大学物理七-八章 恒定磁场和电磁感应0705

2
2R
线圈磁矩 pm ISn
dr

r
B

R q
如图取微元 dpm SdI r 2rdr
pm dpm
方向：

R
0
r
2
rdr

R4
4
Chap7-5 磁通量 磁场中的高斯定理
一、 磁力线(磁感应线B或线)
方向：切线
Bb
b
Bc
c


B
大小：B dm
x0 E0
电偶极矩
pe Ql
chap7—6 磁场中的安培环路定理
一、 安培环路定理
I
? 静电场 E dl 0
磁 场 B dl
1、圆形积分回路
l
r

B

B dl


0I 2r
dl

0I 2r

dl

0I 2r

2r


B dl 0I 改变电流方向 B dl 0I
B

I

B


I
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
4R

I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 )
6R R
2
•

L
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
I 20A a 4cm
Y
S
n
B
O
X
Z

m

B
•S


( 3i 2 j )• Si
3S
例2、两平行载流直导线
求 两线中点 BA
过图中矩形的磁通量
I1
A
I2
• BA
l
解：I1、I2在A点的磁场
B1

B2

0 I1 2 d 2
r1
2.0 105T
BA B1 B2 4.0 105T
0
4
I
d
l
r
r3
B d B
L
B总 B B Bi
结
计算场强的方法
1、点电荷场的场强及叠加
原理
E
E
i

Qi r
4

0
ri3
（分立）
rdQ （连续）
Q 4 0r 3
2、可有

UUEE
U x
Ex
典型磁场的磁感应强度
S
B
S
n

B

m BS
S

dS
n

B

m B • S BS cos
S

dS
n

B


m B • dS B cosdS m B • dS B cosdS
三、磁场中的高斯定理
S

m B • dS


B
B • dS 0
已知：真空中I、1、 2、a
I 2
建立坐标系OXY
dl
任取电流元 Idl
大小 方向
B
dB Idl
dB
0
4
4r00
Idl sin
r2
Idl sin
r2
r
l
1
r0
O
2
a

1
统一积分变量
l actg( ) actg
dl a csc2 d
dm

r1 r1

r2
[
0 I1 2r

0 I2 ]ldr 2 (d r)
0 I1l ln r1 r2 0 I2l ln d r1
2
r1
2
d r1 r2
2.26 106 wb
小
计算磁场的方法
1、电流 元的磁感应强度及
叠加原理
dB

0I 4a
(sin
2

sin
1)

dB

P
X
B

0I 4a
(cos1

cos2 )
1）无限长载流直导线 1 0 2
B 0I 2a
2）半无限长载流直导线1 2
2


B 0I 4a
B
3）直导线延长线上 B ?
dB
0 4
Idl sin
dB 0
Bx

dB x


0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R
Bx


dB x
r

0 4
Idl sin
r2
I Idl
r0


0 IR 4r 3
dl

0 IR 4r 3

2R
OR x

2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
大小：
B

方向垂直于直线
典型磁场的磁感应强度
典型电场的场强
圆线圈轴线上任一点


B
2
0 IR 2i
R2 x2
3 2
x 0 B 0I
2R
方向与电流方向成右手螺旋
磁矩
Pm

ISn
均匀带电圆环轴线上任一点

E E //

xQ i
4 0 x 2 R2
3 2
方向 •
r2 d r3 d 40cm
r2 20cm
l 25cm
r1 r3 10cm
I1 I2 20A

如图取微元
dm B • dS Bldr
B 0I1 0I2
B
•
I2
I1
l
r dr
2r 2 (d r )
方向 •
r1
r2 d r3
m

4a
2

c
I
所以
P
•
a A

0I 4c sin
(1 cos )
2
方向 2同理
BOB

0I 4c sin
(1 cos )
2
2
B p BAO BOB

0I 2c sin
百度文库
(1 cos )
2
2
方向
例3、 氢原子中电子绕核作圆周运动
已知
v 0.2 106 ms1 r 0.53 1010m
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
结论
方向： 右手螺旋法则
dB dB
p•
dBx
X
B

0 IR2
2(R2 x2 )3
2
1. x R B ?
2. x 0 B ?
B

0 IR2
2x3
载流圆环 圆心角 2
B 0I
2R
载流圆弧
圆心角
B 0I • 2R 2
r2
0 dB 0
B0
I
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
建立坐标系OXY 任取电流元 Idl
Y
I Idl
r0

OR
dB dB
p•
dBx
X
大小
dB
0 4
Idl r2
方向
Idl

r0
分析对称性、写出分量式

B
求: 轨道中心处 B
电子的磁矩 pm
解:

