导线测量方位角计算方法

例题： 例题：附合导线的计算 (1)绘制计算草图, (1)绘制计算草图,在表内填写已知 绘制计算草图 数据和观测数据 (2)角度闭合差的计算与调整 (2)角度闭合差的计算与调整 (3)各边方向角的推算 (3)各边方向角的推算 (4)坐标增量闭合差的计算与调整 (4)坐标增量闭合差的计算与调整 (5)推算各点坐标。 (5)推算各点坐标。 推算各点坐标
（2）满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。 满足精度要求， 反符号平均分配到各观测角上。
2、坐标增量闭合差的计算
f x = ∑ ∆x 测 − ∑ ∆x 理 = ∑ ∆x 测 − ( x 终 − x 始 ) f y = ∑ ∆y 测 − ∑ ∆y 理 = ∑ ∆y 测 − ( y终 − y 始 )
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标 两点边长D 和坐标方位角αAB， 增量。见图有： 增量。见图有：
∆XAB =DAB × cos αAB ∆YAB =DAB × sin αAB 其中， 其中，∆XAB=XB-XA ∆YAB=YB-YA
0 X
∆YAB ∆XAB αAB DAB
536.27 328.74 612.18 415.26 545.62 490.05 448.56 441.94 472.34 350.62
A 1 2 3 4 A 1 Σ
539 59 00 540 00 00
+12 97 03 00 97 03 12 131 40 06 +12 105 17 06 105 17 18 206 22 48 +12 101 46 24 101 46 36 +12 123 30 18 284 36 12 123 30 06 +12 112 22 36 341 05 54 112 22 24
（2）分配坐标增量闭合差。 分配坐标增量闭合差。
K<1/2000（图根级），则将f ），则将 以相反符号， 若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标 增量。 增量。
V∆xi fx =− Di ∑D fy
αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA
97Λ03Μ00Ν 105Λ17Μ06Ν 2
β1
A
β2
导线全长闭合差: 导线全长闭合差:
f = f + f
2 x 2 y
XA=536.27m YA=328.74m
112Λ22Μ24Ν
4
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4
β3
3
导线全长相对闭合差(relative 导线全长相对闭合差(relative length closing error of traverse): f K= = 1 / XXX ∑D
-2
+1
+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74
-1
+1
485.47 +0.09 -0.08 x= +0.09Γ0.08 y =Γ
0
0
Σβ理=540Λ00Μ00Ν β= Σβ测ΓΣβ理=Γ60Ν
β容=Κ40Ν≤5 =Κ89Ν
=≤ ² x + ² y ≤ =0.120
1
β1
97Λ03Μ00Ν
V∆yi = −
∑D
Di
αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA
A
XA=536.27m YA=328.74m
112Λ22Μ24Ν
105Λ17Μ06Ν 2
β2
ˆ ∆xi = ∆x + V∆xi ˆ ∆y i = ∆x + V∆yi
4
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4
αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA
1
β1
97Λ03Μ00Ν 105Λ17Μ06Ν 2
A
β2
XA=536.27m YA=328.74m
112Λ22Μ24Ν
4
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4
β3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差： 计算坐标增量闭合差：
f x = ∑ ∆x 测 − ∑ ∆x 理 = ∑ ∆x 测 f y = ∑ ∆ y 测 − ∑ ∆y 理 = ∑ ∆y 测
B
A
y
3、坐标反算公式
由A、B两点坐标来计算αAB、DAB 两点坐标来计算α
DAB = ∆x tgα AB
2 AB
XHale Waihona Puke Baidu
∆YAB ∆XAB αAB DAB
B
+ ∆y
2 AB
A
∆yAB = ∆xAB
0
y
αAB的具体计算方法如下： 的具体计算方法如下： （1）计算： ∆y ）计算：
∆x AB = x B − x A
5
B XC=1845.69 YC=1039.98 C D 16Μ00Ν 4Λ16Μ00Ν
αCD
βC 180Λ32Μ 180Λ32Μ48
8 7
β4 204Λ54Μ30Ν 204Λ54Μ30Ν
β2 193Λ44Μ00Ν 193Λ44Μ00Ν β1 178Λ22Μ30Ν 178Λ22Μ30Ν
6
β3 181Λ13Μ00Ν 181Λ13Μ00Ν
o
o
注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°； >360° 360° 注意：若计算出的方位角>360 则减去360 若为负值，则加上360 360° 若为负值，则加上360°。
例题: 例题:方位角的推算
已知： 各观测角β 已知：α12=300，各观测角β 如图， 如图，求各边坐标方位角 α23、α34、α45、α51。
43 03 28 124.08 44 40 50 164.10 30 56 42 208.53 29 43 34 94.18 4 48 56 147.44 4 16 00
-2 +2 +90.64 +84.73 +90.66 +84.71 1321.52 758.18 -2 +3 +116.68 +115.39 +116.66 +115.42 1438.18 873.60 -2 +3 +178.85 +107.23 +178.83 +107.26 1617.01 980.86 -1 +2 +81.79 +46.70 +81.78 +46.72 1698.79 1027.58 +2 -2 +146.92 +12.38 +146.90 +12.40
解： α23= α12-β2±1800=800 1
30Λ 30Λ α12 β1 95Λ 95Λ
122Λ 122Λ
2
β2
130Λ 130Λ
β3
65Λ 65Λ 128Λ 128Λ
3
β5
5
β4
α34= α23-β3±1800=1950 α45=2470 α51=3050
