=40，得到x=45，白球有75，黄球有40个，本题亦可由倍数快速求解。

【结束】
10、用比例法解分数应用题例4：有甲、乙两个两位整数，甲数的等于乙数的，那么这两个两位整数的差最多是（）。

A．49 B．56 C．63 D．70
【答案】B
【解题关键点】甲数的=乙数的，甲数的=乙数，甲数—乙数=甲数的。

100内的7的倍数最大是98.两个两位整数的差=98×=56，故应选择B。

【结束】
11、两个数量同时发生增减变化的比例例1： A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数.
【答案】A，B两数分别是136与85.
【解题关键点】减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点.
8∶5，就是8份与5份，两者相差3份.减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1.将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份.现在就知道34是8-6=2（份）或5-3=2（份）.因此，每份是34∶2=17.A数是17×8=136，B数是17×5=85.
【结束】
12、两个数量同时发生增减变化的比例例2：原有男、女同学共325人，新学年男生增加了25人，女生减少了，总人数增加了16人，那么现在有男同学（）人
A.170
B.110
C.160
D.190
【答案】A
【解题关键点】设男生X人，则女生325-X人。

列出方程式：
(X+25)+[325-(325-X)/20]=325+16, 求得：X=170
【结束】
13、两个数量同时发生增减变化的比例例3：甲、乙两同学的分数比是5∶4.如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7.甲、乙原来各得多少分？
【答案】甲原先得90（分），乙得72（分）.
【解题关键点】解一：甲、乙两人的分数之和没有变化.原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份.如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键.9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算.
5∶4=（5×4）∶（4×4）=20∶16.
5∶7=（5×3）∶（7×3）=15∶21.
甲少得22.5分，乙多得22.5分，相当于20-15=5份.因此原来
甲得22.5÷5×20=90（分），
乙得 22.5÷5×16=72（分）.
答：原来甲得90分，乙得72分.
我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程.
解二：设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x.根据得分变化，可列出比例式.
（5x-22.5）∶（4x+22.5）=5∶7，即 5（4x+22.5）=7（5x-22.5），15x=12×22.5，x=18.甲原先得分18×5=90（分），乙得18×4=72（分）.
【结束】
14、两个数量同时发生增减变化的比例例4：有一袋子球，其中红球占,然后再放入8个红球后，红球占,求现在袋子中共有多少个球？
【答案】现在共有球224个.
【解题关键点】本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变.把1∶2写成4.5∶9，就是充分利用这一特点.本题也可以列出如下方程求解：（x+8）∶2x=5∶9.
其他球的数量没有改变，增加8个红球后，红球与其他球数量之比是
5∶（14-5）=5∶9；
在没有球增加时，红球与其他球数量之比是
1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9.
因此8个红球是5-4.5=0.5（份）；
现在总球数是8×（5+9）×2=224（个）。

【结束】
15、两个数量同时发生增减变化的比例例5：甲、乙两队工程队，甲队的人数是乙队的70%。

根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是多少？（）
A．504人 B．620人 C．630人 D．720人
【答案】A
【解题关键点】由甲队的人数是乙队人数的70%可知甲队人数能被7整除，选项中A、C符合。

若为C，则甲、乙两队人数都能整除10，则从乙队抽出40人后，两队相差的人数依然能整除10，与“乙队比甲队多136人”矛盾，排除C。

故A是正确答案。

【结束】
16、两个数量同时发生增减变化的比例例6：甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出放入乙盒，再从乙盒取出放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问，甲盒原有棋子多少颗？（）
A． 40 B．48 C．52 D．60
【答案】B
【解题关键点】此题可用方程法，设甲盒有x颗，乙盒有y颗，可得x+y=108， x+ （y+ x）=45，解得x=48，y=60.
【结束】
17、复杂比例例1：张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元.问每家各收入多少元？
【答案】张家收入720元，李家收入450元.
【解题关键点】法一：我们采用“假设”方法求解.
如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5.张家结余240元，李家应结余x元.有
240∶x=8∶5，x=150（元）.
实际上李家结余270元，比150元多120元.这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷（5-3）=60.（元）.因此可求出
法二：设张家收入是8份，李家收入是5份.张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多.
我们画出一个示意图：
张家开支的3倍是（8份-240）×3.
李家开支的8倍是（5份-270）×8.
从图上可以看出
5×8-8×3=16份，相当于
270×8-240×3=1440（元）.
因此每份是1440÷16=90（元）.
张家收入是90×8=720（元），李家收入是90×5=450（元）.
本题也可以列出比例式：
（8x-240）∶（5x-270）=8∶3.
然后求出x.事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些.
【结束】
18、复杂比例例2：某次数学竞赛设一、二等奖。

已知（1）甲、乙两校获奖人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数占两校获奖人数总和的60%。

（3）甲、乙两校活二等奖人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？（）
A．20 B．30 C．50 D．60
【答案】C
【解题关键点】已知甲、乙两校活二等奖人数之比为5：6，那么设甲获二等奖的人数为5份，乙为6份。

因为二等奖的人数占两校人数总和的60%，
那么甲校获二等奖人数占总人数的0.6×=。

又因为甲、乙两校获奖人数比为6：5，所以设总人数为11份，甲获得的占其中6份。

可知甲校获二等奖者占该校获奖总数的50%。

【结束】
19、复杂比例例3：有48位男生和30位女生，分别参加化学和生物两项课外小组，每人至少参加一项。

女生中只有参加化学的人数是只参加一项人数的
，女生中参加生物的人数与参加化学的人数之比为3：4。

参加生物的全体学生中男生占，那么只参加化学一项的学生人数是多少？（）
A． 35 B．36 C．37 D．39
【答案】B
【解题关键点】女生中只参加化学人数：只参加生物人数=3：2，女生中参加化学人数：参加生物人数=4：3.因此，可以将女生分为6份，女生中两科都参加的人数是女生总人数的=。

所以女生参加生物的人数是30×（+）=15人，只参加化学的人数是30×=15人。

男生参加生物人
数是15÷=25人，只参加化学的男生是46-25=21人。

所以，只参加化学的总人数是21+15=36人。

【结束】。