湖南省株洲市2019-2020年度高二下学期期末数学试卷(理科)A卷

湖南省株洲市2019-2020年度高二下学期期末数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数的虚部是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传，每个地方至少去一名形象大使，则不同的分派方法共有（）种．
A . 25
B . 50
C . 150
D . 300
3. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且
，则当时有（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数a，从{1，2，3}中随机选取一个数b，则关于x的方程x2+ax+b2=0
有两个不相等的实根的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·眉山期末) 在高三（1）班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（）
A . 24
B . 36
C . 48
D . 60
6. （2分）若展开式中存在常数项,则n的值可以是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）设，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（）
A .
B .
C . 对任意正数，
D . 对任意正数,
8. （2分）在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁．为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
附表：
P（K2≥k）0.100.050.025
k 2.7063.8415.024
参照附表，下列结论正确的是（）
A . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”
B . 在犯错误的概率不超5%过的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”
C . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”
D . 有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”
9. （2分） (2015高二下·哈密期中) 设曲线y= 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣
D .
10. （2分）用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）
A . 2k﹣1
B . 2k
C . 2k﹣1
D . 2k+1
11. （2分）一个平面内的8个点，若只有4个点共圆，其余任何4点不共圆，那么这8个点最多确定的圆的个数为（）
A . •
B . ﹣
C . 2 • +
D . ﹣ +1
12. （2分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，
b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f （x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）
A . （﹣，﹣2]
B . [﹣1，0]
C . （﹣∞，﹣2]
D . （﹣，+∞）
二、填空题 (共8题；共8分)
13. （1分）(2020·南京模拟) 已知复数的实部为0，其中为虚数单位，a为实数，则
________.
14. （1分） (2018高二下·枣庄期末) 已知随机变量，且，则 ________．
15. （1分） (2017高三上·山西开学考) 若线性回归方程为y=2﹣3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均减少________个单位．
16. （1分） (2017高二下·安徽期中) 设，对任意x∈R，不等式a（cos2x﹣m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为________．
17. （1分） (2020高二下·广州期末) 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．
① ② ③ ④
18. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为________．
19. （1分）已知直线x﹣y+1=0与曲线y=lnx﹣a相切，则a的值为________
20. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 已知方程x1+x2+x3=30，则这个方程有________组正整数解．
三、解答题 (共5题；共45分)
21. （10分） (2020高二下·栖霞月考) 有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒子内.
（1）共有几种放法？
（2）恰有2个盒子不放球，有几种放法？
22. （10分） (2016高二下·福建期末) 某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．
前8小时的销售量t（单位：件）567
频数403525
（1）若某天该商场共购入7件A商品，在前8个小时售出5件．若这些产品被7名不同的顾客购买，现从这7名顾客中随机选3人进行回访，记X表示这3人中以每件200元的价格购买的人数，求X的分布列；
（2）将频率视为概率，要使商场每天购进A商品时所获得的平均利润最大，则每天应购进几件A商品，并说明理由．
23. （10分） (2017高二下·南昌期末) 某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）频数（人数）频率
[60，70）①0.16
[70，80）22②
[80，90）140.28
[90，100）③④
合计501
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
24. （10分） (2019高二下·雅安期末) 设函数 .
（1）求该函数的单调区间;
（2）求该函数在上的最小值．
25. （5分）(2017·金华模拟) 已知的两个极值点为α，β，记A（α，f（α）），B（β，f （β））
（Ⅰ）若函数f（x）的零点为γ，证明：α+β=2γ．
（Ⅱ）设点，是否存在实数t，对任意m＞0，四边形ACBD均为平行四边形．若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
第11 页共11 页。