变形观测与沉陷工程学作业

变形观测与沉陷工程学

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一、常用水平位移监测方法及选用条件

1.测小角法：

原理：如下图所示，如需观测某方向上的水平位移PP ′，在监测区域一定距离以外选定工作基点A ，水平位移监测点的布设应尽量与工作基点在一条直线上。沿监测点与基准点连线方向在一定远处（100~200m ）选定一个控制点B ，作为零方向。在B 点安置觇牌，用测回法观测水平角BAP ，测定一段时间内观测点与基准点连线与零方向间角度变化值，根据δ=△β*D/ρ（式中D 为观测点P 至工作基点A 的距离，ρ=206265）计算水平位移。

△β

β2

β1

精度分析：

由小角法的观测原理可知，距离D 和水平角β是两个相互独立的观测值，所以由上式根据误差传播定律可得水平位移的观测误差：

水平位移观测中误差的公式，表明：

(1)距离观测误差对水平位移观测误差影响甚微，一般情况下此部分误差可以忽略不计，采用钢尺等一般方法量取即可满足要求；

(2)影响水平位移观测精度的主要因素是水平角观测精度，应尽量使用高精度仪器或适当增加测回数来提高观测度；

(3)经纬仪的选用应根据建筑物的观测精度等级确定，在满足观测精度要求的前提下，可以使用精度较低的仪器，以降低观测成本。

选用条件：当需要测定变形体某一特定方向（譬如垂直于基坑维护体方向）的位移时，常使用视准线法或小角度法。

此方法简单易行，便于实地操作，精度较高。但须场地较为开阔，基准点应该离开监测区域一定的距离之外，设在不受施工影响的地方。

2.角度前方交会

原理：如图所示：

β

α

S P

用经纬仪在已知点A ，B 上测出α和β角，计算待定点P 的坐标。

精度分析：其前方交会点P 的点位中误差的公式为:

式中m β为测角中误差，ρ〞=206265，S 为A ，B 间距离。对该式的进一步分析表明：当γ=90°时，点位中误差不随α,β的变化而变化；当γ＞90°时，对称交会时的点位中误差最小，精度最高；当γ＜90°时，对称交会时点位中误差最大，对精度不利。

选用条件：如果变形观测点散布在变形体上或者在变形体附近无合适的基准点可供选择时，人们常用前方交会法来进行观测，这时，基准点选择在面对变形体的远处。前方交会法由于受测角误差、测边误差、交会角及图形结构、基线长度、外界条件的变化等因素影响，精度较低。另外，其观测工作量较大，计算过程较复杂，故不单独使用，而是常作为备用手段或配合其他方法使用。

一、垂直位移监测方法及使用条件 1.几何水准测量

原理：水准测量是用沿水准路线逐点向前推进的方式实施。为了测量地面上

A 、P 两点间高差（见图），先将水准标尺R1竖立在水准点A 上，再将水准标尺R2竖立在一定距离的

B 点上，在A 、B 之间安置水准仪。依据水准仪的水平视线，在标尺上分别读数，两标尺读数差就是A 、B 两点间的高差hAB 。第一站测完后，B 点上水准标尺R2保持不动，A 点的水准标尺R1移至

C 点，水准仪移至BC 的中间，测得B 、C 两点间高差hBC ，如此继续推进至P 点，A 、P 两点间的高差hAP=hAB+hBC+……。

精度分析：由测段的高差不符值△（往测高差绝对值与反测高差绝对值之差），计算每公里单程高差偶然中误差（相当于单位权中误差）

n

R 2∆∆±=μ 往返测高差平均值的每公里偶然中误差为：

μ2

1=M 其中：是各测段往返测高差不符值，以mm 为单位；R 是各测段的距离，以km 为单位；n 是测段数目。计算得出：μ=±0.26mm ，M=±0.13mm 。 全网的为M ±0.13mm 远小于限差1.0mm 的要求。

适用条件：水准测量用于精度要求高地方，但如果两点之间的高差很大，水准测量线路通过困难，则无法选用几何水准测量法监测垂直位移。且水准基点必须位于沉陷影响范围之外的不变形区，两点间距不能过长，否则受地球曲率及折光影响较大。

2.液体静力水准测量

原理：一个可以自由流动的静止液面上各个点的重力影响是相同的，或者说液面是等高的。图1就是一个连通管式的流体静力水准测量系统。当承放容器的两点高程发生了变化△H，则两容器的液面刻度线a，b 就会发生变化。显然，读取两容器液面的刻画线高度a，b，则有：

△H ＝ b-a （1）

图1 流体静力水准测量原理

流体静力水准测量的物理基础就是伯努利方程：

p + ρ² g ² h ＝ const（2）

式中, p 是空气压强；为液体密度，g 为重力加速度；h 为液体柱相对于最低点液面的高程。

当图1 中的左右两容器得液体达到平衡时有：

p1 + ρ1 ² g1 ² h1 ＝ p2 + ρ2 ² g2 ² h2（3）

当两容器间的压力、密度（温度）和重力都是一致的时候，就有h1 ＝ h2。

精度分析：

a.压力差影响。精密的连通管容器都是封闭的，且用一根橡皮管连接两容器空气端，以保证两个容器内的空气压力一致。这样容器内部的空气压力就不会受到外部干扰。

b.重力差影响。根据（3）式可得重力差影响液面高度差：

（4）

采用流体静力水准测量的范围一般都很有限，而且高差测程很小，例如，重力差为20 毫伽、液面高度为5 mm 时引起的液面高度变化为1 um。因此，重力差影响可以忽略。

c.液体密度差影响。根据（3）式可得液体密度差引起液面之差：

（5）

液体的密度（或液面的高度）是与温度密切相关的。

d.其他因素。其他因素主要包括系统零点误差、周围环境震动、液体损失、内部气泡等。这些因素最终会影响到液面高程，从而引起的高差测量误差是必须顾及的。但一般可以通过相应的措施予以改正或克服。

选用条件：适用于高差测程小，测量范围小，费用相对高，精度要求很高的情况。因为考虑温度的影响，流体静力系统一般仅能测量的最大高差就数厘米或更小，而一段流体静力测量的范围一般不超过50m 左右，因此只能在小范围测量；并且流体静力系统一般是专用，埋设后就被固定，后期维护相对繁琐。