5联立方程模型

简化系数亦称为影响乘数（impact multipliers）， 因为它们度量了外生变量单位变动对内生变量的影响。
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5.2 联立方程模型的识别
识别问题是一个与联立方程有关的数学问题，让我们 用一个简单的例子来说明识别的概念。设 QD 是某种商品的 需求量， QS 是供给量，P为该商品的价格，则该商品供求
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举例
第一个例子中，收入决定模型： Ct Yt ut
Yt Ct It
若将模型中的内生变量 Ct 和 Yt 用外生变量和 扰动项来表示，则得到该模型的简化式如下：
Ct
1
1
It
ut
1
Yt
1
It
1
ut
1
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上述简化式方程可写成如下一般形式：
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又如：由菲利普斯工资方程和价格方程组成的 模型：
Wt 0 1UNt 2Pt u1t
Pt 0 1Wt 2Rt 3Mt u2t
其中 W =货币工资变动， UN = 失业率
P =价格变动，
R = 资金成本变动
M =进口原料费用变动
在此模型中，内生变量是：W、P ，外生变量是：M、
还有一类描述经济变量之间技术联系的方程，如C－D 生产函数 Q AK L ，它们描述的不是行为，但通常也 将它们归入行为方程一类。因此，广义的说，行为方 程是描述变量之间经验关系的方程。因此，行为方程 中含有未知的参数和随机扰动项。
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恒等式（identity relation）
（2）
该模型假定经济是封闭型的，没有进、出口，
并且没有政府的活动。其中Y，C，I分别表示总量 收入、消费和投资。
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（1）代入（2）并整理得：
Yt
1
It
1
ut
1
(3)
（3）式中右边第一项和第二项表明总收入依赖于消费的
常数分量和投资水平，若投资增加一个单位，则收入将增加 1/(1-β)单位，1/(1-β)就是著名的乘数。右边第三项则表明收 入还依赖于消费函数中扰动项u的大小，即Y包含一个随机 分量，因而Y是随机变量，它与（1）式中的扰动项同期相 关。由于Y是（1）式中的解释变量，而非确定变量，因而 违背了经典假设，从而若用OLS法估计消费函数，得到的 OLS估计量将不仅有偏，而且不一致。
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联立方程模型的估计问题
联立方程模型中，无论人们仅仅关心系统的一
个具体部分还是对整个系统感兴趣，模型中各变量
之间的相互作用都将对模型各方程的说明和估计产
生影响。假设我们要估计简单的凯恩斯收入决定模 型中消费函数的参数。
Ct Yt ut （1）
Yt Ct It
用任意常数λ和μ（λ+μ≠0）分别乘以上面两式的两端，然后
相加，形成线性组合方程：
Qt = 0 1Pt 2 Yt v t
其中： 0
0 0
1
1
1
2
2
t
u1t u 2t
源自文库
这里供给函数与线性组合方程具有不同的统计形式（包含变量
不一样），因而供给函数具有唯一的统计形式，所以是能够识别的， 但需求函数与线性组合方程有相同的统计形式，因而是不能识别
对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变 量与解释变量来划分变量，而将变量分为内生变 量和外生变量两大类。 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的 参数是联立方程系统估计的元素。 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系 统产生影响。 内生变量一般都是经济变量。
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问题。
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如果只是需求函数和供给函数，情况还简单
一点，问题在于，如果 Qt = α+ βPt + ut Qt = + Pt + vt
两式成立，则对于任意常数λ和μ （λ+μ≠0），上述两式的线性组合
( )Qt ( ) ( )Pt (ut t ) 也将成立，即
模型为： QtD Pt ut
QtS Pt vt
这里的问题是很难找到一种观测需求量和供给量的有 效方法，通常能够观测到的只是市场运行的结果。因此一 般的作法是假设供给量和需求量相等，即市场是出清的。 这相当于在模型中增加一个方程：
QS QD
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如果只用可观测变量来建立模型，我们可令Q代表市场 出清量，从而有
政策变量，如货币供给、税率、利率、政府支出等。
短期内很大程度上是在经济系统之外决定或变化规律稳
定的变量，如人口、劳动力供给、国外利率、世界贸易 水平、国际原油价格等。
在前面的简例中，有三个经济变量，两个方程，因而有两 个内生变量，它们是消费（C）和收入（Y）。模型中没有决 定投资（I）的机制，因而在此模型中，投资作为外生变量。
上述两例都是按结构式的形式给出的。
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简化式（Reduced form）
用所有前定变量作为每个内生变量的解释变量， 所形成的模型称为简化式模型。 简化式模型并不反映经济系统中变量之间的直接 关系，并不是经济系统的客观描述。 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的 参数称为简化式参数。 简化式参数反映了前定变量对内生变量的直接与 间接影响之和，这是简化式模型的一个重要作用。
Ct 1 2It v1t Yt 3 4It v2t
其中诸π为结构参数的函数， v1和t v2是t 简化式
方程的扰动项，是结构式方程扰动项的函数。
对第二个例子，我们也不难写出其简化式如下：
Wt 10 11UNt 12Rt 13Mt v1t
Pt 20 21UNt 22Rt 23Mt v2t
一般情况下，内生变量与随机项相关，即
Cov(Yi ,ui ) E((Yi E(Yi ))(ui E(ui ))) E((Yi E(Yi ))ui ) E(Yiui ) E(Yi )E(ui ) E(Yiui ) 0
在联立方程模型中，内生变量既作为被解释
变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。
1 0
将上述定义应用于农产品供求模型，由于我们得到
的线性组合与需求函数和供给函数具有完全相同的统计 形式，因此需求函数和供给函数都是不可识别的。
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例 2. 在需求函数中加一个外生变量 Y（消费者收入），则模型变为