B
0
4
qv r0 r2
又
vr0
B
pm
pm



0 ev
4r 2 ISn
13T 方向
S r 2 I
v
e
IS

1
vre

2r 0.93 1023 Am
2
2
r
方向
v

B 0I
2R
也可得到
分子电流(1822年)
I n
N
S
电荷的运动是一切磁现象的根源。
运动电荷
磁场
磁场
对运动电荷有磁力作用
二、 磁感应强度
电流（或磁铁）
磁场 电流（或磁铁）
磁场对外的重要表现为：
1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用 2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作 功，表明磁场具有能量。
磁感应强度
典型电场的场强
电流元
dB
0
4
I
d
l
r
r3
载流长直导线
B

0I 4r
cos1

cos2
无限长载流 长直导线
B 0I 2r
方向与电流方向成右手螺旋
点电荷
E
qr
4 0r 3
均匀带电直线
E

4
0
(cos1

cos 2
)
均匀带电无 限长直线
E 2 0r
穿过任意闭合曲面的磁通量为零

SB dS 0
磁场是无源场。
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
静电荷
第七章 恒定磁场
运动电荷
恒定电流
静电场
电场 磁场
恒定磁场
学习方法： 类比法
chap7—3 磁场 磁感应强度
一、基本磁现象 天然磁石 同极相斥 异极相吸
SN
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
SN
F F
I 电子束
S
+
N
磁现象： 1、天然磁体周围有磁场； 2、载流导线周围有磁场； 3、电子束周围有磁场。
4 4a 4
1.71105T
方向 •
S点
R
BLA

0I 4a
(cos 0

cos
3
4
)
•
方向
a
LI
BLA

0I 4a
(cos
3
4

cos
)
Bp BLA BLA 7.07 105T
方向 • 方向
S•a
T点
BLA

0I 4a
(cos 0
cos )
电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN

0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
若qB0,4B0与qvvr3 rr同向 •B
r

q
v
若q 0, B与v r反向
B
r

q
v
四、 毕奥---沙伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
4
方向
L I
A a
•P
•T
BLA

0I 4a
(cos 3
4
cos )
方向
Bp BLA BLA 2.94 105T 方向
B
练 习
求角平分线上的
Bp
已知：I、c
I
解： BAO

0I 4a
(cos1
cos 2 )
0
0 I [cos 0 cos( )]
Ba a
dS
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
I
I I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头 无尾的闭合回线。 2、任意两条磁力线在空间不相交。 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右 手定则表示。
二、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
大小: B Fmax q0v
方向: 小磁针在该点的N极指向 单位: T(特斯拉)
磁力 Fm
v +
B
1T 104G (高斯)
三 、毕奥---沙伐尔定律
I
dB
r 1、电方平0稳流向面 恒4元判，d电断BI1流和d0：ld的7IBTdm磁dl的AB及场方1r向4三垂0 矢I直d量l于rs满2i电n足流矢元量Id叉Ild乘与l 关r系组。成的.P
解：如图取半径为r,宽为dr的环带。 r •
元电流 dI dq dq dq
R
T 2 2
dq ds 2rdr
其中

q
R2
dI rdr dB 0dI 0 rdr
2r 2r

q
B

dB


0dI
2r

0R
0
2r

rdr
0R 0q
表现为： 使小磁针偏转
4、载流导线能使小磁针偏转； 5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用； 6、载流导线之间有力的作用； 7、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用； 8、载流线圈之间有力的作用； 9、天然磁体能使电子束偏转。
表现为：
相互吸引 排斥 偏转等
安培指出： 天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
r a sin
dB

P
X
B

0 4
I
sindl
r2
Y
I 2



0 4
2
1
sin2
a02

I
sin
ad sin2
I sind
4a
dl
r

0I 4a
(cos1

cos2 )
l
1
r0
B

0I 4a
(cos1

cos2 )
O
a
或：
B
求：
P、R、S、T四点的
B
R
•
a
LI
解： P点 R点
B p BLA BLA 0 0 I 5 105T 4a
S•a
方向
I A
a

•P •T
BR BLA BLA
0I (cos0 cos 3 ) 0I (cos 1 cos )
4a
若电流流动方向与闭合积分回路L的回绕方向 符合右手法则，电流取正值，反之电流取负值。
2、任意积分回路

B dl B cos dl
dB
0
Idl r
4 r 3
对一段载流导线

B
dB
毕奥-萨伐尔定律
0
4
Idl
r
L r3
2、运动电荷的磁场
电流 电荷定向运动

电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0

其中
I
q v

S
dl
I qnvS
载流子
总数 dN nSdl
例4、均匀带电圆环
已知：q、R、 圆环绕轴线匀速旋转。
求圆心处的
B
B
q

解： 带电体转动，形成运流电流。
I q q q T 2 2
R
B 0I 0q 2R 4R
例5、 均匀带电圆盘
已知：q、R、 圆盘绕轴线匀速旋转。
dr
求圆心处的
B
及圆盘的磁矩