高中数学-常用逻辑用语检测题

高中数学-常用逻辑用语检测题

(时间：90分钟满分：100分)

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．给出下列命题：

(1)有的四边形是菱形；(2)有的三角形是等边三角形；(3)无限不循环小数是有理数；

(4)∀x∈R，x＞1；(5)0是最小的自然数．

其中假命题的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．命题“若a＞b，则a－1＞b－1”的否命题是( )

A．若a＞b，则a－1≤b－1 B．若a≥b，则a－1＜b－1

C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若a＜b，则a－1＜b－1

3．已知p：{1}{0,1}，q：{1}∈{1,2,3}，由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q”“⌝p”中，真命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

4．已知命题p：∃x∈R，x＋6＞0，则⌝p是( )

A．∃x∈R，x＋6≥0 B．∃x∈R，x＋6≤0

C．∀x∈R，x＋6≥0 D．∀x∈R，x＋6≤0

5．已知命题p：∃x∈R，使tan x＝1；命题q：x2－3x＋2＜0的解集是{x|1＜x＜2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧⌝q”是假命题；③命题“⌝p∨q”是真命题；④命题“⌝p∨⌝q”是假命题．其中正确的是( )

A．②③ B．①②④C．①③④ D．①②③④

6．下列命题正确的是( )

A．“a＝b”是“a·c＝b·c”的必要条件

B．a，l是直线，α是平面，a⊂平面α，则“l∥a”是“l∥α”的充要条件

C．在△ABC中，“a＞b”是“sin A＞sin B”的充分不必要条件

D．“x∈R，x2＋4

x2＋1

≥m”恒成立的充要条件是m≤3

7．对下列命题的否定错误的是( )

A．p：负数的平方是正数；⌝p：负数的平方不是正数

B．p：至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；⌝p：任意一个整数，它是合数或质数

C．p：∀x∈N，x3＞x2；⌝p：∃x∈N，x3≤x2

D ．p ：2既是偶数又是质数；⌝p ：2不是偶数或不是质数 8．在锐角△ABC 中，“A ＝π3”是“sin A ＝3

2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．下列命题是真命题的是( ) A ．π是有理数

B ．sin 30°＝

3

2

C ．若a ＞b ＞0，则a 2

＞b 2

D ．垂直于同一个平面的两个平面互相平行

10．已知p ：|x －a |＜4；q ：(x －2)(x －3)＜0，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为( )

A ．a ≤－1或a ≥6

B ．a ≠－1或a ≥6

C ．－1≤a ≤6

D ．－1＜a ＜6

第Ⅱ卷(非选择题 共50分)

二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．“函数y ＝ax 2

＋bx ＋c (a ≠0)的图象与y 轴交于负半轴”的充要条件是__________． 12．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2

＋2ax ＋a ≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是

__________．

13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2

＋1x

2≤2，命题q 是命题p 的否定，则命题p ，q ，p ∧q ，p ∨q

中是真命题的是__________．

14．命题p ：∀x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定⌝p 是__________． 15．下列结论：

①若命题p ：∃x ∈R ，sin x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2

－x ＋1＞0，则命题“p ∧⌝p ”是

假命题；

②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a

b

＝－3； ③命题“若x 2

－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2

－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为__________．(把你认为正确的命题序号都填上)

三、解答题(本大题共4个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(6分)给出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p ：不论m 取何实数，方程x 2

＋mx －1＝0都有实根； (2)q ：∃x ∈{六边形}，x 是正六边形．

分析：先分析命题所含的量词，明确命题是全称命题还是存在性命题，然后加以否定；

可利用“p”与“⌝p”真假性相反判断命题的真假．

17．(6分)已知p：A＝{x||x－2|≤4}，q：B＝{x|(x－1－m)·(x－1＋m)≤0}(m＞0)，若⌝p是⌝q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18．(6分)已知命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．

求当甲、乙有且只有一个是真命题时，实数a的取值范围．

19．(7分)(1)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？

(2)是否存在实数m，使得2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？

参考答案

1. 解析：(1)(2)(5)是真命题；无限不循环小数是无理数，故(3)是假命题；(4)显然是假命题．

答案：B

2. 解析：因为命题“若p ，则q ”的否命题既否定条件，又否定结论，所以命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是“若a ≤b ，则a －1≤b －1”．

答案：C 3. 答案：B 4. 答案：D

5. 解析：命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1正确，命题q ：x 2

－3x ＋2＜0的解集是{x |1＜x ＜2}也正确，所以①正确，“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧⌝q ”是假命题；③命题“⌝p ∨q ”是真命题；④命题“⌝p ∨⌝q ”是假命题，故应选D.

答案：D

6. 解析：应对各选项逐一进行判断．A 中，由a ＝b

a·c ＝b·c ，但a·c ＝b·c a

＝b.例如，当a 与b 不共线时，若a⊥c ，b⊥c ，有a·c ＝b·c ，但a≠b ，故“a ＝b”是“a·c ＝b·c”的充分不必要条件；B 中，“l ∥a ”是“l ∥α”的既不充分也不必要条件；C 中，“a ＞b ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件．故A ，B ，C 均不正确．D 中，因为x 2

＋4x 2

＋1

＝x 2

＋1＋

4x 2＋1－1≥3，故x 2

＋4x 2＋1

≥m 恒成立的充要条件是m ≤3. 答案：D

7. 解析：A 中⌝p 应为：有些负数的平方不是正数． 答案：A

8. 解析：因为0＜A ＜π2，所以当sin A ＝32时，A ＝π3，所以在锐角△ABC 中，“A ＝π

3”

是“sin A ＝

3

2

”的充要条件． 答案：C

9. 解析：π是无理数，故A 是假命题；sin 30°＝1

2，故B 是假命题；显然C 是真命

题；垂直于同一个平面的两个平面也可能相交，故D 是假命题．故选C.

答案：C

10. 解析：可将条件关系转化为集合间的包含关系求a 的范围．p ：|x －a |＜4a －4

＜x ＜a ＋4，记为A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，q ：(x －2)(x －3)＜0

2＜x ＜3，记为B ＝{x |2

＜x ＜3}，因为⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，由命题间的关系有q 是p 的充分不必要条件，