四川省成都七中2018-2019学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析
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2．下列函数中，为偶函数的是（ ）
A．y=log2xB． C．y=2﹣xD．y=x﹣2
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．
【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；
A．1B．0C．﹣1D．2
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．
【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，
6．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足 ，则f（3）=（ ）
A．2B． C． D．﹣2
7．已知f（sinx）=cos4x，则 =（ ）
A． B． C． D．
8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（ ）
A．向左移动 个单位B．向右移动 个单位
C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位
A．y=log2xB． C．y=2﹣xD．y=x﹣2
3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
5．设α是第三象限角，化简： =（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
（I）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；
（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（∁UA）∩B≠∅中，求a的取值范围．
四川省成都七中2018-2019学年高一上学期期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（I）求tanα的值；
（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．
19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点， ．
（I）以 ， 为基底表示 和 ；
（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．
20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．
四川省成都七中2018-2019学年上学期期末
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}
2．下列函数中，为偶函数的是（ ）
3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
【考点】扇形面积公式．
【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．
【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．
∴扇形的面积S= =6．
故选B．
【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．
4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）
13．设向量 ， 不共线，若 ，则实数λ的值为．
14．函数 的定义域是．
15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．
9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
11．已知函数 ，若 ，则 =（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
12．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，且 ，则 的取值范围是（ ）
对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；
对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；
对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．
故选D．
【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．
（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；
（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．
21．（12分）已知函数 ，其中ω＞0．
（I）若对任意x∈R都有 ，求ω的最小值；
（II）若函数y=lgf（x）在区间 上单调递增，求ω的取值范围•
22．（12分）定义函数 ，其中x为自变量，a为常数．
1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}
【考点】并集及其运算．
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={0，1，2，3}．
故选：A．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2来自百度文库•|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）设向量 ， ，已知 ．
（I）求实数x的值；
（II）求 与 的夹角的大小．
18．（12分）已知 ．
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用 在 方向上的投影= ，即可得出．
【解答】解： =（﹣2，0），
则 在 方向上的投影= = =﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．设α是第三象限角，化简： =（ ）
A．y=log2xB． C．y=2﹣xD．y=x﹣2
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．
【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；
A．1B．0C．﹣1D．2
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．
【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，
6．已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足 ，则f（3）=（ ）
A．2B． C． D．﹣2
7．已知f（sinx）=cos4x，则 =（ ）
A． B． C． D．
8．要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（ ）
A．向左移动 个单位B．向右移动 个单位
C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位
A．y=log2xB． C．y=2﹣xD．y=x﹣2
3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
5．设α是第三象限角，化简： =（ ）
A．1B．0C．﹣1D．2
（I）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；
（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（∁UA）∩B≠∅中，求a的取值范围．
四川省成都七中2018-2019学年高一上学期期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（I）求tanα的值；
（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．
19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点， ．
（I）以 ， 为基底表示 和 ；
（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．
20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．
四川省成都七中2018-2019学年上学期期末
高一数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}
2．下列函数中，为偶函数的是（ ）
3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）
A．3B．6C．9D．12
【考点】扇形面积公式．
【分析】利用扇形的面积计算公式、弧长公式即可得出．
【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．
∴扇形的面积S= =6．
故选B．
【点评】本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题．
4．已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量 ，则 在 方向上的投影为（ ）
A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）
13．设向量 ， 不共线，若 ，则实数λ的值为．
14．函数 的定义域是．
15．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．
9．向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 ，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
11．已知函数 ，若 ，则 =（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
12．已知平面向量 ， ， 满足 ， ，且 ，则 的取值范围是（ ）
对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；
对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；
对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．
故选D．
【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．
（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；
（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．
21．（12分）已知函数 ，其中ω＞0．
（I）若对任意x∈R都有 ，求ω的最小值；
（II）若函数y=lgf（x）在区间 上单调递增，求ω的取值范围•
22．（12分）定义函数 ，其中x为自变量，a为常数．
1．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（ ）
A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}
【考点】并集及其运算．
【分析】利用并集定义直接求解．
【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，
∴A∪B={0，1，2，3}．
故选：A．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
16．设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2来自百度文库•|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）设向量 ， ，已知 ．
（I）求实数x的值；
（II）求 与 的夹角的大小．
18．（12分）已知 ．
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】利用 在 方向上的投影= ，即可得出．
【解答】解： =（﹣2，0），
则 在 方向上的投影= = =﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．设α是第三象限角，化简： =（ ）