α 12=30 0（检查） 检查）
4
A B 5 6 7 8 C D Σ
180 178 193 181 204 180 +8 13 36 180 +8 22 30 178 +8 44 00 193 +8 13 00 181 +8 54 30 204 +8 32 48 180
43 17 12
13 44 22 38 44 08 13 08 54 38 32 56
XA=536.27m YA=328.74m
112Λ22Μ24Ν
4
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4
β3
ˆ = β +V βi i β
3
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 按新的角值，推算各边坐标方位角。 按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 坐标增量闭合差(closing 5、坐标增量闭合差(closing error in increment)计算与调整 coordination increment)计算与调整
讲题: 讲题:导线测量内业计算
内容提要:
四、导线的内业计算
四．导线的内业计算——计算各导线点的坐标 ——计算各导线点的坐标
（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算 坐标方位角(grid bearing)的推算
α 前 = α 后 + β 左 ± 180
或： α 前 = α 后 − β 右 ± 180
f β允 = ±40" n
4
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4
β3
3
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正 若在限差内，则平均分配原则， 数：
Vβ = − fβ n
αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA
1
β1
97Λ03Μ00Ν 105Λ17Μ06Ν 2
A
β2
（4）计算改正后新 的角值： 的角值：
1230.88 673.45
B 5 6 7 8 C
43Λ17Μ12Ν 43Λ17Μ12Ν βB 180Λ13Μ36Ν αAB 180Λ13Μ36Ν XB=1230.88 A YB= 673.45
图表：附合导线坐标计算表 图表：
点 转折角 改正后 方位角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 α Λ Μ Ν Λ Μ ΝΛ Μ Ν (米) ∆X ∆Y 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 ∆X ∆Y X Y
方法2(*)： 方法2(*)：
（1）计算角度闭合差： 计算角度闭合差：
f β = ∑ β 测 −∑ β 理
的计算公式如下： 其中， 其中，Σβ理的计算公式如下：
左角： 左角：α终 = α始 + Σβ理(左) ± n ×180° ⇒ Σβ理(左) = α终 −α始 ± n ×180° 右角： α终 = α始 − Σβ理(右) ± n ×180° ⇒ Σβ理(右) = α始 −α终 ± n ×180° 右角：
（1）计算角度闭合差： 计算角度闭合差：
ƒβ=Σβ测-Σβ理 (n-2)×180Λ = Σβ测-(n-2)×180Λ
αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA
1
β1
97Λ03Μ00Ν 105Λ17Μ06Ν 2
A
β2
（2）计算限差： 计算限差：
XA=536.27m YA=328.74m
112Λ22Μ24Ν
AB
= yB − y A
（2）计算：α AB锐 计算：
= arctg
∆y AB ∆x AB
（3）根据∆XAB、∆YAB的正负号判断αAB所在的象限。 根据∆ AB、 的正负号判断α 所在的象限。
1、幸福的背后 2、吐鲁番的葡萄熟了
（三）闭合导线平差计算步骤
1、绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。 角度闭合差(angle error)的计算与调整 的计算与调整。 2、角度闭合差(angle closing error)的计算与调整。
K=
ΣD
= 4000 <
1
1 2000
例题： 例题：
用EXCEL程序进行闭合导线计算 程序进行闭合导线计算
（四）附合导线平差计算
说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点: 说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:
1、角度闭合差的分配与调整 方法1 方法1：
（1）计算方位角闭合差： f α = α 终计算 − α 终已知 计算方位角闭合差： （2）满足精度要求，若观测角为左角，则将fα反符号 满足精度要求，若观测角为左角 则将f 左角， 平均分配到各观测角上；若观测角为右角，则将fα同 右角， 平均分配到各观测角上；若观测角为右角 则将f 符号平均分配到各观测角上。 符号平均分配到各观测角上。 平均分配到各观测角上
A
XA=536.27m YA=328.74m
112Λ22Μ24Ν
105Λ17Μ06Ν
β2
4
123Λ30Μ06Ν 101Λ46Μ24Ν β4
β3
3
例题：闭合导线坐标计算表 例题：
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 α Λ Μ Ν Λ Μ ΝΛ Μ Ν (米) ∆X ∆Y 改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 ∆X ∆Y X Y
48 43 18
48 43 18
115.10 100.09 108.32
-2 -2
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52
+2
A 1 2 3 4 A
+2 +2
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2
94.38 +23.80 -91.33 +23.78 -91.32 67.58
β3
3
6、坐标计算
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量， 根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量， 来依次计算各导线点的坐标。 来依次计算各导线点的坐标。
1
ˆ x2 = x1 + ∆x12 ˆ y2 = y1 + ∆y12
97Λ03Μ00Ν Λ Μ Ν
β1
αA1 48Λ43Μ18Ν 48Λ43Μ18Ν βA