Qt = 0 1Pt 2Yt u1t
Qt =0 1Pt u 2t
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如何确定模型中的内生变量和外生变量
由于内生变量是联立地被决定，因此，联立方程模型 中有多少个内生变量就必定有多少个方程。这个规则决定了 任何联立方程模型中内生变量的个数。可是，确定哪个变量 为内生变量，要根据经济分析和模型的用途。
在设定模型时，通常将以下两类变量设定为外生变量：
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外生变量 (Exogenous Variables)
外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界 概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研 究的元素。 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变 量、虚变量。 一般情况下，外生变量与随机项不相关。
R 、UN。
不难看出，在上述两例中，方程的左边都是内生变量。
联立方程模型中每个方程的左边为不同内生变量原型的写
法，称为方程的正规化。
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模型的形式
结构式（Structural form）
联立方程模型的结构式是依据经济理论设定 模型时所采取的形式。其中的方程称为结构方程， 一个结构方程反映一个基本的经济关系，即对经济 理论的一种阐述。结构方程的参数称为结构参数。
此线性组合方程与需求函数和供给函数具有不同的统计形式（包含的 外生变量不相同），所以需求函数和供给函数都是可以识别的。
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从上面的几例可知，模型中存在的识别问题是可以消除的。 在原模型两方程中添加不同的解释变量，就使得两个方程 都从不可识别变为可识别。
一般来说，如果能够用经济理论或额外信息为联立方程组 施加约束条件，则可以消除识别问题。这些约束条件可以 采取各种形式，但最常用的是所谓的“零约束”，即规定 某些结构参数为0，也就是说，某些内生变量和外生变量 不出现在某些方程之中。
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这个例子说明，由于联立方程模型中 各变量的相互作用，会带来估计方面的问 题，特别是随机解释变量的问题，因而需 要研究如何解决联立方程模型的参数估计 问题。
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行为方程和恒等式
行为方程（behavioral equation）
凯恩斯收入决定模型中的消费函数是一个行为方程， 它描述的是消费者的行为，即在给定收入的情况下平 均而言，消费者的行为是怎样的。除了描述消费者行 为的方程外，还有描述生产者、投资者及其它经济参 与方行为的方程，它们都是行为方程。
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几个重要的变量概念
内生变量（endogenous variables） 外生变量（exogenous variables） 前定变量（predetermined variables）
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内生变量（Endogenous Variables）
第五章 联立方程模型
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主要内容
联立方程模型简介 联立方程模型的识别 联立方程模型的估计 宏观计量经济模型
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5.1 联立方程模型简介
迄今为止，我们讨论的都是单方程模型，可是， 很多经济理论是建立在一组经济关系上的，其 数学模型是一个方程组，我们将这种形式的模 型称为多方程模型或联立方程模型 （simultaneous equations model）。 比如：市场均衡模型、商品需求方程组和宏观 经济模型等都属于联立方程模型，联立方程模 型用于描述整个经济系统或其子系统。
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可识别和不可识别方程
定义：如果对于一个方程，我们无法通过取它所在模
型中各方程的线性组合的方法，得到另一个与该方程统计形 式完全相同的方程，则该方程就是可以识别的。
例1 ．考虑某农产品供求模型：
Q t = 0 1Pt u1t
1 0
Qt =0 1Pt u 2t
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前定变量（Predetermined Variables）
外生变量与滞后的内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为前定变量。 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量，用以反映经济系 统的动态性与连续性。 前定变量只能作为解释变量。
Qt = α+ βPt + ut Qt = + Pt + vt
这里的问题在于，模型中两个方程具有完全相同的统计 形式：
Qt=截距+斜率×Pt+随机误差项
这就提出了下面的问题：给定P和Q的数据，如何能知 道我们是在估计需求曲线还是在估计供给曲线？
我们无法知道所要估计的是哪一组参数，因为
没有足够的信息来识别被估计的方程，这就是识别
恒等式亦称定义式，是人为定义的一种变量 间的恒等关系。如凯恩斯收入决定模型中的（2） 式（国民收入恒等式）：
Yt Ct It
又如： 净投资=资本存量的变动 =期末资本存量－期初资本存量
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恒等式和行为方程的区别
恒等式不包含未知参数，而行为方程含有未知 参数。 恒等式中没有不确定性，而行为方程包含不确 定性，因而在计量经济分析中需要加进随机扰 动项。
的。
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例 3. 在例 2 的模型中，供给函数中加上一个外生变量 R（降雨量）， 则模型变为：
Qt = 0 1Pt 2Yt u1t Qt =0 1Pt 2R t u 2t
则形成的线性组合方程为：
Qt = 0 1Pt 2Yt 3R t v t
Qt
Pt
ut vt
成立。
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由于λ和μ的取值可任意，则这样的方程数目
实际上是无限的，它们与需求函数和供给函数具有 相同的统计形式。因此，如果我们试图估计一个方 程, 其中Q是P的函数，则我们无法得知我们估计的 是这无限多个方程中的哪一个。
因此，在对联立方程估计之前，必须解决模 型的识别问题。